浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项， 不选、多选、错选，均不给分） 1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为（ ） A．3m B．2m C．3m D．2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤 泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 1.16109 1.16108 1.16107 0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝 上一面的数字为2的概率是（ ） 1 1 1 5 A． B． C． D． 6 3 2 6 5.下面是一位同学做的四道题：① .② .③ . (ab)2 a2 b2 (2a2)2 4a4 a5 a3 a2 ④ .其中做对的一道题的序号是（ ） a3a4 a12 A．① B．② C．③ D．④ 6.如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， BA BC CD A(1,2) B(1,3) 1， ，则此函数（ ） C(2,1) D(6,5) A．当x1时，y随x的增大而增大 B．当x1时，y随x的增大而减小 C．当x1时，y随x的增大而增大 D．当x1时，y随x的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC 位置，已知AB BD， CD BD，垂足分别为B，D，AO4m，AB1.6m，CO1m，则栏杆C端应下降的 垂直距离CD为（ ） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生 的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如 b c d a23b22 c21d20 图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 ，表示该 023122 021120 5 生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） 2A． B． C． D． 9.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知 y  x2 axb x 某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的抛物线过点（ ） A． B． C． D． (3,6) (3,0) (3,5) (3,1) 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一 个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻， 那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图 钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ） A．16张 B．18张 C．20张 D．21张 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解： ． 4x2  y2  12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托， 对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 3尺． 13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心， ，从 到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条 AOB120 A B AB 小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果 保留整数）．（参考数据： ， 取3.142） 3 1.732  14.等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ABC A 40 P A BC BP BA，则PBC的度数为 ． k 15.过双曲线y  (k 0)的动点A作AB x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足 x AP2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8，则k的值 是 ． 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm， 宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放 在容器底面），过顶点 的三条棱的长分别是 ， ， ，当铁块的顶部高 A 10cm 10cm ycm(y15) 出水面2cm时，x，y满足的关系式是 ． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每 小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 41 17.（1）计算：2tan60 12( 32)0 ( )1. 3 （2）解方程： . x2 2x10 18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～ 2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成 下列统计图： 根据统计图，回答下列问题： （1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车 次数的平均数. （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说 你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已 行驶的路程x（千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油 量. （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能 P P P 1 2 3 根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关 5系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1） ， ， . P(4,0) P(0,0) P(6,6) 1 2 3 （2） ， ， . P(0,0) P(4,0) P(6,6) 1 2 3 21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑 轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动， 支点B，C，D始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知AC  DE 20cm， AE CD10cm，BD40cm. （1）窗扇完全打开，张角 ，求此时窗扇与窗框的夹角 的度数. CAB85 DFB （2）窗扇部分打开，张角 ，求此时点 ， 之间的距离（精确到 ）. CAB60 A B 0.1cm （参考数据： ， ） 3 1.732 6 2.449 22.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： ） ABC A110 B 35 例2 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： 或 或 ） ABC A40 B 40 70 100 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 6变式 等腰三角形 中， ，求 的度数. ABC A80 B （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三 角形 中，设 ，当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围. ABC A x B x 23.小敏思考解决如下问题： 原题：如图1，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上， ，求证： P Q ABCD BC CD PAQB . AP AQ （1）小敏进行探索，若将点 ， 的位置特殊化：把 绕点 旋转得到 ，使 P Q PAQ A EAF AE  BC ，点E，F 分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE  AF .请你证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE  BC ，AF CD，垂足分别 为E，F .请你继续完成原题的证明. （3）如果在原题中添加条件： ， ，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的 AB4 B60 字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）. 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之 间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第 一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10 分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上 行车、下行车的速度均为30千米/小时. 7（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米， 求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车， BP x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行 车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件. 8浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAC 6-10: ACBBD 二、填空题 11. 12. 20，15 13. 15 (2x y)(2x y) 14. 或 15. 12或4 30 110 6x10 65 12015x 16. y  (0 x )或y  (6 x8) 5 6 2 三、解答题 17.解：（1）原式 . 2 32 3132 （2） 22 2 ， x 2 ， . x 1 2 x 1 2 1 2 18.解：（1）3.40万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）. （2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次 数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口 堵车次数反而降低. 19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升. （2）设 ，把点 ， 坐标分别代入得 ， ， y kxb(k 0) (0,70) (400,30) b70 k 0.1 ∴ ，当 时， ，即已行驶的路程为650千米. y 0.1x70 y 5 x650 20.解：（1）∵ ， ， ， P(4,0) P(0,0) 4040 1 2 ∴绘制线段 ， . PP PP 4 1 2 1 2 9（2）∵ ， ， ， ， P(0,0) P(4,0) P(6,6) 000 1 2 3 ∴绘制抛物线， 1 设y ax(x4)，把点(6,6)坐标代入得a ， 2 1 1 ∴y  x(x4)，即y  x2 2x. 2 2 21.解：（1）∵AC  DE，AE CD， ∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴CA//DE ， ∴ . DFBCAB85 （2）如图，过点C作CG  AB于点G ， ∵ ， CAB60 ∴ ， AG 20cos60 10 ， CG 20sin60 10 3 ∵BD40，CD10，∴BC 30， 在 中， ， RtBCG BG 10 6 ∴ . AB  AGBG 1010 6 34.5cm 22.解：（1）当 为顶角，则 ， A B50 当 为底角，若 为顶角，则 ， A B B20 10若 为底角，则 ， B B80 ∴ 或 或 . B50 20 80 （2）分两种情况： ①当90 x180时，A只能为顶角， ∴B的度数只有一个. ②当0 x90时， 若 为顶角，则 180x  ， A B    2  若 为底角，则 或 ， A B x B (1802x) 180x 180x 当 1802x且  x且1802x x，即x60时， 2 2 B有三个不同的度数. 综上①②，当0 x90且x60，B有三个不同的度数. 23.解：（1）如图1， 在菱形ABCD中， ， ， ， BC 180 BD AB AD ∵EAF B， ∴ ， CEAF 180 ∴ ， AECAFC 180 ∵AE  BC ， ∴ ， AEBAEC 90 ∴ ， ， AFC 90 AFD90 ∴AEBAFD， ∴AE  AF . 11（2）如图2，由（1），∵ ， PAQEAF B ∴ ， EAPEAF PAF PAQPAF FAQ ∵AE  BC ，AF CD， ∴ ， AEP AFQ 90 ∵AE  AF ， ∴ ， AEPAFQ ∴ . AP AQ （3）不唯一，举例如下： 层次1：①求 的度数.答案： . D D60 ②分别求 ， 的度数.答案： . BAD BCD BADBCD120 ③求菱形ABCD的周长.答案：16. ④分别求BC，CD，AD的长.答案：4，4，4. 层次2：①求 的值.答案：4. PCCQ 12②求 的值.答案：4. BPQD ③求 的值.答案： . APCAQC 180 层次3：①求四边形 的面积.答案： . APCQ 4 3 ②求 与 的面积和.答案： . ABP AQD 4 3 ③求四边形 周长的最小值.答案： . APCQ 44 3 ④求 中点运动的路径长.答案： . PQ 2 3 5 1 24.解：（1）第一班上行车到B站用时  小时. 30 6 5 1 第一班下行车到C站用时  小时. 30 6 1 （2）当0t  时，s 1560t . 4 1 1 当 t  时，s 60t15. 4 2 （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为 t分钟， 当x2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟， t 3051045，不合题意. 当x2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也 是 千米，这辆下行车离 站 千米. x B (5x) x 5x 5 5 如果能乘上右侧第一辆下行车，  ，x ，∴0 x ， 5 30 7 7 4 18 t 20， 7 5 ∴0 x 符合题意. 7 5 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ， 7 13x 10x 10  ，x ， 5 30 7 5 10 1 4 ∴  x ，27 t 28 ， 7 7 7 7 5 10 ∴  x 符合题意. 7 7 10 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ， 7 x 15x 15  ，x ， 5 30 7 10 15 5 1 ∴  x ，35 t 37 ，不合题意. 7 7 7 7 10 ∴综上，得0 x . 7 当x2.5时，乘客需往C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离 站是 千米， B (5x) 离他右边最近的下行车离 站也是 千米， C (5x) 5x 5x 如果乘上右侧第一辆下行车，  ， 5 30 ∴x5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5， 5x 10x  ，x4，∴4 x5，30t 32， 5 30 ∴4 x5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4， 5x 15x  ，3 x4，42t 44， 5 30 ∴3 x4不合题意. ∴综上，得4 x5. 10 综上所述，0 x 或4 x5. 7 14