文档内容
2023 年高考押题预测卷 01【新高考Ⅰ卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知 ， 为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 ，已 ，则
的学生人数为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
4．已知直四棱柱 的底面为正方形， ， 为 的中点，则过点 ， 和
的平面截直四棱柱 所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若 使得 的图象在点 处的切线与
轴平行，则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．26．已知焦点在x轴上的椭圆C： 上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F
的直线交于点P，若 为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，若 是方程 的一个解，则 可能存在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一
个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均
小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 ；当三角
形有一内角大于或等于 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已
知 分别是 三个内角 的对边，且 ， ，若点P为
的费马点，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生
的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可
得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 ，为进一步了
解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间 内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2
人的成绩作分析，下列结论正确的是（ ）
A．频率分布直方图中的
B．估计100名学生成绩的中位数是85
C．估计100名学生成绩的80%分位数是95
D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于 ，则后抽取
的学生成绩在 的概率是
10．已知 为定义在 上的偶函数，则函数 的解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．11．如图，在棱长为2的正方体 中，E为边AD的中点，点P为线段 上的动点，设
，则（ ）
A．当 时，EP//平面 B．当 时， 取得最小值，其值为
C． 的最小值为 D．当 平面CEP时，
12．在平面直角坐标系xOy中，A为坐标原点， ，点列P在圆
上，若对于 ，存在数列 ， ，使得 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为公差为2的等差数列 B． 为公比为2的等比数列
C． D． 前n项和
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为__________. 用
表示
14．已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程为__________.
15．冰雹猜想是指：一个正整数 ，如果是奇数就乘以 再加 ，如果是偶数就析出偶数因数 ，这样经过
若干次，最终回到 ．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正
整数列 满足 ，若存在首项 ，使得 ，已知 ，则
___________.（写出一个满足条件的值即可）
16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三
条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三
角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐
角 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿 三边翻折后交于点 .若 ，则___________；若 ，则 的值为___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起
至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道
门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少
去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以
下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以
上）分类统计得到如下不完整的 列联表：
不满
满意 总计
意
50周岁及以下 55
50周岁以上 15
总计 100
(1)根据统计数据完成以上 列联表，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为对全省实施景区
门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为 ，若以
本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求 的分布列和数学期望；
②求 ．
参考公式及数据： ，其中 ．
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.82818．从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
① ，其中 为 的面积，② ，③ ．
在 中，角 ， ， 对应边分别为 ， ， ，_______________．
(1)求角 ；
(2)若 为边 的中点， ，求 的最大值．
19．已知数列 的前n项和为 ， ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前n项和 .
20．如图1，在四边形ABCD中， ， ，AE=BE=2CD=2， .将四边形AECD沿AE
折起，使得 ，得到如图2所示的几何体.
(1)若G为AB的中点，证明： 平面ABE；
(2)若F为BE上一动点，且二面角 的余弦值为 ，求 的值.21．如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一
根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F
处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在
平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，
.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的
垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点 ，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为 ，探究：是
否存在 ，使得 ，若存在，求出 的范围，若不存在，说明理由.
22．已知函数 ， 为 的导函数．
(1)当 时，若 在[ 上的最大值为 ，求 ；
(2)已知 是函数f（x）的两个极值点，且 ，若不等式 恒成立，求正数m的取值范围．
