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2022—2023 学年度第一学期初三期中调研数学学科
一、选择题
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（ ）
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
3. 抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （1，5） B. （2，1） C. （2，5） D. （﹣1，5）
4. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
6. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
.
A 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大
C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
8. 如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另
一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得
最大值时，点D的坐标为（ ）
A. （0， ） B. （1， ） C. （2，2） D. （2，4）
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____．
的
10. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 增大而减小．这个二
次函数的解析式可以是______．
11. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为_________．
12. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 沿着y轴向上平移2个单位长度所得抛物线解析式为
______．
13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝
50°，则∠AOD的度数为____．14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且
∠AOC=105°，则∠C=____°．
15. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数
265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
n
“正面向上”的频率
随着试验次数 的增加，“正面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率大约
是______．（精确到 ）
16. 标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座
位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人
使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．
三、解答题
17. 解方程: .
18. 问题：如图， 是 的直径，点 在 内，请仅用无刻度的直尺，作出 中 边上的高.
小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．
作法：如图，
①延长 交 于点 ，延长 交 于点 ；
②分别连接 ， 并延长相交于点 ；
③连接 并延长交 于点 ．
所以线段 即为 中 边上的高．
的
（1）根据小芸 作法，补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ 是 的直径，点 ， 在 上，
∴ ________°．（______）（填推理的依据）∴ ， ．
∴ ，________是 的两条高线．
∵ ， 所在直线交于点 ，
∴直线 也是 的高所在直线．
∴ 是 中 边上的高．
19. 如图， 为 的直径，弦 于点E，若 ， ，求弦 的长．
20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将 ABC绕点B顺时针旋转90°得到 A′BC′，请画出 A′BC′． △
（2）求△BA边旋转到BA′位置时所扫过图形△的面积． △
21. 若关于x的一元二次方程： 有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
22. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干
套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概
率是 ．
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，
求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
23. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90元，
在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千
… 50 60 70 …
克）
销售量y（千
… 100 90 80 …
克）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？
24. 如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，BD是 ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为
半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．
25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作
是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获
得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，
请解决以下问题：d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0
h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上
的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他
因素）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与y轴交于点A．
（1）求抛物线的对称轴和点A的坐标；
（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；
（3）已知点 ， ．若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值
范围．
27. 在 中， ， ，点D为线段 上一点，将线段 绕点B顺时针旋转
，得到线段 ，连接 ．（1）①请补全图形：
的
②直接写出 之间 数量关系____________；
（2）取 中点F，连接 、 ，猜想 与 的位置关系与数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，对于点 给出如下定义：将点P向右（ ）或
向左（ ）平移 个单位长度，再向上（ ）或向下（ ）平移 个单位长度，得到点 ，点
与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．【已知 ， ，则
AB中点坐标为 】
（1）①若 ， ，则 中点坐标为______；
②若 ， ，则点Q的坐标为______
（2）已知 ，点P在直线l： 上．当点Q在第一象限时，点P横坐标t取值范围是______
（3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为 ，点 为正方形上的动点
①当 时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是______
②当点 在直线： 上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形 的边上或者内部，
则a的取值范围是______．
