文档内容
辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试
高三年级数学试卷
考试时间：120分钟 试题满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.
1、已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2、已知数列 为等比数列， ， ，则 （ ）
A.4 B. C. D.
3、计算 （ ）
A.0 B.1 C. D.
4、已知函数 ，则下列说法错误的为（ ）
A.直线 ， 为对称轴 B. 的值域为
C. ， 为对称中心 D. 在 ， 单调递减
5、等边 的边长为1， ， 分别是边 和 上的点，且 ， ， 与
交于点 ，则 （ ）A. B. C. D.
6、已知 ，则 最大值为（ ）
A. B. C. D.
7、已知 ， 为正实数， ，不等式 恒成立，则 的最小值为（ ）
A. B.5 C. D.
8、设 的外心为 ，重心为 ，并且满足 ，则当 最大时，
的外接圆半径为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9、已知复数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则 B. 是 的充要条件
C. 是 的必要不充分条件 D. ， ， ，则
10、已知数列 的前 项和为 ， （ ，且 ），若
， ，则下列说法正确的是（ ）
A.数列 为等差数列
B.数列 中的最小项为12
C.数列 的前 项和 为D.若 ， 恒成立，则
11、已知 ， 满足 ，满足此等式 ， 的取值范围分别为集合 ， ，则下列
正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12、已知向量 ， ，则 在 方向的投影为______.
13、数列 满足 ，且 ，则 ______.
14、函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分13分）甲乙两人进行 场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为 ，乙
每场比赛获胜的概率为 ，记事件 为“ 比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件 为“ 比赛中甲
至多获胜一场”
（1）若 ， ，求 和 ；
（2）若 ，证明：事件 ， 独立的充要条件为 .
16、（本小题满分15分）已知函数 ，
（1）求函数 的最大值；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.
17、（本小题满分15分）在锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，
成等比数列。
（1）求证： ；
（2）求 的取值范围；（3）证明： .
（参考数据： ）
18、（本小题满分17分）数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ；数列
的前 项和为 且满足 .
（1）分别求 ， 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和；
（3）证明：
19、（本小题满分17分）设正整数 ， 的最大公约数为 ，已知正整数
（1）求 和
（2）数列 是严格单调递增正整数数列，证明： ；
（3）设 是 所有不同约数从小到大的排列，是否存在 ，使得 对于任意正整
数 均成立，若存在，求出 的最小值；若不存在，请你说明理由.辽宁省实验中学 2024-2025 学年度上学期期中阶段测试
高三年级数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.
题 1 2 3 4 5 6 7 8
号
选 D A A B C C D D
项
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号 9 10 11
选项 CD ACD ABC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
13、 （注填写 同样给分） 14、 15、
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（1） ，
（2）充分性 ， ， ，
必要性
16、（1）
（2）
17、（1）证明.
（2）
（3）证明.
18、（1） ，
（2）
（3）19、（1）13，13
（2）证明
（3）最小值1
