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公众号：云儿和花
浙江强基联盟 2024 年 10 月高一联考
数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
.
A B.
C. D.
2. “ 是等腰三角形”是“ 是等边三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式 的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
4. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 不等式 对于任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）公众号：云儿和花
A. B.
C. D.
6. 已知全集 ，集合 ， ， ，则阴影
部分对应的集合是（ ）
.
A B.
.
C D.
7. 已知 ， ， ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ， ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于 的方程 ，则（ ）公众号：云儿和花
A. 当 时，方程只有一个实数根 B. 是方程有实数根的必要不充分条件
C. 该方程不可能有两个不等正根 D. 该方程不可能有两个不等负根
11. 若关于 的不等式 的解集为 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设 ， ， ， ，若 ，则 ____________ ．
13. 已知 ， ，则 的取值范围为________．
14. 若方程 有且仅有一个实数解，则实数 取值集合为______.
四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 解下列不等式（组）：
（1） ；
（2） ；
（3） .
17. 为积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对同学假期游戏时长进行调查.
（1）小丁同学某天玩游戏的时长取值范围为非空集合 ，合理游戏时长为
，若小丁游戏时长在合理游戏时长范围之内，求 的取值范围；公众号：云儿和花
（2）某班共50人，其中10人玩游戏 ，12人玩游戏 ，7人玩游戏 ，已知玩游戏 的均不玩游戏 ，
只玩游戏 的人数与游戏 和游戏 都玩的人数相同，只玩游戏 的人数与 和 都玩的人数相同，求
班上这三种游戏都不玩的同学人数.
18. 现要在阁楼屋顶（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长
（单位： ）为 .
（1）若要使窗户面积不小于2平方米，求 的取值范围；
（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于 ，而
且这个比值越大，采光效果越好.
（i）若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长 为多少米时窗户面积最小？最小值是
多少平方米？
（ii）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试说明理由.
.
19 已知二次函数 （ ，且 ）.
的
（1）若 ，求该二次函数 最大值；
（2）已知该函数的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，若 的面积为 ，求 的值；
（3）若 ， ， ， 恒成立，求 的取值范围.
20. 设数集 满足：① ；② ， 且 ，有 ，则称
数集 具有性质 .
（1）判断集合 ， 是否具有性质 ，并说明理由；
（2）证明：集合 具有性质 ；公众号：云儿和花
（3）求满足性质 的所有三元素集 .公众号：云儿和花
浙江强基联盟 2024 年 10 月高一联考
数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】公众号：云儿和花
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）28人
【18题答案】
【答案】（1）公众号：云儿和花
（2）（i） 米或 米， 平方米；（ii）变好，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2） 或
（3）
【20题答案】
【答案】（1） 不具有， 具有，理由见解析
（2）证明见解析 （3） ，
