2023大湾区高三数学试卷_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023届广州大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试数学

★启用前注意保密 2023 届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试 数 学 本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号 和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A  x 1 x  4，B  x 0  x  3 ，则A B  A．x |1 x  4 B．x 0  x  3 C.x 1 x  3 D．x 0  x  4 2.复数z 满足z(1 i)  2i( i 为虚数单位)，则复数z  A．1 i B．1 i C．1 i D．1 i 3.为深入推进“五育”并举, 促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比 赛.现通过简单随机抽样获得了22 名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）： 69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116 122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159 估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为 A. 124 B. 125.5 C. 127 D. 127.5 4.图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表” 两个部件组成）示意图，其中表高PM  h ，日影长PN  l .图2是地球轴截面的示 大湾区联考 数学试题 第 1 页（共 6 页）意图，虚线表示点A 处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射 点的纬度为南纬2326）在某地利用一表高为2dm 的圭表按图 1 方式放置后，测得 日影长为2.98dm ，则该地的纬度约为北纬 （参考数据：tan34  0.67 ，tan56 1.49 ） 图1 图2 A．2326 B．3234 C．34 D．56 x2 1 5.函数y  sin xln 的图象可能为 x2 A. B. C. D. x2 y2 6.已知F 为双曲线:   1 的左焦点，P 为其右支上一点，点 A (0,6) ,则 4 5 △APF 周长的最小值为 A.4  6 2 B.4  6 5 C.6  6 2 D.6  6 5 7.与正三棱锥 6 条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球. 若正三棱锥的底面边长为 2 6 , 侧棱长为3, 则此正三棱锥的棱切球半径为 A. 6  2 B. 6  2 C.6 2  4 3 D.6 2  4 3 大湾区联考 数学试题 第 2 页（共 6 页）8.设数列{a }的前n 项和为S , a  1，且2S  a 1 (n  N *). 若对任意的正整 n n 1 n n1 数 n , 都 有 a b  a b  a b   a b  3n  n 1 成 立 , 则 满 足 等 式 1 n 2 n1 3 n2 n 1 b  b  b   b  a 的所有正整数n 为 1 2 3 n n A. 1或3 B. 2 或3 C. 1或4 D. 2 或4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知圆C ：(x 1)2  (y  2)2  25, 直线l ：(2m 1)x  (m 1)y  7m  4  0 , 则 A. 直线l 过定点(3,1) B. 直线l 与圆C 可能相离 C. 圆C 被y 轴截得的弦长为4 6 D. 圆C 被直线l 截得的弦长最短时, 直线l 的方程为x  2y  5  0  π  10. 函 数 f (x)  Acos(x ) A  0, 0,|| 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ,    2   7π  11π   π  2 f  f  0 ， f   , 则下列选项中正确的有        12   12   2  3 2π A. f (x)的最小正周期为 3  π  B. f x  是奇函数    12  π 2kπ 5π 2kπ C. f (x)的单调递增区间为[  ,  ](k  Z) 12 3 12 3  π   π  D. f   x  f   x  0     12  12  大湾区联考 数学试题 第 3 页（共 6 页）11.随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的 贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则 1 A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 6 1 B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 3 1 C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 3 5 D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 8 12.已知正数a ，b 满足等式a2  b  2(2ln b  ln a) ，则下列不等式中可能成立的有 A．a  b2  1 B．a  b2  1 C．a  b  1 D．b  a  1 2 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 x2  x, x  0 13.若函数 f (x)   为奇函数，则a  ________. ax2  x, x  0 14.x  yx  y6的展开式中 x3y4的系数为________（用数字作答). sin 2x  3 cos2x  π  15.若 1, 则cos  x    . sin x  3 cos x  3  16.设A ,B 是平面直角坐标系中关于 y 轴对称的两点,且 OA  2 .若存在m,n R , 使得m AB  OA 与nAB  OB 垂直, 且 (m AB  OA)  (nAB  OB)  2 , 则 AB 的最小值为 . 大湾区联考 数学试题 第 4 页（共 6 页）四、解答题：本题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知等差数列{a }的各项均为正数. 若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数, n 依次作为a ,a ,a , 且a ,a ,a 中任何两个数都不在同一行. 1 2 3 1 2 3 第一列 第二列 第三列 第一行 4 5 11 第二行 3 10 9 第三行 8 7 6 (1) 求数列{a }的通项公式； n 16 3 (2) 设b  ，数列{b }的前n 项和为T . 求证: T  . n n n n (a 1)(a  5) 4 n n1 18.(12分) 如图, 在△ABC 中, 角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 已知(b  c)cos A  acos B  acosC  0 . （1）求角A ； π （2）若D 为线段BC 延长线上一点, 且CAD  , BD  3CD , 4 求tan ACB . 19.(12分) 如 图 , 三棱柱 ABC  A B C 中 , 侧面 ACC A 为 矩 形 ， AB  AC 且 1 1 1 1 1 AB  AC  2 ， D 为B C 的中点, AA  B C  2 2 . 1 1 1 1 （1）证明: AC 平面A BD ； 1 1 （2）求平面AB C 与平面AA D 所成的夹角的余弦值. 1 1 大湾区联考 数学试题 第 5 页（共 6 页）20.(12分) 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n 次，每次 发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X . （1）当n  6 时，求P(X  2)； （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y ，若其数学期望E(Y )和方差D(Y ) D Y  均存在，则对任意正实数a ，有P Y  E Y   a 1 .根据该不等式可以 a2 对事件“Y  E Y   a ”的概率作出下限估计.为了至少有98% 的把握使发射信 号“1”的频率在0.4 与0.6 之间，试估计信号发射次数n 的最小值. 21.(12分) 设抛物线y2  2x ,过点P 的直线PA, PB 分别与抛物线相切于A,B 两点, 且点 A 在x 轴下方，点B 在x 轴上方. （1）当点P 的坐标为(1,2)时, 求 AB ； （2）点C 在抛物线上, 且在x 轴下方，直线BC 交x 轴于点N .直线AB 交x 轴于 S 点M , 且4 AM  3 BM .若ABC 的重心在x 轴上, 求 △ABC 的最大值. S △BMN 22.(12分) ex1 已知函数 f (x)  . x （1）讨论 f (x)的单调性； （2）设a,b 是两个不相等的正数，且a  lnb  b  ln a ，证明：a  b  ln ab  2 . 大湾区联考 数学试题 第 6 页（共 6 页）