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2024 年江苏省无锡市中考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的．）
1. 4的倒数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D.
3. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34
5. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 平行四边形 D. 正五边形
6. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大
雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过 天
相遇，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ．当 落在
上时， 的度数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
的
9. 如图，在菱形 中， ， 是 中点，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 是 的函数，若存在实数 ，当 时， 的取值范围是 ．
我们将 称为这个函数的“ 级关联范围”．例如：函数 ，存在 ， ，当
时， ，即 ，所以 是函数 的“2级关联范围”．下列结论：
① 是函数 的“1级关联范围”；
② 不是函数 的“2级关联范围”；
③函数 总存在“3级关联范围”；
④函数 不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 分解因式：x2－9＝______．
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学科网（北京）股份有限公司12. 在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高
铁营业里程达到 ．数据45000用科学记数法表示为______．
13. 正十二边形的内角和等于______度．
是
14. 命题“若 ，则 ” ______命题．（填“真”或“假”）
15. 某个函数的图象关于原点对称，且当 时， 随 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数
表达式：______．
16. 在 中， ， ， ， 分别是 的中点，则 的
周长为______．
17. 在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板 摆
放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 分别落在 轴负半轴、 轴正半轴上（如图所示），然
后将三角板向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，小明发现 两点恰好都落在函数
的图象上，则 的值为______．
18. 如图，在 中， ， ，直线 ， 是 上的动点（端点除外），射线
交 于点 ．在射线 上取一点 ，使得 ，作 ，交射线 于点 ．设
， ．当 时， ______；在点 运动的过程中， 关于 的函数表达式为______．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
等．）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式组：
21. 如图，在矩形 中， 是 的中点，连接 ．求证：
（1） ；
（2） ．
22. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球
颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李
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学科网（北京）股份有限公司在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式
合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整
理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
频
长度
率
0.04
0.45
.
030
0.09
合计 1
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 ______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
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学科网（北京）股份有限公司24. 如图，在 中， ．
（1）尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点 ，使得 ；（不写作法，保留痕
迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ， ，则 的长是多少？（请直接写出 的
值）
25. 某校积极开展劳动教育，两次购买 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
（1）求 两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买 两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且
不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不
变）
26. 如图， 是 的直径， 内接于 ， ， 的延长线相交于点 ，且
．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）求 的度数．
27. 【操作观察】
如图，在四边形纸片 中， ， ， ， ， ．
折叠四边形纸片 ，使得点 的对应点 始终落在 上，点 的对应点为 ，折痕与
分别交于点 ．
【解决问题】
（1）当点 与点 重合时，求 的长；
（2）设直线 与直线 相交于点 ，当 时，求 的长．
28. 已知二次函数 的图象经过点 和点 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点 ， 都在该二次函数的图象上，试比较 和 的大小，并说明理由；
（3）点 在直线 上，点 在该二次函数图象上．问：在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ，
， 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明
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学科网（北京）股份有限公司理由．
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学科网（北京）股份有限公司
