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2022-2023 学年初二下学期数学统一练习 3
一、选择题（每题4分，共32分，只有一个选项是正确的）
1. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等 D. 对角线互相垂直
2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 3，4，5 B. 1， ， C. 2，2，3 D. 5，12，13
3. 已知直角三角形ABC中， ， ，若 ，则AB长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
4. 如图，在 中， ，则 的长为（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
的
5. 如图，A，B两点分别位于一个池塘 两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小
红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到 ， 的中点D，E，并
且测出 的长为 ，则A，B两点的距离为（ ）
A. B. C. D.6. 如图，在 中， ，延长 至F，延长 至E，连接 ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，若
， ，则 的长为（ ）
.
A 16 B. 15 C. 14 D. 13
8. 如图，点A、B为定点，定直线 ，P是l上的一个动点，点M、N分别是 、 的中点，对下
列选项：①线段 的长；② 的周长；③ 的面积；④直线 ， 之间的距离：⑤
的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A. ②③⑤ B. ②⑤ C. ①③④ D. ⑤
二、填空题：（每空3分，共30分）9. 如果 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
11. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，
请你说出这样判断的依据是______．
12. 如图，在平行四边形 D中， ，在 上取 ，则 的度数是_____度．
13. 如图，在 中， ，点D为 的中点，若 ， ，则 的长为______．
14. 在如图所示的方格纸中有一个菱形 ， ， ， 四点均为格点），若方格纸中每个小正方形
的边长均为1，则该菱形的面积为________．
15. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝
2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____．的
16. 如图，在平行四边形 中， ， 平分线交 于点E，交
的延长线于点F，则 _____cm．
17. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶
点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
18. 如图，在平行四边形 中，分别以 、 为边向外作等边 、 ，延长 交
于点G，点G在点A、E之间，连接 、 ， ，则以下四个结论一定正确的是：______．
① ；② ；③ 是等边三角形；④
三、解答题：（19-22每题6分，23-24每题7分，共38分）
19. 计算： ．
20. 已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
为
四边形ABCD即 所求平行四边形．（如图1）
乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边
形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，
甲的作法，他的作图依据是：_____；
乙的作法，他的作图依据是：_____．
21. 如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．
22. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF．
（1）求证： ABF是等边三角形；
（2）若∠CD△F=45°，CF=2，求AB的长度．
23. 如图，在 中， ，D为 边上一点，连接 ，E为 中点，过点C作
的
交BE 延长线于F，连接 交 于点G，连接 ．（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ， ，求四边形 的面积．
24. 定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、
F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EF AB；
（3）如图2．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB ∠A，线段CE、BD交
于点O．
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．
附加题（共10分，计入总分）：
25. 在 中， ，点O是 所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得
，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使 ，且 ，连接DE．若
，且 ， ，则 的大小为______．26. 已知：四边形 中， ， ， ，对角线 相交于点
O，且 平分 ，过点A作 ，垂足为H．判断线段 之间的数量关系：
___________；并证明你的结论．
