概率统计专题第05节二维混合型随机变量函数的分布（作业手写版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 05 节 二维混合型随机变量函数的分布 1 【作业1】设随机变量X ,Y 相互独立，且X 的概率分布为PX 0 PX 2 ， 2 2y, 0 y1, Y 的概率密度为 f(y)  0, 其他． （Ⅰ）求PY  EY； （Ⅱ）求Z  X Y 的概率密度． （2017年，数学一） 没 解开 由题 Ekffyfmdy fy.zydy f.PL KEY 灼 Ézydy.i P 由分布函数定义 娀邀 后必 PREZ 个1 且 Pki 州 侧 P 如 州 街 全概率公式 plko.KZ t P 从2 ⽕区2 独⽴ pkoj.PK到 1 P ⽕2 P ⽕2⼝ I 叫侧 i P ⽕2𠮩当⽔0时 瓪 ⼼ 如 i i i j 当 这 时 瓪 ⼩刘 ⼼ 必 应 Ǘi j 当⼼ 2时 后的 Sitt Ii iz 竝 了 当 廵 3时 Üi 讻 了 Fzlzkifydytz si 2灲 i ⼼ 仙 5 Ǜ 当233时 瓪 1 名 之 ⽂ 故 2的密度出数 Z 044 如 F讻 以 2 ⼼ 了 o 其他1 【作业2】设随机变量X 与Y 相互独立，X  N(0,1)，且Y 的分布律为PY 1 ， 3 2 PY 1 ，记Z  XY ． （Ⅰ）求Z 的概率密度； （Ⅱ）求 ． 3 ZX 䮯 成 炸 解 开 后 以 1亿例 ⽕ P ⽕ 国 烆 P ⽕ 冉 灿 全概率公式 1 PM KZ P 灿 如州 独⽴ 队们 吡的⼗代仁叩纵灯 i 吡侧 j 1- P 灬 i 灿 j 必 到 屾⼗ 版 1 32 㼊 j y 蜊 故 2 NG li 则 2的密度出数 2 fzlzkiie - zao li 由本 结论 DKI DZ 1 且 EǙǗ Cova ㄨ - E 2X EM x 唊 越 Ex EY 1 EY E i i j ⼼ 2 x1 点 故 l ⼆ j VDX bz0, X 0, 【作业3】设随机变量X 服从(1,3)上的均匀分布，令Y  1, X 0．  1  （Ⅰ）求Y 的分布律和条件概率PX  Y 1；  2  （Ⅱ）求Z  XY 的分布函数F (z)． Z 解可 由题设 ⽕ UH 3 则ㄨ的密度出数为 i ⼀ ⼩ 了 杊 其他 o P ⽕ P 如 f 年以 d i P 炒 Ppg find ⼀ 故随机变量丫的分布律为 Y Ii 叱出 州 州 呕⼼ Y Ki y P 1 不独⽴ Ppg PKkiliiii si PIXHfddkd由分布出数定义 ⼭ 灧 炸 讻 1亿例 - P 2 ⽕ 战 灿 川 炉 炸 Z - P ㄚ 0 如 Z 1 P 灿 ⽕ 叮 当 奾 时 后区 0 i 㓥 ⼼ 0时 后咋 咋 叫 ⽕灿 灼 P ⽕ t P X 0 x 2 o i 当 ⼩ 3时 后区 P作 P 灿 如ˋ P 炒 P X 0 KZ fi dnt find ⼼ 当233时 瓪 1 X , XY 0, 【作业4】设X ,Y 相互独立，都服从标准正态分布N(0,1)，令Z  X , XY 0． （Ⅰ）求Z 的密度函数； （Ⅱ）问(Y,Z)是否服从二维正态分布，并说明理由．故 Z Nlo li 则随机变量 2 的密度出数为 2 fzlzknie - o mn ⼼ 丫⼼ 可 注意到当270时 故随机变量 2与丫同号 Ko Yo 则当270时 Y 0 这与 ⼀⼩ ⼝ ⽭盾 故 Y21不服从 ⼆维正态分布 注 函 利⽤定义域完整性 判断维正去分布 难