文档内容
2011 年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）
一、选择题（本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项
正确，有的有多个选项正确，全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选
错的得0分．共48分）
1．（6分）关于一定量的气体，下列叙述正确的是（ ）
A．气体吸收的热量可以完全转化为功
B．气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
2．（6分）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I 和I ，
1 2
且I ＞I ；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且 a、b、c与两导
1 2
线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可
能为零的点是（ ）
A．a点B．b点C．c点 D．d点
3．（6分）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，
图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d
代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光
4．（6分）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构
成．每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为 1.0×109V，云地间距离约为l km；第一
个闪击过程中云地间转移的电荷量约为 6C，闪击持续时间约为60μs．假定闪电
前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为l×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
5．（6分）已知氢原子的基态能量为 E，激发态能量E = ，其中n=2，3…．
n
用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光
子的最大波长为（ ）
A． B． C． D．
6．（6分）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行
（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和
“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，
则在每次变轨完成后与变轨前相比，（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
7．（6分）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间
有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 μ．初始时小物
块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与
箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹
性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）A． mv2 B． C． NμmglD．NμmgL
8．（6分）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A．当坐标为x=0
处质元的位移为 且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为
．当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m
处质元的位移和运动方向分别为（ ）
A． 、沿y轴正方向 B． ，沿y轴负方向
C． 、沿y轴正方向 D． 、沿y轴负方向
二、实验题(共18分）
9．（6分）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子
粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的
体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每
增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
（1）上述步骤中，正确的顺序是 ．（填写步骤前面的数字）
（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得l cm3的油酸
酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的
面积是0.13m2．由此估算出油酸分子的直径为 m．（结果保留l位有效数
字）
10．（12分）使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个
直流电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多
用电表，量程为60mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调
至×1Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：
（1）仪器连线如图1所示（a和b是多用电表的两个表笔）．若两电表均正常
工作，则表笔a为 （填“红”或“黑”）色；
（2）若适当调节电阻箱后，图1中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图
2（a），（b），（c）所示，则多用电表的读数为 Ω．电流表的读数为
mA，电阻箱的读数为 Ω：
（3）将图l中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为 mA；
（保留3位有效数字）
（4）计算得到多用电表内电池的电动势为 V．（保留3位有效数字）
三、解答题
11．（15分）如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd竖直放置，导轨间距离为L
1
电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为R的小灯泡．整个
系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为
m、电阻可以忽略的金属棒 MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程
中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加
速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．12．（19分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．
一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v 从平面MN上的P 点水平右
0 0
射入I区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电
场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为
B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P 的距离．粒子的
0
重力可以忽略．
13．（20分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御
穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为 2m、
厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为 m的子弹以某一速度垂直射
向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同
两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一
块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在
钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．2011 年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项
正确，有的有多个选项正确，全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选
错的得0分．共48分）
1．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）关于一定量的气体，下列叙述正确的是（ ）
A．气体吸收的热量可以完全转化为功
B．气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
D．外界对气体做功，气体内能可能减少
【分析】解答本题应熟练准确掌握热力学第一定律的内容，明确做功和热传递
均可改变物体的内能．
【解答】解：根据热力学第一定律，做功和热传递都可以改变内能，所以含
有‘一定’的B和C错误，而D正确；
理想气体的等温变化是一个内能不变的过程，当体积增大对外做功时同时必须
从外界吸热等大的热量，故A正确；
故选A D．
2．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相
反的电流I 和I ，且I ＞I ；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，
1 2 1 2
且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂
直．磁感应强度可能为零的点是（ ）
A．a点B．b点C．c点 D．d点
【分析】由安培定则可判出两导线在各点磁感线的方向，再由矢量的合成方法可得出磁感应强度为零的点的位置．
【解答】解：两电流在该点的合磁感应强度为 0，说明两电流在该点的磁感应
强度满足等大反向关系．
根据右手螺旋定则在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为a或c，又I ＞
1
I ，所以该点距I 远距I 近，所以是c点；
2 1 2
故选C．
3．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．
设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平
面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光
【分析】根据折射图象可得出各光的偏折程度，即可得出折射率的大小，则可
得频率、波长等的大小时关系，即可判断各光可能的顺序．
【解答】解：由折射图象可知 a光的偏折程度最大，说明水滴对 a 的折射率最
大，故a的频率最大，由v=λf可知，a的波长最小，abcd偏折程度依次减小，
故为紫光、蓝光、黄光和红光．
故选B．
4．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）通常一次闪电过程历时约 0.2～0.3s，它由若干个
相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第
一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为 1.0×109V，云地间距
离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为 6C，闪击持续时间约
为60μs．假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的
是（ ）
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105AB．整个闪电过程的平均功率约为l×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
【分析】（1）由于云地间的电场是匀强电场，根据场强的公式可以求得电场强
度的大小；
（2）根据电流强度的定义式可以求得电流的平均值的大小；
（3）根据电场做功的公式，可以直接计算出释放的能量．
【解答】解：根据电流强度的定义式可得，电流 A
（注意单位的正确换算），所以A正确．
释放的能量等于电场力做功 W=QU=6×1.0×109=6×109J，所以D错误；
所以第一次闪电的平均功率为 W，
由于电荷转移主要发生在第一个闪击过程中，所以整个闪电过程的平均功率小
于第一次的闪电功率，所以B错误．
电场强度的大小为 V/m，所以C正确．
故选A C．
5．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）已知氢原子的基态能量为 E，激发态能量E =
n
，其中n=2，3…．用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第
一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】最大波长对应着光子的最小能量，即只要使使氢原子从第一激发态恰
好电离即可．根据题意求出第一激发态的能量值，恰好电离时能量为 0，然后
求解即可．
【解答】解：第一激发态即第二能级，是能量最低的激发态，则有： ；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级0的过程，需要吸收的光子能量最
小为：
所以有： ，解的： ，故ABD错误，C正确．
故选C．
6．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时
轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要 24小时）；然后，经过两次变轨依次
到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并
忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达
式，由题意知道周期变大，故半径变大，故速度变小，由于要克服引力做功，
势能变大．
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设
卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F
向
故
G =m =mω2r=m（ ）2r=ma
解得
v= ①
T= =2π ②
a= ③根据题意两次变轨分别为：从“24小时轨道”变轨为“48小时轨道”和从“48小时
轨道”变轨为“72小时轨道”，则结合②式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比
运行周期增大，运行轨道半径增大，运行线速度减小，所以卫星动能减小，引
力势能增大，D正确．
故选D．
7．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水
平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数
为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初
速度v，小物块与箱壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静
止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
A． mv2 B． C． NμmglD．NμmgL
【分析】本题考查动量守恒、功能关系及能量守恒定律．
【解答】解：由于箱子M放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体
动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块不再相对滑动，
有mv=（m+M）v
1
系统损失的动能是因为摩擦力做负功
△E =﹣W=μmg×NL= =
k f
选项BD正确，AC错误．
故选：BD．
8．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为
A．当坐标为 x=0 处质元的位移为 且向 y 轴负方向运动时．坐标为
x=0.4m处质元的位移为 ．当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为（ ）
A． 、沿y轴正方向 B． ，沿y轴负方向
C． 、沿y轴正方向 D． 、沿y轴负方向
【分析】根据x=0处质元和x=0.4m处质元的位移关系，结合波形及 x=0.2m处
质元的振动方向，判断出波的传播方向，确定x=0.4m处质元的位移．
【解答】解：坐标为x=0处质元与坐标为x=0.4m处质元间距为 0.4m小于半个
波长，坐标为x=0.2m处的质元与他们一定在同一波沿上处在平衡位置向 y轴负
方向运动，坐标为x=0.4m处质元也向y轴负方向运动．
当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时经历时间是半
个周期的奇数倍．在这段时间坐标为 x=0.4m 处质元运动到对称点即位移为
，运动方向与原来相反，C正确．
故选C．
二、实验题(共18分）
9．（6分）（2011•全国卷Ⅱ）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列
实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子
粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的
体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每
增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
（1）上述步骤中，正确的顺序是 ④①②⑤③ ．（填写步骤前面的数字）
（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得l cm3的油酸
酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2．由此估算出油酸分子的直径为 5 × 10 ﹣10 m．（结果保留l位
有效数字）
【分析】将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1滴此溶液的体积．然后将
1滴此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在
浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标
纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积．则用 1
滴此溶液的体积除以1滴此溶液的面积，恰好就是油酸分子的直径．
【解答】解：（1）“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：
配制酒精油酸溶液（教师完成，记下配制比例）→测定一滴酒精油酸溶液的体
积 （题中的④）→准备浅水盘（①）→形成油膜（②）→描绘油膜边缘
（⑤）→测量油膜面积（③）→计算分子直径（③）
（2）计算步骤：先计算一滴油酸酒精溶液中油酸的体积=一滴酒精油酸溶液的
体积×配制比例= ，再计算油膜面积，最后计算分子直径=
m．
故答案为：（1）④①②⑤③（2）5×10﹣10．
10．（12分）（2011•全国卷Ⅱ）使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电
路可以等效为一个直流电源（一般为电池）、一个电阻和一表头相串联，两个
表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定
的器材有：待测多用电表，量程为 60mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验
时，将多用电表调至×1Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：（1）仪器连线如图1所示（a和b是多用电表的两个表笔）．若两电表均正常
工作，则表笔a为 黑 （填“红”或“黑”）色；
（2）若适当调节电阻箱后，图1中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图
2（a），（b），（c）所示，则多用电表的读数为 14.0 Ω．电流表的读数为
53.0 mA，电阻箱的读数为 4.6 Ω：
（3）将图 l 中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为 102
mA；（保留3位有效数字）
（4）计算得到多用电表内电池的电动势为 1.54 V．（保留3位有效数字）
【分析】当用多用电表测电阻时，电源在表内，要使电流从图中电流表正极流
进，从负极流出，因此表笔a连接电源的正极，所以表笔a为黑色的．多用电
表测电阻时读数是表盘示数与倍率的乘积；电流表的读数要注意量程．
【解答】解：（1）多用电表在使用时必须使电流从红表笔（正接线柱）流进，
黑表笔（负接线柱）流出，串联的电流表也必须使电流从正接线柱流进，负接
线柱流出，所以可以判断电流是从a表笔流出的为黑表笔．
（2）多用电表用×1倍率测量，读数为：14.0×1=14.0Ω
电流表的量程是 60m A，所以不能在表盘上直接读数，需要改装为 10，20，
30，40，50，60的表盘，然后读数为：53.0 m A
电阻箱的读数为：0×100+0×10+4×1+6×0.1=4.6Ω
（3）（4）多用电表测量电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，多用电表内部的
电路等效的直流电源（一般为电池）、电阻、表头与待测电阻串联，当表头短
接时电路电流最大为表头的满偏电流I = ，将R 取为r+r +R为多用电表
g g g
的内阻，当待测电阻等于R 时，这时表头半偏，表针指在欧姆表盘的中值上，
g
所以R 又称为中值电阻．当选择×1倍率测量时中值电阻直接在欧姆表盘上读
g
数为15Ω．在（2）中多用电表外的电阻为多用电表的读数 14.0Ω，干路电流是
53.0 m A，则电源电动势是E=I（R +R ）=0.053×（15+14）=1.537V．
内 外
则满偏电流I = m A．
g
故答案为：（1）黑； （2）14.0，53.0，4.6； （3）102； （4）1.54．三、解答题
11．（15分）（2011•全国卷Ⅱ）如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd竖直放
置，导轨间距离为L 电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均
1
为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂
直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．
金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正
常发光．重力加速度为g．求：
（1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
【分析】导体棒释放后做加速度减小的加速运动，直到重力等于安培力时以最
大速度匀速运动．在加速阶段感应电动势和感应电流增大，两灯泡逐渐变亮，
只有在匀速阶段两灯泡的亮度不变，所以两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀
速运动．
【解答】解：（1）两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件：
mg=BIL①
两灯泡保持正常发光 I=2I ②
m
P=I 2 R ③
m
连立①②③化简得
磁感应强度的大小 ④
（2）两灯泡保持正常发光时的电压等于感应电动势U2=PR ⑤
根据法拉第电磁感应定律 E=BLv ⑥
连立⑤⑥化简得灯泡正常发光时导体棒的运动速率 ．
12．（19分）（2011•全国卷Ⅱ）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分
成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v 从平面MN
0
上的P 点水平右射入I区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下
0
的电场作用，电场强度大小为 E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感
应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点 P 的
0
距离．粒子的重力可以忽略．
【分析】在分离电磁场中粒子先做类平抛运动，后做匀速圆周运动，两运动的
衔接条件为速度大小和速度方向．求粒子首次从II区离开时到出发点P 的距离
0
必须知道在电场中的平抛位移和在磁场中运动的弦长，根据电场力方向和左手
定则正粒子都向N侧运动，所以d=电场位移S+磁场圆的弦L．
【解答】解：正粒子垂直电场进入做类平抛运动，初末位置在 45°角的平面MN
上，说明位移方向角是45°，
根据分解公式得x=v t① ② ③ ④ ⑤
0
⑥
速度与水平方向的夹角θ：tanθ=2tan45°=2 ⑦
连立①②③④⑤⑥化简得 ⑧
进入磁场时与边界MN的夹角为θ﹣45°做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律得 ⑨作出原轨迹，则弦长和半径满足关系 ⑩
连立⑨⑩得
所以粒子首次从II区离开时到出发点P 的距离为
0
13．（20分）（2011•全国卷Ⅱ）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的
单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其
原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为 m的子弹
以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为 d、
质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的
速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板
的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重
力影响．
【分析】子弹射穿质量为2m、厚度为2d的钢板，由动量守恒和功能关系可以
求出他们最后的速度和子弹受到的阻力f；
子弹先射穿第一块钢板，我们仍然采用动量守恒和已知阻力做的功求出子弹的
速度V ，再用速度V 穿进第二块钢板，仍然利用动量定理和功能关系求出子弹
1 1
在第二块钢板中进入的深度d ．
0
【解答】解：质量为m的子弹以某一速度V 垂直射向该钢板，刚好能将钢板射
0
穿且钢板和子弹获得速度为V，
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：
mv =（m+2m）v…①
0…②
质量为m的子弹以某一速度V 垂直射穿第一块钢板，获得速度V ，钢板速度
0 1
V ，
2
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
mv =mv +mv ③
0 1 2…
…④
质量为m的子弹以速度V 垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d ，
1 0
公共速度V ，
3
则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少
mv =2mv ⑤
1 3…
…⑥
联立以上六式化简得
答：子弹射入第二块钢板的深度
