考研数学一、二、三高数阶段性测试卷_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_02.核心基础_02.分班测试

考研数学高数阶段测试（含数一、二、三） （满分：150分 时间：180分） 一、选择题:1～10小题,每小题5分,共50分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符 合题目要求的. （1）设当x0 时，(1cos x)ln(1x3)是xarcsinxn 的高阶无穷小，而xarcsinxn 是 （ex2 1）的高阶无穷小，则正整数n为 （A）1. （B）2. （C）3. （D）4. 1 （2）曲线y  ln(1ex)，渐近线的条数为 x2 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3. （3）设 f(x)min{x,x2},则 f(x)在区间(2,2)上 （A）只有1个不可导的点. （B）共有2个不可导的点. （C）共有3个不可导的点. （D）没有不可导的点. x2 （4）设 f(x)连续，F(x)  x2f(t2)dt则F(x)等于 0 （A）x2f(x4). （B）2x3f(x4). x2 （C）4x2f(x4). （D）2x3f(x4)2x f(t2)dt . 0 1mln2(1x) （5）设m,n为正整数,则反常积分 dx的收敛性 0 n x （A）仅与m取值有关. （B）仅与n取值有关. （C）与m,n取值都有关. （D）与m,n取值都无关. （6）设I   k ex2 sinxdx (k 1,2,3),则有 k 0 （A）I  I  I . （B）I  I  I . （C）I  I  I . （D）I  I  I . 1 2 3 3 2 1 2 3 1 2 1 3 sinxycos y2(y1)cosx z （7）设z  ，则  1sinxsin(y1) y (0,1) （A）1. （B）cos 3 . （C）1. （D）0.（8）设D{(x,y)|x2  y2 2x2y}, 则(x y2)d D 2 2 2 2 （A） 3. （B） (2 ). （C） (4 ). （D） 5. 3 3 （9）微分方程y2y xe2x 的特解y* 形式为 （A）y* (axb)e2x . （B） y* axe2x . （C）y* ax2e2x . （D）y* (ax2 bx)e2x .   （10）（数一、三）若级数 a 条件收敛，则 x 3与x3依次为幂级数 na (x1)n1 n n n1 n1 的 （A） 收敛点，收敛点. （B） 收敛点，发散点. （C） 发散点，收敛点. （D） 发散点，发散点. f(x) x （数二）设 f(x)在x0的邻域内连续，且lim 0，又g(x) x3  tf(xt)dt， x0 x 0 则 （A）x0是g(x)的极大值点. （B）x0是g(x)的极小值点. （C）(0,0)是曲线y  g(x)的拐点. （D）x0不是g(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y  g(x)的拐点. 二、填空题:11～16小题,每小题5分,共30分．  cos2 x （11） 求定积分3 dx ________.  x(2x) 6 sinx sin y （12）设0 x y，则I  dx与I  dy的大小关系是 . 1 0 x 2 0 y 1 1 （13）设2 f(x)dx f(x)x0，则 f(x)dx_____________. 0 0（14）设V(a)是由曲线 y  xex ，x0，y 0，xa所围图形绕Ox轴旋转一周的立 体的体积，则 limV(a) . a  （15）（数一、三）幂级数 (1)n1nxn1 在区间(1,1)内的和函数S(x)________. n1 （数二）当x0时，(x)kx2 与(x)  1 xarcsinx  cosx 是等价无穷小，则 k  ． 1 1 （16）已知y cos2x xcos2x，y sin2x xcos2x是某二阶常系数非齐次微分 1 4 2 4 方程的两个解，y cos2x是它所对应的齐次方程的一个解，则该微分方程是_______． 3 三、解答题:16～22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本题满分10分） 1  f(tx3)dt f(x) 已知连续函数 f(x)满足lim 1，求lim 0 . x0 x x0 etanx esinx （18）（本题满分12分） dx  求不定积分 . (2x2 1) 1 x2 （19）（本题满分12分） 计算I= 1 f(x) dx，其中 f(x)  x et2dt. 0 x 1 （20）（本题满分12分） 由抛物线y x2 4x3与它在点A0,3 与点B3,0 的切线所围成的区域的面积. （21）（本题满分12分） 设 f(x)在(,0]上连续且满足 x x2 1  tf(t2 x2)dt   ln(1x2)， 0 1x2 2 求 f(x)及其极小值.（22）（本题满分12分） （数一）已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2 2x到点(2,0)，再沿圆周x2+y2 4到 点(0,2)的曲线段，计算曲线积分 J  3x2ydx(x3 x2y)dy L （数二）计算二重积分   3x2ln  y 1 y2  6x9 y2 d,   D 其中D x,y x2  y2 2x  . x  （数三）设某厂家打算生产一批商品投放市场.已知该商品的需求函数为P  P(x)10e 2, 且最大需求量为6,其中x表示需求量,P表示价格. （I）求该商品的收益函数和边际收益函数； （II）求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格.