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本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合A= 1,2,3 ,B= 2,3，则
A、A=B B、AÇB=Æ C、AØB D、BØA
2．在等差数列a 中，若a =4，a =2，则a =
n 2 4 6
A、-1 B、0 C、1 D、6
3．重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：
08 9
12 5 8
20 0 3 3 8 [来源:学#科#网]
31 2
则这组数据的中位数是
A、19 B、20 C、21.5 D、23
4．“x>1”是“log (x+2)<0”的
1
2
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
1 2
A、 +p B、 +p
3 3
1 2
C、 +2p D、 +2p
3 3
第1页 | 共5页2 2
6．若非零向量a，b满足|a|= |b|，且（a-b）^（3a+2b），则a与b的夹角为
3
p p 3p
A、 B、 C、 D、p
4 2 4
7．执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是
3 5 11 15
A、s£ B、s£ C、s£ D、s£
4 6 12 24
8．已知直线l：x+ay-1=0（aÎR）是圆C：x2 + y2 -4x-2y+1=0的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的
一条切线，切点为B，则|AB|=
A、2 B、4 2 C、6 D、2 10
3p
cos(a- )
p 10
9．若tana=2tan ，则 =
5 p
sin(a- )
5
A、1 B、2 C、3 D、4
x2 y2
10．设双曲线 - =1（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分
a2 b2
第2页 | 共5页别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+ a2 +b2 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值
范围是
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A、（-1,0）È（0,1） B、（-¥ ，-1）È（1，+¥ ）
C、（- 2 ，0）È（0， 2 ） D、（-¥ ，- 2 ）È（ 2 ，+¥ ）
二、填空题：本大题共 6小题，考生作答 5小题，每小题 5分，共 25分.把答案填写在答题卡
相应位置上.
11．设复数a+bi（a，bÎR）的模为 3，则（a+bi）（a-bi）=________.
5
æ 1 ö
12．
ç
x3+
÷
的展开式中x8的系数是________(用数字作答).
è 2 x ø
13．在 ABC中，B=120o，AB= 2 ，A的角平分线AD= 3,则AC=_______.
V
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14．如图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，
AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
ìx=-1+t
15．已知直线l的参数方程为í （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，
î y =1+t
3p 5p
曲线C的极坐标方程为r2cos2q=4(r>0, <q< )，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.
4 4
16．若函数f（x）= x+1+2 x-a 的最小值为5，则实数a=_______.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，
第3页 | 共5页这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
18．（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
æp ö
已知函数 f x=sin ç -x ÷ sinx- 3cos2 x
è 2 ø
（1）求 f x的最小正周期和最大值；
ép 2pù
（2）讨论 f x在 , 上的单调性.
ê ú
ë6 3 û
19．（本小题满分13分，（1）小问4要，（2）小问9分）
p
如题（19）图，三棱锥P-ABC 中，PC ^平面ABC,PC =3,ÐACB= .D,E 分别为线段AB,BC
2
上的点，且CD= DE = 2,CE =2EB=2.
（1）证明：DE ^平面PCD
[来源:Zxxk.Com]
（2）求二面角A-PD-C的余弦值。
20．（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）
[来源:Zxxk.Com]
3x2 +ax
设函数 f x= aÎR
ex
（1）若 f x在x=0 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y = f x在点 1, f 1 处的切线方
程；
（2）若 f x在3,+¥上为减函数，求a的取值范围。
第4页 | 共5页21．（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
x2 y2
如题（21）图，椭圆 + =1a >b>0的左、右焦点分别为F,F ,过F 的直线交椭圆于P,Q
a2 b2 1 2 2
两点，且PQ^ PF
1
（1）若 PF =2+ 2, PF =2- 2 ，求椭圆的标准方程
1 2
（2）若 PF = PQ ,求椭圆的离心率e.
1
22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）
在数列a 中，a =3,a a +la +ma 2 =0nÎN
n 1 n+1 n n+1 n +
（1）若l=0,m=-2,求数列a 的通项公式；
n [来源:学科网]
1 1 1
（2）若l= k ÎN ,k ³2,m=-1,证明：2+ <a <2+
k 0 + 0 3k +1 k 0 +1 2k +1
0 0 0
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