文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
数学试卷
一、选择题：第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知⊙ 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，那么点 与⊙ 的位置关系是（ ）．
A. 点 在⊙ 外 B. 点 在⊙ 内 C. 点 在⊙ 上 D. 无法确定
3. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ．若线段 ，则 的长为（
）
.
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图，在⊙O中， ， . 则 的度数为（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D.
6. 根据下列表格中二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
（ ， ， ， 为常数）的一个解 的范围是（ ）
.
6.17 6.18 6.19 620
0.02 0.04
A. B.
C. D.
的
7. 如图，四边形 内接于 ，且 ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在边长为4的等边 中，点D为 边上的动点．设 ， ， ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
则 ， 与对应的x满足的函数关系分别是（ ）
A. 二次函数，一次函数 B. 二次函数，二次函数
C. 一次函数，一次函数 D. 一次函数，正比例函数
二、填空题
9. 将抛物线 向下平移 个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．
10. 二次函数 的最小值为__________．
11. 若关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值为______．
12. 将二次函数 化成 的形式为______．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则
此圆弧的圆心坐标为_______．
14. 如图，在 中， ， ，以点C为圆心．R为半径的圆与 相切，则半
径R为________．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
15. 如图， 是半径为4的 的弦， 于点 ，交 于点 ，若 ，则弦 为_____
16. 对于一个半径为 的 ，有如下几个结论：①存在无数个 内接于 ．满足 ，
但 边的长是唯一确定的；②存在无数条弦 ，满足点 到 的距离等于 ，但 的
长是唯一确定的；③在所有与 相离的直线中，至少存在一条直线 ， 上存在一点 到 的距离等于
．上述结论中，所有正确结论的序号是________，
三、解答题
17. 解方程： ．
18. 如图，A，P，B，C是 上的四个点， ．求证： 是等边三角形．
19. 已知 ， 是方程 的两个实数根：
（1）填空： ______； ______．
（2）求代数式 的值．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
21. 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组 与 的对应值．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
x … 0 1 2 …
y … 3 4 3 0 …
（1）求该二次函数的表达式，并画出二次函数图象；
（2）当 时， 的取值范围是______；
（3）当 时， 的取值范围是______．
22. 如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，作如下操作：
（1）画出 关于原点对称的图形 ，点 的坐标为______．
（2）以点A为旋转中心，将 顺时针方向旋转 ，得到 ，在图中画出 ，点
的坐标为______．
23. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
②连接并延长BA与⊙A交于点C；
③作直线PC；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
的
则直线PC即为所求．根据小元设计 尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴ ∠BPC=90° （填推理依据）．
∴ OP⊥PC．
又∵ OP是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）．
24. 如图， 是 的外接圆，AB是 的直径， 于点E，P是AB延长线上一点，且
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
25. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要
承重构件的桥梁．其缆索几何形状一般近似于抛物线．从缆索垂下许多吊杆(吊杆垂直于桥面)，把桥面吊
住．某悬索桥(如图1)，是连接两个地区的重要通道．图2是该悬索桥的示意图，小明在游览该大桥时，被
这座雄伟壮观的大桥所吸引，他通过查找资料了解到此桥的相关信息；这座桥的缆索(即图2中桥上方的曲
线)的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即 ，两个索塔均与桥面垂直，
主桥 的长为 m，索塔顶端 与锚点 的距离DE为 m．缆索最低处的吊杆 长为 m，桥面
上与点M相距 m处的吊杆 长为 m．若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息解决
问题．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）根据题意，在图3中建立适当的坐标系，并写出以下点的坐标： ______， ______
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）求引桥 的长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点 ， 在抛物线 上．设抛物线的对称轴
为直线 ．
（1）若 ．比较 的大小关系，并说明理由；
（2）点 在抛物线上，若 ，求 及 的取值范围．
27. 在 中， ， 于点D，P为线段 上的动点（不与点B、
D重合），连接 并将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，取 的中
点Q．
（1）依题意补全图形；
（2）用含 的式子表示 ，并说明理由；
（3）点M为线段 上一点，当 与 满足的数量关系为______时，对于任意的点P，总有
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
．证明你的结论．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1．对于点 和线段 ，给出如下定义：若将线段 绕
点 旋转可以得到 的弦 （ ， 分别是 ， 的对应点），则称线段 是 的以点 为
中心的“关联线段”．
（1）如图，点 ， ， ， ， ， ， 的横、纵坐标都是整数．在线段 ， ， 中，
的以点 为中心的“关联线段”是______；
（2） 是边长为1的等边三角形，点 ，其中 ．若 是 的以点 为中心的“关联线
段”，求 的值；
（3）在 中， ， ．若 是 的以点 为中心的“关联线段”，直接写出 的
最小值和最大值，并说明理由．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
