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北京一零一中初二数学第一学期期中模拟试题（一）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发
现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5，8，12 B. 2，3，6 C. 3，3，6 D. 4，7，11
3. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（ ）
A. SAS B. SSS C. HL D. ASA
4. 一个多边形的每一外角都等于 ，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
的
6. 如图， 中， ，D是 中点，下列结论中不正确 是（ ）
A. B. C. 平分 D.
7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（ ）A. 1个 B. 4个 C. 2个 D. 3个
的
8. 如图，点 ， ， ， 在同一条直线上，点 ， 在直线 两侧， ， ，
添加下列哪个条件后，仍不能判定出 （ ）
A. B. C. D.
9. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交
于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为
（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 10°
10. 如图，在 ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和
△
点N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点
D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共
有（ ）.
A 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
11. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，过M，N分别作OA，OB的垂线，两线相交于点P，画
射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是_______（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填
入）．
12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
13. 如图所示，在 中，已知点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点，且 ，则
_________ ．
14. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，
的
两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB 值等于______15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 __．
16. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折
痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____．
17. 如图， 中， 平分 ， ，若 与 互补， ，则 的长
为_________．
18. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠
得到图③，再将图③沿虚线 剪下 ，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，
正五角星的5个角都是 ），则在图③中 的度数为___________，应沿什么角度剪，即的度数为___________．
二、解答题（本大题共46分，第19-22题，每小题6分，第23-24题，每小题7分，第25题
8分）
19. 如图，已知 ．
（1）画出与 关于x轴对称的图形 ；
（2）写出 中点 坐标______；
（3）直接写出 的面积______．
20. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB
求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB
作法：如图，
①在射线OB上任取一点C；
②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．
所以∠ADC即为所求的角
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）
证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，
∴OD＝________（____________）．
∴∠AOB＝_______（_________）．
∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，
∴∠ADC＝2∠AOB．
在
21. 如图，点B，E，C，F 一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：
△ABC≌△DEF．
22. 周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，
挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数
学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三
个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．
求证： ．
证明： ．
23. 操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中
目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从
点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置．
（1）如下图，小球起始时位于点 处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始
时位于点 处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是
___________；
（2）在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．）
24. 如图，已知等腰 中， ， ， ，点B关于直线AP的对称点为
点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．
（1）如图1，当 时，
①按要求画出图形，
②求出 的度数，
③探究 与 的倍数关系并加以证明；
（2）在直线 绕点 顺时针旋转的过程中（ ），当 为等腰三角形时，利用备用图
直接求出 的值为___________．
25. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD
与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与
△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．
