文档内容
2022 年贵港市初中学业水平考试试卷数学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A，B，C，D．的四个选项，其中只有
一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）
1. 的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图完全相同
的
3. 一组数据3，5，1，4，6，5 众数和中位数分别是（ ）
.
A 5，4.5 B. 4.5，4 C. 4，4.5 D. 5，5
4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到
．已知 ，则 用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 下例计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点 与点 关于y轴对称，则 的值是（ ）
.
A B. C. 1 D. 27. 若 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A. 0， B. 0，0 C. ， D. ，0
8. 下列命题为真命题的是（ ）
A. B. 同位角相等
C. 三角形的内心到三边的距离相等 D. 正多边形都是中心对称图形
9. 如图，⊙ 是 的外接圆， 是⊙ 的直径，点P在⊙ 上，若 ，则 的度
数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 ，在点B处测得树
顶C的仰角为 ，且A，B，D三点在同一直线上，若 ，则这棵树 的高度是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 的顶点均是格点，则
的值是（ ）.
A B. C. D.
12. 如图，在边长为1的菱形 中， ，动点E在 边上（与点A、B均不重合），点
F在对角线 上， 与 相交于点G，连接 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题）
13. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
14. 因式分解： ________．
15. 从 ， ，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．
16. 如图，将 绕点A逆时针旋转角 得到 ，点B的对应点D恰好落在
边上，若 ，则旋转角 的度数是______．17. 如图，在 中， ，以点A为圆心、 为半径画弧交 于点E，
连接 ，若 ，则图中阴影部分的面积是_______．
18. 已知二次函数 ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 ，对称轴
为直线 ．对于下列结论：① ；② ；③ ；④
（其中 ）；⑤若 和 均在该函数图象上，且 ，则 ．其中正确
结论的个数共有_______个．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算： ；
（2）解不等式组：
20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作 ，使 ．
21. 如图，直线 与反比例函数 的图像相交于点A和点 ，与x轴的正半轴相交
于点B．
（1）求k的值；
（2）连接 ，若点C为线段 的中点，求 的面积．
22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族
体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期
学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整
的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价
格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的
数量各是多少？
24. 图，在 中， ，点D是 边的中点，点O在 边上，⊙ 经过点C且与 边
相切于点E， ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；（2）若 ， ，求⊙ 的半径及 的长．
25. 如图，已知抛物线 经过 和 两点，直线 与x轴相交于点C，P是
的
直线 上方 抛物线上的一个动点， 轴交 于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若 轴交 于点E，求 的最大值；
（3）若以A，P，D为顶点的三角形与 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．
26. 已知：点C，D均在直线l的上方， 与 都是直线l的垂线段，且 在 的右侧，
， 与 相交于点O．（1）如图1，若连接 ，则 的形状为______， 的值为______；
（2）若将 沿直线l平移，并以 为一边在直线l的上方作等边 ．
①如图2，当 与 重合时，连接 ，若 ，求 的长；
②如图3，当 时，连接 并延长交直线l于点F，连接 ．求证： ．
