061.高数第二章2026周洋鑫考点全刷800题试题（课程提前用，非正式图书）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026 最新版
2026 周洋鑫考研数学
《考点全刷 800 题》
微博/b 站/小红书@考研数学周洋鑫
非正式图书，仅含前 (cid:21)章 题组 A 基础通关题部分，
提供同学们上课提前使用，
正式图书将会在本月上市。2026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫
第二章 一元函数微分学
2.1 导数定义与微分定义
题组A·基础通关题
 1
x2sin ,x0,

 1 x2
88. 函数 f  x   在x0处（ ）.
1cosx
 ,x 0,
 x
A．极限不存在． B．极限存在但不连续．
C．连续但不可导． D．可导．
89. 若函数 f x


exsinxcosx,x0,
在x0处可导，则（ ）.
x2 axb,x0,
A．a1,b1． B．a1,b2．
C．a2,b1． D．a0,b1．
 (x)  ex2 1 

90. 设函数(x)在x0处连续，若 f(x) tanxsinx , x0, 且 f(x)在x0处连

1, x0,
续,则有（ ）.
A．(0)0,(0)未必存在． B．(0)1,(0)未必存在．
1
C．(0)0,(0)1． D．(0)0,(0) ．
2
91. 设函数 f(x)limn1|x|3n ，则 f x在(,)内（ ）．
n
A．处处可导 B．恰有一个不可导点
C．恰有两个不可导点 D．至少有三个不可导点
f(x)
92. 设函数 f x在区间1,1内有定义，且lim 1，则在下列结论中：
x01cosx
f x f x
① f 00； ② f00； ③ lim 0； ④ lim 2，
x0 x x0 x2
正确的结论个数为（ ）．
A．0 B．1
C．2 D．3
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 1
xarctan ,x 0
93. 设函数 f(x) x2 ，则（ ）.
 0,x 0
A． f(x)在x0处极限不存在. B． f(x)在x0处极限存在但不连续．
C． f(x)在x0处连续但不可导. D． f(x)在x0处连续．
94. 给出以下四个命题：
①函数 f(x),g(x)在点x x 处连续，则 f(x)g(x)在x x 处也连续；
0 0
②函数 f(x),g(x)在点x x 处间断，则 f(x)g(x)在x x 处也间断；
0 0
③函数 f(x),g(x)在点x x 处不可导，则 f(x)g(x)在x x 处也不可导；
0 0
④函数 f(x),g(x)在点x x 处可导，则 f(x)g(x)在x x 处也可导，
0 0
以上命题中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2
C．3 D．4
95. 设 f(x)在x  a的某个邻域内有定义，则 f(x)在x  a处可导的充分条件是（ ）.
1 f(a2h) f(ah)
A． lim h[f(a ) f(a)]存在． B．lim 存在．
h h h0 h
f(ah) f(ah) f(a) f(ah)
C．lim 存在． D．lim 存在．
h0 2h h0 h
xf  sinx  f  cosx1 
96. 设函数 f  x 在x0处可导，且 f  0 0，则lim （ ）.
x0 x2
1
A． f 0  . B． f 0  .
2
3
C． f 0  . D．2f 0  .
2
1
97. 设函数 f x在x0处可导，且 f0 ，又对任意的x，有 f 3x3f x，则
3
f3
= .
f(a2h) f(ah)
98. 设函数 f x满足 f a 1，则lim  .
h0 h
 
f sin2 xcosx
99. 设函数 f x满足 f(1)0, f(1)2，则lim  .
x0 x2 xtanx
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1 
100. 设函数 yy  x  在 x 处的增量 y xo x  x0  ，且 y  0  ，则
1x2 4
y

1

.
 
101. 设函数 f(u)可导， y  f x2 当自变量x 在x1处取得增量x0.1时，相应
的函数增量y的线性主部为0.1，则 f(1) .
x1 1 
102. 设 f(u)为可导函数，曲线 y f  过点 ,4，且在该点处切线过原点(0,0),
 x1 2 
则函数 f(u)在u3处当u 取得增量u 0.1时相应的函数值增量的线性主部
是 .
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2.2导数与微分的计算
题组A·基础通关题
x4cos2 x dy
103. 设函数y ln ，则  .
x2 1 dx
x
2tx
 1
104. 设函数 f xlimx1  ，则 fx .
t  t
2x1 1 dy
105. 设函数y f  ，且 fx ln x3 ，则  .
 x1  dx x1
106. 设函数y y(x)由方程xarctanx 1 ln  1x2 xyey 1确定，则y(0) .
2
107. 设 函 数 y  f  x  由 方 程 sin  xy ln  yx1  x 确 定 ， 则
 1 
lim xf    .
x 4x3
(x1)  x2 6 
f(x) f(x)
108. 设函数 f(x) 3 (x2)  x2 3  ，则极限l x i  m 0 x  .
xt1t0
109. （仅数学一、数学二要求）若 yy  x  由参数方程  确定，则
tey  y10
dy

.
dx
t0
 dx d2x
110. 设函数yxsinx ，则 与 分别为 .
2 dy dy2
y1 y1
sinx
 ,x0,
111. 设函数 f x x 则 f0 .
 1, x0,
112. 设函数 f xln  3x2 5x2 ，则 f n x   .
x1
113. 设函数 y  f(x) 由sin(xy)ln 1确定，则曲线 y  f(x) 在 x0 处的法线方程
y
为 .
114. 设 曲 线 f x xn 在 点 1,1 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 为 ,0 ， 则
n
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lim f
__________．
n
n
xetsin2t,
115. （仅数学一、数学二要求）曲线 在点0,1处的法线方程为__________．
yetcost
116. （仅数学一、数学二要求）设曲线的极坐标方程是r1cos，则该曲线上对应于

 处的切线与法线的直角坐标方程分别为__________．
6
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2.3 一元函数微分学应用
题组A·基础通关题
117. 设函数 f(x)与g(x)为恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x) f(x)g(x)0.若 f(x)
与g(x)的导函数均大于零，则当axb时，有（ ）.
A． f(x)g(b) f(b)g(x). B． f(x)g(a) f(a)g(x).
C． f(x)g(x) f(b)g(b). D． f(a)g(a) f(b)g(b).
118. 设函数 f  x 在 , 内有定义，且x 0是 f  x 的极大值点，则（ ）.
0
A．x 必是 f x 的极小值点． B．x 必是f x 的极小值点．
0 0
C．x 必是f  x  的极小值点． D．对一切x都有 f  x  f  x ．
0 0
119. 设 f  x 在,内具有二阶导数，且 f x ， f1 x 是 f  x 的反函数，
则当 f 1x   ， f 1x   时，在,内必有（ ）.
   
A． f  x 单调减少，曲线 y  f  x 是凸的.
B． f  x 单调减少，曲线 y  f  x 是凹的.
C． f x 单调增减，曲线 y  f  x 是凸的.
D． f x 单调增加，曲线 y  f  x 是凸的.
f x  f x 
120. 设ax x x b， y f(x)在(a,b)内二阶可导且 f(x)0，又k  2 1 ，
1 2 3 1 x x
2 1
f x  f x  f x  f x 
k  3 2 ，k  3 1 ，则有（ ）.
2 x x 3 x x
3 2 3 1
A．k k k B．k k k
1 2 3 1 3 2
C．k k k D．k k k
2 1 3 3 1 2
121. 设函数y 4x2 lnx2，给出下列四个结论：
 1 1   1 1
①单调增区间为 ,  ，  , ； ②单调减区间为  ,  ；
 2 2   2 2
③有1个极小值点； ④有2个极大值点，
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其中正确的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
 x x , x0,
122. 设函数 f(x) 则x0是 f x的（ ）.
xlnx, x 0,
A．驻点，极值点． B．不可导点，极值点．
C．驻点，非极值点． D．不可导点，非极值点．
123. 设函数 f(x),g(x)具有二阶导数，且 g(x)0 ， g(x )a 是 g(x) 的极值，则
0
f  g(x)  在xx 处取极大值的一个充分条件是（ ）.
0
A． f(a)0． B． f(a)0．
C． f(a)0． D． f(a)0．
124. 设函数 f xxsinx1cosx，给出下列四个结论：
①x0是 f x的驻点； ②当1时，x0是 f x的极大值点；
③当1时，x0是 f x的极小值点；④当1时，x0是 f x的极小值点，
其中正确的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
125. 设函数 f  x  在x0的某邻域内连续，且lim f x 2.给出以下四条结论：
x0ln

1
x2
① f 00； ② f00；
f x
③x0是函数 f  x 的极大值点； ④lim 0,
x0 x
其中正确结论的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
126. 已 知 函 数 y f x 对 于 一 切 x 均 满 足 xfx3x fx  2 1ex ， 且
fx 0x 0，则（ ）
0 0
A． f x 是 f x的极大值
0
B． x , f x 是曲线y f x的拐点
0 0
C． f x 是 f x的极小值
0
D． f x 不是 f x的极值， x , f x 不是曲线y f x的拐点
0 0 0
127. 已知 f  x 在,内连续，且 f x 图形如右图所示，则 f  x （ ）.
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A． f(x)有2个极值点，曲线y f(x)有2个拐点
B． f(x)有2个极值点，曲线y f(x)有3个拐点
C． f(x)有3个极值点，曲线y f(x)有2个拐点
D． f(x)有3个极值点，曲线y f(x)有3个拐点
fx
128. 设函数 f  x 的导函数在xa处连续，lim  1则（ ）.
xa xa
A．xa是 f  x 的驻点，但不是 f  x 的极值点.
B．xa是 f  x 的极小值点.
C．xa是 f  x 的极大值点.
D．  a, f  a  是曲线y f  x 的拐点.
129. 曲线 y 
x
ln
 1ex
的渐近线条数是（ ）.
x1
A.1 B.2 C.3 D.4
130. 设函数 f  x  xex，则 f n x 的极小值为 .
131. 设函数 y  x  由参数方程


xt33t1,
确定，则曲线 yy  x  为凸曲线的x取值范围
yt33t1
是 .
2x2
132. 曲线y 的拐点为_________．
(1x)2
1
133. 曲线 y 3x4e  x的斜渐近线方程是 .
134. 曲线y
x3
arctan
 1x2
的斜渐近线方程为_________．
1x2
135. 已知函数yx由方程x3  y3 3x3y20确定，求yx的极值．
x2x, x0,
136. 已知函数 f x 求 fx，并求 f x的极值．
xex 1, x0.
x3
137. 已知函数y ，则
(x1)2
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（1）求函数的单调区间与极值；
（2）求函数的凹凸区间与拐点；
（3）求函数曲线的渐近线方程．
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2.4 函数零点、方程根与不等式
题组A·基础通关题
138. 方程3x4 4x36x2 12x200的实根个数为（ ）.
A．0. B．1 .
C．2 . D．3.
139. 若方程x5 5xk 0有3个不同的实根，则k的取值范围是（ ）.
A．(,4). B．(4,).
C．{4,4}. D．(4,4).
x
140. 方程 lnx 20在  0, 内实根个数为（ ）.
e
A．0. B．1.
C．2. D．3.
1
141. 设0a ，则曲线yax2 与y lnx的交点个数为（ ）.
2e
A．0. B．1 .
C．2 . D．3.
142. 若常数a,b,c满足a2 3b0，则方程x3ax2 bxc0的实根个数为（ ）.
A．0． B．1．
C．2 ． D．3．
143. 设函数 f  x 在,内具有二阶导数，且 f x 0， f  1  f  1 1，则
（ ）.
A. f

x
在,内有
f

x

x.
B. f

x
在,内有
f

x

x.
C. f

x
在,1 内有
f

x
 x，在 1,内有
f

x

x
D. f

x
在,1 内有
f

x
 x，在 1,内有
f

x

x
10