文档内容
数学
答题注意事项
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的
答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
.
A B. C. D.
2. 以下列每组数为长度（单位： ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A. 89 B. 94 C. 95 D. 98
5. 若等腰三角形有一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A. B. C. D.
6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x
辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面内，已知 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到
直线l的最大距离是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. 5 C. 6 D. 8
8. 如图，直线 、 与双曲线 分别相交于点 ．若四边形 的
面积为4，则 的值是（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9. 计算： ________．
10. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是
________．
11. 分解因式： ___．
12. 不等式 的最大整数解是________．
13. 七边形的内角和是______．
14. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是__________．
15. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形，则该圆锥的母线长是________．
的
16. 如图，在网格中，每个小正方形 边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在
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学科网（北京）股份有限公司格点上，则 ________．
17. 若实数m满足 ，则 ________．
18. 如图， 是正三角形，点A在第一象限，点 、 ．将线段 绕点C按顺时针方
向旋转 至 ；将线段 绕点B按顺时针方向旋转 至 ；将线段 绕点A按顺时针方向旋
的
转 至 ；将线段 绕点C按顺时针方向旋转 至 ；……以此类推，则点 坐标是
________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 如图，在矩形 中， ， ，垂足分别为E、F．求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司的
22. 为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示 两幅不完
整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
A．课外阅读 40
B．社会实践 48
C．家务劳动 m
D．户外运动 n
E．其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1） ________， ________；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
23. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选
手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
24. 如图，在 中， ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求出对角线 的长；
（2）尺规作图：将四边形 沿着经过 点的某条直线翻折，使点 落在 边上的点 处，请作出
折痕．（不写作法，保留作图痕迹）
25. （1）如图， 是 的直径， 与 交于点F，弦 平分 ，点E在 上，连接
、 ，________．求证：________．
从① 与 相切；② 中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整
（填写序号），并完成证明过程．
（2）在（1）的前提下，若 ， ，求阴影部分的面积．
26. 某商场销售 两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出 种20件， 种10件，销售总
额为840元；如果售出 种10件， 种15件，销售总额为660元．
（1）求 两种商品的销售单价．
（2）经市场调研， 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件； 种
商品的售价不变， 种商品售价不低于 种商品售价．设 种商品降价 元，如果 两种商品销售量
相同，求 取何值时，商场销售 两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
27. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即 ）．小军测量某建
筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑
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学科网（北京）股份有限公司物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离 ， ， ，求建筑物AB
的高度．
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子
移动至 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出 ；再将镜子移动至 处，恰好通过
镜子看到广告牌的底端A，测出 ．经测得，小军的眼睛离地面距离 ， ，
求这个广告牌AG的高度．
【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如
图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离 ），小明通过移动镜子（镜
子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出 ；③测出坡长 ；
④测出坡比为 （即 ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保
留整数）．
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学科网（北京）股份有限公司28. 规定：若函数 的图像与函数 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其
公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数① ；② ；③ ，其中与二次函数 互为“兄
弟函数”的是________（填写序号）；
（2）若函数 与 互为“兄弟函数”， 是其中一个“兄弟点”的横坐
标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；
（3）若函数 （m为常数）与 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点” 横的坐标分别为 、
、 ，且 ，求 的取值范围．
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