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丰台二中 2022-2023 年第二学期期中试卷初一数学
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定．
【详解】解： ， ，
点M在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键．
2. 在实数 ， ，π， ， ， 中无理数的个数为（ ）
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】解： ，
，π是无理数，共2个，
故选：B
【点睛】本题考查了无理数，正确理解无理数的定义是解题的关键．
3. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则
∠DBC的度数为（）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 125°
【答案】A
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADF=180° 125°=55°，
因为长方形对边平行
∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；
故选：A．
【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的
两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的
关键．
4. 0.49的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可得．
【详解】解：因为 ，
所以 的平方根是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的求解方法是解题关键．
5. 在下面四个命题是真命题的个数有（ ）
（1）互相垂直的两条线段一定相交；
（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【答案】D
【解析】
【分析】根据相交的定义，垂线的性质，平行线的性质，点到直线的距离的定义对各小题分析判断即可得
解．
【详解】解：（1）互相垂直的两条线段不一定相交，故原命题是假命题，不符合题意；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原命题是假命题，不符合题意；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题是假命题，不符
合题意；
综上所述，真命题的个数是0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假
关键是要熟悉课本中的性质定理．
6. 如图，小轩从 处出发沿北偏东 方向行走至 处，又沿北偏西 方向行走至 处，则 的
度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.
【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错
角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对
应点D的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A
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学科网（北京）股份有限公司8. 若点 到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据不同象限内点的坐标特征和点到直线的距离解答，注意分情况讨论.
【详解】解：因为点 到x轴的距离是2，即 ，
所以 或
因为点 到y轴的距离是4，即 ，所以 或 .
所以点P的坐标为 或 或 或 ，
.
共4个故选：D.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义：到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离是这
个点的横坐标的绝对值．
9. 关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数 为( )．
A. 2、5 B. 1、2 C. 1、5 D. 1、2、5
【答案】B
【解析】
【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.
【详解】解x、y的方程组 得
∵x,y，a为正整数
∴a+1=3或2，解得a=2或1，故选B
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.
10. 已知点 ， ，点P在x轴上，且 的面积为3，则点P坐标为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可．
【详解】解：设 ，
由题意： ，
解得 或 ，
∴ ）或 ，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 已知 ，用含x 的式子表示 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解： ，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等
号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y．
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学科网（北京）股份有限公司12. 已知点 ， 先向左平移 个单位， 再向下平移 个单位， 恰好落在原点上， 则 点坐标
为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．
【详解】解：∵点 ， 先向左平移 个单位， 再向下平移 个单位得 ，且
改点恰好落在原点上，
∴ ， ，
解得 ， ．
∴ ， ，
∴
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．
13. 如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；
④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．
【答案】①②③④；
【解析】
【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；
②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；
③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，
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学科网（北京）股份有限公司两直线平行）；
综上可得①②③④可判断a∥b．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．
14. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ ∠AOC，则∠BOC＝____．
【答案】120°
【解析】
【详解】解：
①
又 ②
由①、②得，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
故答案为：
15. 如图， ，点 在线段 的延长线上， ， ，则 的度数是
_______________．
【答案】 ## 度
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】由 ， 得 ，再由邻补角定义即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16. 是大于 的最小整数， 是小于 的最大整数，则 的算术平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先估算 和 求得 和 的值，进而代入即可求解．
【详解】解：∵ ， ， 是大于 的最小整数， 是小于 的最大整数，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
17. 甲、乙、丙三个数的和是 29，甲数比乙数大 5，乙数的 等于丙数的 ，则这三个数是
_________________．
【答案】甲数为14，乙数为9，丙数为6
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据甲、乙、丙三数的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得 ，
解得
故答案为：甲数为14，乙数为9，丙数为6．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18. 数学解密：若第一个式子是 ， 第二个式子是 ， 第三个式子是
，…，观察以上规律并猜想第五个式子是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】先找出前面四个式子的规律，得出第n个式子是 ，进而写出
第五个式子即可。
详解】解：∵ ，即 ，
【
，即 ，
，即 ，
，即 ，
∴第五个式子为 ，即 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了算术平方根，是个找规律的题目，难度中等，分析题意，找出规律是解题的关键．
三、 解答题（共54分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的运算、算术平方根、立方根直接进行求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查实数的运算、立方根、算术平方根，熟练掌握实数的运算法则及立方根、算术平方
根是解题的关键．
20. 解方程组:
【答案】
【解析】
【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可.
详解：由①得y=2x-8 ③
把③代入②得3x+2（2x-8）=5
解得x=3
把x=3代入③可得y=-2
所以方程组的解为： .
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关
键.
21. 已知一个正数x的两个平方根分别是 与 ，求这个正数x的立方根．
【答案】4．
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】依据平方根的性质求得 ，求得m的值，从而可求得x的值，然后再求得它的
立方根即可．
【详解】解：由题意可得 ，
解得 ，
∴ 与 ，
∴ ，
∴正数x的立方根为4．
【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
22. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角
形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（1）请在图中画出x轴、y轴及原点O的位置；
（2）写出点B的坐标；
（3）求出 的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；
（2）根据点B在坐标系中的位置写出B点坐标；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可．
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：记点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，建立平面直角坐标系如图：
;
【小问2详解】
的
点B 坐标为 ；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查坐标与图形，三角形的面积等知识，属于基础题型，掌握割补法求三角形面积是解题关
键．
23. 已知如图， ， ，求证： ．（写出每一步的依据）
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质及等量代换证明 ，从而得 ，于是利用平行线的性质即可证
明结论成立．
【详解】解：∵ ，（已知）
∴ ，（两直线平行，内错角相等）
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，（已知）
∴ ，（等量代换）
∴ ，（同位角相等，两直线平行）
∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．
24. 填空：完成下面的求解过程．
已知如图， ， ， ，求 的度数．
解：因为 （已知），
所以 __________（_________________）
又因为 ，
所以 （__________），
所以 __________（__________________），
所以 __________ （___________________）．
又因为 ，
所以 __________．
【答案】见解析
【解析】
【分析】分别利用平行线的性质和判定即可求解．
【详解】解：因为 （已知），
所以 （两直线平行，同位角相等）
又因为 ，
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学科网（北京）股份有限公司所以 （等量代换），
所以 （内错角相等，两直线平行），
所以 （两直线平行，同旁内角互补）．
又因为 ，
所以 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，性质有两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直
线平行同旁内角互补，判定有同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
25. 某学校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，经了
解得知帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格为每
顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住，求该学校采购了多少顶3人小帐篷？多
少顶10人大帐篷？
【答案】该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．
【解析】
【分析】设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据总价＝单价×数量结合可临时居住的人数
＝3×购买小帐篷的数量＋10×大帐篷的数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，
依题意，得： ，
解得 ，
答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
26. 已知点 位于第三象限，点 位于第二象限，且 点是由点 向上平移 单位
长度得到的．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若点 的纵坐标为 ，试求出 的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出点 的坐标；
（3）若点 的横、纵坐标都是整数，直接写出 的值．
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） 或 或 或 ．
【解析】
【分析】（1）点 的纵坐标为 ，即 ；解可得 的值；
的
（2）根据题意：由 得： ， ，可得 坐标；
（3）根据点 位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得 ；求其整数解可
得 的值．
【小问1详解】
解： ∵点 的纵坐标为 ，
∴ ，
解得 ；
【小问2详解】
解：∵ 点是由点 向上平移 单位长度得到的，点 位于第三象限，点 位于第
二象限，
∴ ， ，
由 得： ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴点 的坐标为 ；
【小问3详解】
因为点 位于第三象限，所以 ，解得： ．
因为点 的横、纵坐标都是整数，
所以 或 或 或 ．
【点睛】本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握平移规律及求解一元
一次不等式是解题的关键．
27. 阅读探索：
小明在解方程组 时发现若设 ， ，
则方程组可变为 ， 解此方程组得： ，
即 ，所以 ．
（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组
（2）若已知关于x、y的方程组 的解是 ， 请直接写出关于m、n的方程组
的解．
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】（1）用换元法解方程组；
（2）结合换元法，利用已知方程组的解分析计算．
【小问1详解】
解：设 ， ，
则方程组可变为 ，
解此方程组得： ，
即 ，所以 ；
【小问2详解】
解：设 ， ，
则原方程组可变形为 ，
∵关于x、y的方程组 的解是 ，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，正确理解并熟练掌握换元法是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司28. 在平面直角坐标系 中，对于任意三个点A、B、C 我们给出如下定义：“横长”a是指三点中横坐
标的最大值与最小值的差，“纵长”b是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长
相等，我们称这三点为正方点．
例如：已知点 ，点 ，点 ，观察并计算 A、 、 三点的 “横长”
，A、 、 三点的“纵长” ，因为 ，所以A、 、 三点为正方
点．
（1）在点 ， ， 中，能与点A、 为正方点的是 ；
（2）点 为 轴上一动点，若A， ， 三点为正方点，则 的值为 ；
（3）已知点 坐标是 ．平面直角坐标系中的点 满足以下条件：点A， ， 三点是横、纵长都为
的正方点，请在平面直角坐标系中画出所有符合条件的点 组成的图形．
【答案】（1）R （2） 或3
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方点的定义即可判断；
（2）根据正方点的定义构建方程即可解决问题；
（3）设点E的坐标为： ，求出 ， ，根据正方点的定义画出图形即可．
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：点 ，点 ，点 的“横长” ，三点的“纵长” ，
∵ ，
∴A、 、 三点为正方点；
点 ，点 ，点 的“横长” ，三点的“纵长” ，
∵ ，
∴A、 、 三点不是正方点；
点 ，点 ，点 的“横长” ，三点的“纵长” ，
∵ ，
∴A、 、 三点不是正方点；
综上分析可知，点R与A、B是正方点．
故答案为：R．
【小问2详解】
解：∵点 ，点 ，点 的“横长” ，
又∵A， ， 三点为正方点，
由题意： 或 ，
解得： 或 ，
故答案为： 或3．
【小问3详解】
解：设点E的坐标为： ，
∵点A， ， 三点是横、纵长都为 的正方点，
∴ 且 ， ，
解得： ， ，
符合条件的点 组成的图形，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查坐标与图形、正方点的定义，解题的关键是理解题意，学会用方程的是思考问题，学会
寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．
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学科网（北京）股份有限公司第21页/共21页
学科网（北京）股份有限公司
