文档内容
2022-2023 学年度北京市师达中学第一学期阶段练习
初二数学
考生须知：
1．本试卷共5页，共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟；
2．试卷答案除选择题外，一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效；
3．答题卡上用2B铅笔作图，用黑色字迹签字笔作答；
4．考试结束后，请于30分钟内，在小程序中输入选择题答案，并按板块上传答题卡．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）以下各题选项中，只有一个满足题意．
的
1. 熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会 吉祥物，以下“冰墩墩”和
“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8 B. （3b2）2＝3b4 C. （a4）2＝a8 D. a6÷a2＝a3
3. 如图，点 ， 在 的边 上， ≌ ，其中 ， 为对应顶点， ， 为对应顶
点，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将多项式 分解因式时，应提取的公因式是（ ）
.
A B. C. D.6. 如图，在 中，D 为 上一点， ，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
7. 若 展开合并后的一次项系数为 ，则m的值为（ ）
.
A B. 4 C. D. 2
8. 如图， 中， ， ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中
一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐
标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
10. 如图， 中，若存在点 、 、 分别在 、 、 上，使得 ， ，，则称 为 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（
）
A. 钝角三角形不存在它的“反射三角形”
B. 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形
C. 等腰直角三角形存在它的“反射三角形”
D. 若等腰 存在它的“反射三角形”，则它的“反射三角形”也必为等腰三角形
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算： _________．
12. 若多项式 是完全平方式，则 ________．
13. 已知 ， ，则 ________．
14. 因式分解： _________.
15. 已知 的结果中不含 项，则m=__________．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝
_____．
17. 已知 ， ，则 ________．
18. 若 是 的一个因式，则 的值为________， 的值为________．
三、解答题（本题共64分，第19-21题每小题4分，第22-24题每题4分，第25-26题每题6分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 先化简，再求值：
（1）已知 ，求代数式 的值．
（2） ，其中 ， ．
22. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结
论．
23. 如图， 与 都是等边三角形，连接 ，求证： ．
24. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式 ，若将其写成的形式，就能看出无论字母 取何值，它都表示正数；若将它写成
的形式，就能与代数式 建立联系．下面我们改变 的值，研究
一下 ， 两个代数式取值的规律：
___
__ ___ ___
（1）补全上表中的数据；
（2）观察表格可以发现：当 时， ，则当 时，
.我们把这种现象称为代数式 参照代数式 取值延后，此时延后值为
①若代数式 参照代数式 取值延后，相应的延后值为 ，求代数式 ；
②已知代数式 参照代数式 取值延后，请直接写出 的值
25. 如图，在等边 中， 是 边上一点， ，点 是点 关于直线
的对称点，点 在直线 上（点 不与点 重合），且 ．
（1）依题意补全图形，直接写出 的度数（用含有 的代数式表示）；
（2）探究 、 、 满足的等量关系，并证明；
（3）若点 在 的延长线上，其余条件不变，直接写出 、 、 满足的等量关系．
26. 对于 及其边上的一点 ，给出如下定义：如果点 ， ， … 都在 的边上，且 ，那么称点 ， ， … 为 关于点 的等距点，线
段 ， ， …… 为 关于点 的等距线段．
（1）如图1， 中， ， ，点 是 的中点．
①点 ，C ________ 关于点 的等距点，线段 ， ________ 关于点 的等距线段；
（填“是”或“不是”）
的
② 关于点 两个等距点 ， 分别在边 ， 上，当相应的等距线段最短时，在图1
中画出线段 ， ；
的
（2）如图2， 是边长为4 等边三角形，点 在 上，点 ， 是 关于点 的等距点，
且 ，直接写出线段 的长；
（3）如图3，在 中， ， ，点 在 上， 关于点 的等距点恰好
有两个，且其中一个是点 ，若 ，直接写出 长的取值范围（用含 的式子表示）．
