061.高数第二章2026周洋鑫考点全刷800题试题（课程提前用，非正式图书）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026 最新版 2026 周洋鑫考研数学 《考点全刷 800 题》 微博/b 站/小红书@考研数学周洋鑫 非正式图书，仅含前 (cid:21)章 题组 A 基础通关题部分， 提供同学们上课提前使用， 正式图书将会在本月上市。2026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 第二章 一元函数微分学 2.1 导数定义与微分定义 题组A·基础通关题  1 x2sin ,x0,   1 x2 88. 函数 f  x   在x0处（ ）. 1cosx  ,x 0,  x A．极限不存在． B．极限存在但不连续． C．连续但不可导． D．可导． 89. 若函数 f x   exsinxcosx,x0, 在x0处可导，则（ ）. x2 axb,x0, A．a1,b1． B．a1,b2． C．a2,b1． D．a0,b1．  (x)  ex2 1   90. 设函数(x)在x0处连续，若 f(x) tanxsinx , x0, 且 f(x)在x0处连  1, x0, 续,则有（ ）. A．(0)0,(0)未必存在． B．(0)1,(0)未必存在． 1 C．(0)0,(0)1． D．(0)0,(0) ． 2 91. 设函数 f(x)limn1|x|3n ，则 f x在(,)内（ ）． n A．处处可导 B．恰有一个不可导点 C．恰有两个不可导点 D．至少有三个不可导点 f(x) 92. 设函数 f x在区间1,1内有定义，且lim 1，则在下列结论中： x01cosx f x f x ① f 00； ② f00； ③ lim 0； ④ lim 2， x0 x x0 x2 正确的结论个数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 12026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫  1 xarctan ,x 0 93. 设函数 f(x) x2 ，则（ ）.  0,x 0 A． f(x)在x0处极限不存在. B． f(x)在x0处极限存在但不连续． C． f(x)在x0处连续但不可导. D． f(x)在x0处连续． 94. 给出以下四个命题： ①函数 f(x),g(x)在点x x 处连续，则 f(x)g(x)在x x 处也连续； 0 0 ②函数 f(x),g(x)在点x x 处间断，则 f(x)g(x)在x x 处也间断； 0 0 ③函数 f(x),g(x)在点x x 处不可导，则 f(x)g(x)在x x 处也不可导； 0 0 ④函数 f(x),g(x)在点x x 处可导，则 f(x)g(x)在x x 处也可导， 0 0 以上命题中正确的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 95. 设 f(x)在x  a的某个邻域内有定义，则 f(x)在x  a处可导的充分条件是（ ）. 1 f(a2h) f(ah) A． lim h[f(a ) f(a)]存在． B．lim 存在． h h h0 h f(ah) f(ah) f(a) f(ah) C．lim 存在． D．lim 存在． h0 2h h0 h xf  sinx  f  cosx1  96. 设函数 f  x 在x0处可导，且 f  0 0，则lim （ ）. x0 x2 1 A． f 0  . B． f 0  . 2 3 C． f 0  . D．2f 0  . 2 1 97. 设函数 f x在x0处可导，且 f0 ，又对任意的x，有 f 3x3f x，则 3 f3 = . f(a2h) f(ah) 98. 设函数 f x满足 f a 1，则lim  . h0 h   f sin2 xcosx 99. 设函数 f x满足 f(1)0, f(1)2，则lim  . x0 x2 xtanx 22026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1  100. 设函数 yy  x  在 x 处的增量 y xo x  x0  ，且 y  0  ，则 1x2 4 y  1  .   101. 设函数 f(u)可导， y  f x2 当自变量x 在x1处取得增量x0.1时，相应 的函数增量y的线性主部为0.1，则 f(1) . x1 1  102. 设 f(u)为可导函数，曲线 y f  过点 ,4，且在该点处切线过原点(0,0),  x1 2  则函数 f(u)在u3处当u 取得增量u 0.1时相应的函数值增量的线性主部 是 . 32026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 2.2导数与微分的计算 题组A·基础通关题 x4cos2 x dy 103. 设函数y ln ，则  . x2 1 dx x 2tx  1 104. 设函数 f xlimx1  ，则 fx . t  t 2x1 1 dy 105. 设函数y f  ，且 fx ln x3 ，则  .  x1  dx x1 106. 设函数y y(x)由方程xarctanx 1 ln  1x2 xyey 1确定，则y(0) . 2 107. 设 函 数 y  f  x  由 方 程 sin  xy ln  yx1  x 确 定 ， 则  1  lim xf    . x 4x3 (x1)  x2 6  f(x) f(x) 108. 设函数 f(x) 3 (x2)  x2 3  ，则极限l x i  m 0 x  . xt1t0 109. （仅数学一、数学二要求）若 yy  x  由参数方程  确定，则 tey  y10 dy  . dx t0  dx d2x 110. 设函数yxsinx ，则 与 分别为 . 2 dy dy2 y1 y1 sinx  ,x0, 111. 设函数 f x x 则 f0 .  1, x0, 112. 设函数 f xln  3x2 5x2 ，则 f n x   . x1 113. 设函数 y  f(x) 由sin(xy)ln 1确定，则曲线 y  f(x) 在 x0 处的法线方程 y 为 . 114. 设 曲 线 f x xn 在 点 1,1 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 为 ,0 ， 则 n 42026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 lim f __________． n n xetsin2t, 115. （仅数学一、数学二要求）曲线 在点0,1处的法线方程为__________． yetcost 116. （仅数学一、数学二要求）设曲线的极坐标方程是r1cos，则该曲线上对应于   处的切线与法线的直角坐标方程分别为__________． 6 52026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 2.3 一元函数微分学应用 题组A·基础通关题 117. 设函数 f(x)与g(x)为恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x) f(x)g(x)0.若 f(x) 与g(x)的导函数均大于零，则当axb时，有（ ）. A． f(x)g(b) f(b)g(x). B． f(x)g(a) f(a)g(x). C． f(x)g(x) f(b)g(b). D． f(a)g(a) f(b)g(b). 118. 设函数 f  x 在 , 内有定义，且x 0是 f  x 的极大值点，则（ ）. 0 A．x 必是 f x 的极小值点． B．x 必是f x 的极小值点． 0 0 C．x 必是f  x  的极小值点． D．对一切x都有 f  x  f  x ． 0 0 119. 设 f  x 在,内具有二阶导数，且 f x ， f1 x 是 f  x 的反函数， 则当 f 1x   ， f 1x   时，在,内必有（ ）.     A． f  x 单调减少，曲线 y  f  x 是凸的. B． f  x 单调减少，曲线 y  f  x 是凹的. C． f x 单调增减，曲线 y  f  x 是凸的. D． f x 单调增加，曲线 y  f  x 是凸的. f x  f x  120. 设ax x x b， y f(x)在(a,b)内二阶可导且 f(x)0，又k  2 1 ， 1 2 3 1 x x 2 1 f x  f x  f x  f x  k  3 2 ，k  3 1 ，则有（ ）. 2 x x 3 x x 3 2 3 1 A．k k k B．k k k 1 2 3 1 3 2 C．k k k D．k k k 2 1 3 3 1 2 121. 设函数y 4x2 lnx2，给出下列四个结论：  1 1   1 1 ①单调增区间为 ,  ，  , ； ②单调减区间为  ,  ；  2 2   2 2 ③有1个极小值点； ④有2个极大值点， 62026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 其中正确的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4  x x , x0, 122. 设函数 f(x) 则x0是 f x的（ ）. xlnx, x 0, A．驻点，极值点． B．不可导点，极值点． C．驻点，非极值点． D．不可导点，非极值点． 123. 设函数 f(x),g(x)具有二阶导数，且 g(x)0 ， g(x )a 是 g(x) 的极值，则 0 f  g(x)  在xx 处取极大值的一个充分条件是（ ）. 0 A． f(a)0． B． f(a)0． C． f(a)0． D． f(a)0． 124. 设函数 f xxsinx1cosx，给出下列四个结论： ①x0是 f x的驻点； ②当1时，x0是 f x的极大值点； ③当1时，x0是 f x的极小值点；④当1时，x0是 f x的极小值点， 其中正确的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 125. 设函数 f  x  在x0的某邻域内连续，且lim f x 2.给出以下四条结论： x0ln  1 x2 ① f 00； ② f00； f x ③x0是函数 f  x 的极大值点； ④lim 0, x0 x 其中正确结论的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 126. 已 知 函 数 y f x 对 于 一 切 x 均 满 足 xfx3x fx  2 1ex ， 且 fx 0x 0，则（ ） 0 0 A． f x 是 f x的极大值 0 B． x , f x 是曲线y f x的拐点 0 0 C． f x 是 f x的极小值 0 D． f x 不是 f x的极值， x , f x 不是曲线y f x的拐点 0 0 0 127. 已知 f  x 在,内连续，且 f x 图形如右图所示，则 f  x （ ）. 72026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 A． f(x)有2个极值点，曲线y f(x)有2个拐点 B． f(x)有2个极值点，曲线y f(x)有3个拐点 C． f(x)有3个极值点，曲线y f(x)有2个拐点 D． f(x)有3个极值点，曲线y f(x)有3个拐点 fx 128. 设函数 f  x 的导函数在xa处连续，lim  1则（ ）. xa xa A．xa是 f  x 的驻点，但不是 f  x 的极值点. B．xa是 f  x 的极小值点. C．xa是 f  x 的极大值点. D．  a, f  a  是曲线y f  x 的拐点. 129. 曲线 y  x ln  1ex 的渐近线条数是（ ）. x1 A.1 B.2 C.3 D.4 130. 设函数 f  x  xex，则 f n x 的极小值为 . 131. 设函数 y  x  由参数方程   xt33t1, 确定，则曲线 yy  x  为凸曲线的x取值范围 yt33t1 是 . 2x2 132. 曲线y 的拐点为_________． (1x)2 1 133. 曲线 y 3x4e  x的斜渐近线方程是 . 134. 曲线y x3 arctan  1x2 的斜渐近线方程为_________． 1x2 135. 已知函数yx由方程x3  y3 3x3y20确定，求yx的极值． x2x, x0, 136. 已知函数 f x 求 fx，并求 f x的极值． xex 1, x0. x3 137. 已知函数y ，则 (x1)2 82026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 （1）求函数的单调区间与极值； （2）求函数的凹凸区间与拐点； （3）求函数曲线的渐近线方程． 92026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 2.4 函数零点、方程根与不等式 题组A·基础通关题 138. 方程3x4 4x36x2 12x200的实根个数为（ ）. A．0. B．1 . C．2 . D．3. 139. 若方程x5 5xk 0有3个不同的实根，则k的取值范围是（ ）. A．(,4). B．(4,). C．{4,4}. D．(4,4). x 140. 方程 lnx 20在  0, 内实根个数为（ ）. e A．0. B．1. C．2. D．3. 1 141. 设0a ，则曲线yax2 与y lnx的交点个数为（ ）. 2e A．0. B．1 . C．2 . D．3. 142. 若常数a,b,c满足a2 3b0，则方程x3ax2 bxc0的实根个数为（ ）. A．0． B．1． C．2 ． D．3． 143. 设函数 f  x 在,内具有二阶导数，且 f x 0， f  1  f  1 1，则 （ ）. A. f  x 在,内有 f  x  x. B. f  x 在,内有 f  x  x. C. f  x 在,1 内有 f  x  x，在 1,内有 f  x  x D. f  x 在,1 内有 f  x  x，在 1,内有 f  x  x 10