成人高考-专升本《高等数学（一）》考前模拟卷_成考本科-所有考试科目-近10年真题和答案+2026备考通关资料大全_高数一-近10年真题和答案+2026成考本科备考通关资料大全

成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
第Ⅰ卷
一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.函数f(x)在点x 处有定义是 lim f(x)存在的（）
0
xx
0
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.以上都不对
x 12x,x0
 
2设函数 f x  在x=0连续，则k等于（）
 k, x0
A.e 2
B.e
2
C.1
D.0
x
2axb
3.若lim 5，则（）
x2 x2
A.a=-9,b=14
B.a=1,b=-6
C.a=-2,b=0
D.a=-2,b=-5
x
e
4.曲线 y  （）
1x
A.有一个拐点
B.有两个拐点
C.有三个拐点
D.无拐点
1成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
5.x 2 dx （）
A.3x 2C
3
x
B. C
3
C.x 3C
x
D. C
2
 
6.已知 k 2x3x 2 dx 0，则k=（）
0
A.0或1
B.0或-1
C.0或2
D.1或-1
1
7.由曲线 y  ，直线y=x，x=2，所围面积为（）
x
21 
A.  xdx
1  x 
2 1
B. x dx
1  x
C. 2   2 1   dy 2 2 y  dy
 
1  y 1
D. 2   2 1   dx 2 2x  dx
1  x 1
8.设z  x 33x y，则它在点（1，0）处（）
A.取得极大值
B.取得极小值
C.无极值
D.无法判定
2成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷

9.若lima 0，则数项极数a （）
n n n
n1
A. 收敛
B. 发散
c. 收敛且和为零
D. 可能收敛也可能发散
'' '
10.微分方程 y 2 y  x的特解应设为（）
A.Ax
B.AxB
C.Ax 2Bx
D.Ax 2BxC
第Ⅱ卷
二、填空题( 11-20 小题，每小题 4分，共 40 分)
11.当x=1时，f  x   x 33pxq取到极值（其中q为任意常数），则p= 。
12.设 f  x    x xdt, f ' x   。
0
  1
13.设 f x 2  ，则f（x）= 。
x
14.f(x) 是连续的奇函数，且 1 f  x  dx 1，则 0 f  x  dx  。
0 1
15.设z  x y，则dz= 。
16.设I   16 dy y f  x,y  dx交换积分次序，则有I= 。
y
0
4
p
 x
17.当P 时，反常积分 dx收敛。
1 1x
 1
18.判断级数 收敛还是发散，你的结论是 。
 
n n1
n1
19.ylnxdxxln ydy 0的通解是 。
3成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
20.y2y3y 0的通解是 。
三、解答题 (21-28 题，共 70 分.解答应写出推理、演算步骤)
21.(本题满分8分)
1
 
x3
x3
e
 
设 f x  ，求f（x）的间断点。
 
sin x3
22. (本题满分8 分)
 x
 
f x  f 
设lim
3
a，且
f
0

存在，求
f
0

。
x0 x
2
23. (本题满分8 分)
给定曲线 y  x 3与直线y  pxq（其中p＞0），求P与q 为何关系时，直线 y  pxq
是 y  x 3的切线。
24. (本题满分8 分)
1
求 dx
x1 x1
25. (本题满分8 分)
求幂级数
 
1
n1 x 2n
的收敛半径和收敛区间。
n
2
n1
4成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
26.(本题满分10分)
1
sin xx
求lim 
x0 x 
27.(本题满分10分)
计算   xe y x 2 y 2   dxdy，其中D是由 y  x 2，y 4x 2，y=1围成。
D 
28.(本题满分10分)
1 x n
求lim2 dx
n 0 1 x 2
5成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
2019年成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】极限是否存在与函数在该点有无定义无关。
2.【答案】A
【解析】由limx 12x lim  12x 1 x lim  12x  2 1 x 2 e 2
x0 x0 x0
3.【答案】B
x 2axb  
【解析】因 lim 5 ，则 lim x 2axb 0 ，因此 42ab0 ，即
x2 x2 x2
2ab4或b42a，
x
2axb
故5 lim
x2 x2
x
2ax2a4
=lim
x2 x2
    
x2 x2 a x2
lim
x2 x2
 
lim x2a 4a
x2
所以a 1,而b6
4.【答案】D
 
xe x e x 1 x 2
【解析】因 y ， y ，则 y在定义域内恒不等于0，所以无拐点。

1x
2 
1x
3
5.【答案】B
1
【解析】x 2 dx  x 3C
3
6.【答案】A
   k
【解析】 k 2x3x 2 dx  x 2x 3 k 2k 3k 2 1k  0
0 0
所以k=0或者k=1。
7.【答案】B
1
【解析】曲线 y  与直线y=x，x=2，所围成的区域D如图所示
x
6成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
2 1
则S   x dx。
D 1  x
8.【答案】C
z z
【解析】 3x 23, 10，显然点（1，0）不是驻点，故其处无极值。
x y
9.【答案】D
  1  1
【解析】lima 0是级数a 收敛的必要条件，但不是充分条件，从 收敛，
n n n n 2 n
n1 n1 n1
发散，即可知选D。
10.【答案】C
【解析】】因 f  x   x为一次函数，且特征方程为r 22r 0，得特征根为r 0,r 2，
1 2
于是特解应设为 y *   AxB  x Ax 2Bx。
二、填空题
11.【答案】-1
【解析】 f x  3x 23p， f 1  33p 0，所以 p 1。
12.【答案】 x
 
【解析】当x＞0时，f x     x tdt   x，当x＜0时，f x     x t  dt  x，当x0
 0   0 
x
f  x   f  0   tdt
时， f  0   lim  lim 0  lim x0，同理
x0 x0 x0 x x0
f  0  0，所以 f 0  0，故 f x   x 。
7成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
 2 x C, x＞0
13.【答案】
 2 x C，x＜0
1 1  
【解析】令x 2t，则 f t   ，因此 f  t    f t  dt   dt 2  t C ，所
 x  t
 2 x C, x＞0
 
以 f x  
 2 x C，x＜0
14.【答案】-1
【解析】f（x）是奇函数，则 1 f  x  dx 0，因此 0 f  x  dx   1 f  x  dx 1。
1 1 0
15.【答案】 yx y1 dx x y lnxdy
z z
【解析】z  x y，则  yx y1，  x y lnx，所以dz  yx y1 dx x y lnxdy
x y
16.【答案】 4 dx 4x f  x,y  dy
0
x2
【解析】I   16 dy y f  x,y  dx的积分区域
y
0
4
 y   
D=  x,y  0 y16,  x y  x,y  0 x4,x 2 y4x
 4 
所以 I= 4 dx 4x f  x,y  dy
0
x2
17.【答案】＜0
p p
 x x 1
【解析】若 dx收敛，必有 p＜0，因如果 p0，则当x＞1时， ＞ ，而
0 1x 1x 1x
p
 1  x
 dx发散，故 p＜0时， dx收敛。
0 1x 1 1x
18.【答案】发散
1 1  1
【解析】由 ＞ ，且 发散，所以原级数发散。
n  n1  n1 n1
n1
 2  2
19.【答案】 ln x  ln y C
lnx ln y 1 2 1 2
【解析】分离变量得 dx dy 0，积分得 ln x  ln y C
x y 2 2 1
8成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
 2  2
即 ln x  ln y C
20.【答案】 y C e xC e 3x
1 2
【解析】由y2y3y 0的特征方程为r 22r30，得特征根为r 3，r 1，
1 2
所以方程的通解为 y C e xC e 3x
1 2
三、解答题
21.【答案】由题意知.使 f(x) 不成立的x值，均为f(x)的间断点，故 sin(x-3)=0或 x-3=0
时f(x) 无意义，则间断点为
 
x3kk 0,1,2,
 
即x3kk 0,1,2,
22.【答案】
23.【答案】由题意知，在切点处有x 3 pxq，
两边对x的求导得3x 2 p，
q
所以 x 33x 3q，即x3 ，
2
9成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
2
 q 
因此 p 33  
 2
24.【答案】
25.【答案】
10成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
1
sin xx
1 sinx
26.【答案】记 y   ，则ln y  ln
 x  x x
sinx
ln
x
又limln y lim
x0 x0 x
xcosxsinx xcosxsinx
lim lim
x0 xsinx x0 x 2
 
cosxx sinx cosx
lim
x0 2x
 sinx
lim 0
x0 2 
1
sin xx
所以 limy 1，即lim  1。
x0 x0 x 
27.【答案】
11成人高考专升本《高等数学（一）》考前模拟卷
28.【答案】
12