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东城区 2019-2020 学年度第一学期期末统一检测
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则
▱
＝（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9
3. 抛物线y＝ 的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
4. 如图， 是 的直径，点 是圆上两点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A. B. C. D.
6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，将线段AB绕点B逆时针旋转
90°后得到线段A'B．若反比例函数y＝ 的图象恰好经过A'点，则k的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 24
8. 如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为
E，连接BE，△下列四个结论：①AC=AD；△② AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；其中一定正确的是（
）
A. ② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式
可以是______．
10. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数
20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到
11. 在数学拓展课上，小聪发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边
形的面积．下图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点．请你在小
聪的启发下，经过点P画一条直线，把下图分成面积相等的两部分______．(画出直线，保留画图痕迹)
12. 在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y），B（2，y），C（3，y）在反比例函数y
1 2 3
的图象上，则y，y，y 的大小关系是______．
1 2 3
13. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不
知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根
竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：
仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
14. 如图，⊙ 上三点 ， ， ，半径 ， ，⊙ 的切线 交 延长线于点 ，
从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为_____．（注明选取的线段）
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，
以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留 ）
16. 如图，在⊙O中，半径OC=6，D是半径OC上一点，且 OD=4．A，B是⊙O上的两个动点，
∠ADB=90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于______．三．解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22-26题，每小题6
分，第27，28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 如图，在 ABC中，点D是AB边上的一点．
△
（1）请用尺规作图法，在 ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于点E；（不要求写作法，
保留作图痕迹） △
（2）在（1）的条件下，若 =2，AC=6，求AE的值．
18. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦 于H， ，则⊙O的半径是_______．
19. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=ax2+bx+
… t m -2 -2 n …
c
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；
（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根；
（3）若m=-1，求此二次函数的解析式．20. 2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园
的
会为满足大家 游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： ．“解密世园会”、 ．
“爱我家，爱园艺”、 ．“园艺小清新之旅”和 ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他
们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路 ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
21. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0＜α＜180°）得到格点△ABC ，点A与
1 1 1
A，点B与B，点C与C 是对应点．
1 1 1
（1）请通过画图找出旋转中心M．
（2）直接写出旋转角α的度数为____．
22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象和 都在第一象限内， ，
轴，且 ，点 的坐标为 ．
（1）若反比例函数 的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；（2）若将 向下平移 （m>0）个单位长度， ， 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求
的值．
23. 为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量
（件 与销售单价 （元 满足一次函数关系，其图象如图所示．
的
（1）求该商品每天 销售量 与销售单价 的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天
获得的利润 （元 最大？最大利润是多少？
24. 如图，在Rt ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于 BC的所有点组
△
成的图形记为G，图形G与AB交于点D．
（1）补全图形并求线段AD的长；
（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与 图形G有且只有一个交点？请说明理
由．
的
25. 如图，P是直径AB上 一点，AB=6，CP⊥AB交半圆 于点C，以BC为直角边构造等腰
Rt BCD，∠BCD=90°，连接OD．
△小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：
位置 位置 位置 位置 位置 位置
位置…
1 2 3 4 5 6
AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 …
BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 …
OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 …
在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都
是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a -4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
(1)求点A，B的坐标；
(2)已知点C(2，1)，P(1，- a)，点Q在直线PC上，且Q点 的横坐标为4．
①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27. 在 ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
△
(1)如图1，当 ABC为锐角三角形时，
①依题意补全△图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;
(2)如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．
的
28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它 两条切线，切点分别为M，N，若
，则称P为⊙T的环绕点．(1)当⊙O半径为1时，
①在 中，⊙O的环绕点是___________;
②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以 为圆心， 为半径的所有圆构成图形
H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．
