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初三第一学期期中学业水平调研数学试卷
一、选择题
1. 下列图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标为（ ）
A. （-1，2） B. （1，2） C. （1，-2） D. （2，1）
3. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示
他最好成绩的点是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
4. 将抛物线 向下平移3个单位，得到 的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为
（ ）
A. 0.6 m B. 0.8 m C. 1.2 m D. 1.6 m
6. 如图，在⊙O中， ， . 则 的度数为（ ）A. B. C. D.
7. 下列是关于四个图案的描述.
图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；
图2所示是一个正三角形内接于圆；
图3所示是一个正方形内接于圆；
图4所示是两个同心圆，其中小圆 的半径是外圈大圆半径的三分之二.
这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ）
A. 图1和图3 B. 图2和图3 C. 图2和图4 D. 图1和图4
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的
距离为8，则线段AB的长度为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，点 绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为___________．
10. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____．
11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．12. 若二次函数 的图象上有两点 , 则 _____ .（填“>”，“=”或“<”）
13. 如图, 边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为_______.
14. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点
D，则AC的长等△于_____．
15. 如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线 与正方形
OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.
16. 如图， 在中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；
（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；
（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
① ； ② ；
③点O是 的外心 ； ④点P是 的内心.
所有正确结论的序号是___________.
三、解答题
17. 已知抛物线 的对称轴为 ， 是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．
18. 如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转
角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.
19. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、
AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点
F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH＋HC的最大值20. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧所在圆的圆心. , C是 上
一点， ，垂足为 ， ，求这段弯路的半径．
21. 已知二次函数 的图象与 轴只有一个公共点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当 时，y的最大值为 ，最小值为 .
22. 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至
△BCM.
（1）依题意补全图形；
（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E
为线段AC上一点，且ED=EA.
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若 ，∠A=30°，求⊙O的半径.
24. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结
构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把
桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥
时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上
方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂
直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100
m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐
标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.图2
25. 探究函数 的图象与性质．
小娜根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充
完整：
（1）下表是x与y的几组对应值．
x … 0 2 3 …
y … 0 m n 3 …
请直接写出：m= ，n= ；
（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出
剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出 的函数图象，解决问题：若方程 有三个不同的解，记为x, x , x ，且x< x
