2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅱ卷）-数学（考试版）A3_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

绝密★启用前 A．1 B． C． D．2 2023 年高考押题预测卷 01【新高考II卷】 6．黎曼函数 是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数 数 学 学中有着广泛的应用， 在 上的定义为：当 （ ，且p，q为互质的正整数）时， ； （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 当 或 或 为 内的无理数时， ，则下列说法错误的是（ ） 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 A． 在 上的最大值为 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 B．若 ，则 第Ⅰ卷 C．存在大于1的实数 ，使方程 有实数根 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） D． ， A． B． C． D． 7．若函数 在区间 内没有最值，有下面四个说法：（ ） 2．若复数 ，则 （ ） ①函数 的最小正周期可能为 A．1 B． C． D． ② 的取值范围是 ； 3．设 ， 是两个不同的平面，则“ 内有无数条直线与 平行”是“ ”的（ ） ③当 取最大值时， 是函数 的一条对称轴； A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ④当 取最大值， 是函数 的一个对称中心． C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至 以上四个说法中，正确的个数是（ ） 少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（ ） A．l B．2 C．3 D．4 A． B． C． D． 8．在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，则下列说 法正确的是（ ） 5．已知圆C： ，圆 是以圆 上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆 交 ①当 时， 的周长为定值； 于A，B两点，则当 最大时， （ ） ②当 时，三棱锥 的体积为定值；……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ③当 时，有且仅有一个点 ，使得 ； A．存在点 ，使得 ④若 ，则点 的轨迹所围成的面积为 . 此 B．若 为直角三角形，则这样的点 有4个 A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 卷 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 C．直线 与直线 的斜率乘积为定值 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 只 9．从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 装 布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正 订 确的是（ ） 12．已知菱形 的边长为 ，将 沿对角线 翻折，得到三棱锥 ，则在翻折过 不 程中，下列说法正确的是（ ） A．存在某个位置，使得 密 B．直线 与平面 所成角的最大值为 封 C．当二面角 为 时，三棱锥 的外接球的表面积为 D．当 时，分别以 为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四 A．指标值在区间 的产品约有48件 B．指标值的平均数的估计值是200 面体的内切球的半径为 C．指标值的第60百分位数是200 D．指标值的方差估计值是150 第Ⅱ卷 10．已知等差数列 的前n项和为 ，满足 ， ，下列说法正确的是（ ） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 A． B． 13．若正数 ， 满足 ，则 的最大值为__________． C． 的最大值为 D． 的前10项和为 14．与曲线 和 都相切的直线方程为__________. 15．已知抛物线C： ，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一 11．已知椭圆 分别为椭圆的左，右焦点， 分别是椭圆的左，右顶点，点 是椭圆上的一 象限），且 ，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为 个动点，则下列选项正确的是（ ） ________． 16．某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为 第23页（共36页） 第24页（共36页）19．（12分） ，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得 如图，在三棱锥 中， ． (1)证明：平面 平面BCD； AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的 倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD， (2)若 ，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥 的体积． 则伸缩杆BD的长度的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知首项为3的数列 的前n项和为 ，且 ． 20．（12分） (1)求证：数列 为等比数列； 已知曲线 ，焦距长为 ，右顶点A的横坐标为1． 上有一动点 ， 和 关于 (2)求数列 的前n项和 ． 轴对称，直线 记为 ，直线 为 ，而且 ， 与 轴的交点分别为 ， ． (1)求双曲线 的方程； (2)已知以线段 为直径的圆过点 ，且 为 轴上一点，求 的坐标； (3)记S为三角形 的面积，当S取最小值时．求此时 点的坐标． 18．（12分） 21．（12分） 在 中， ． 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金 (1)若 ，判断 的形状； 融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…， ， ， ， (2)求 的最大值． ，…，那么 时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态 ，即 ． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型． 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为 ，且每局赌赢可以赢得1元，每一局 赌徒赌输的概率为 ，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为 ，赌博过程如下图的数轴所示． 此 卷 只 装 当赌徒手中有n元（ ， ）时，最终输光的概率为 ，请回答下列问题： 订 (1)请直接写出 与 的数值． 不 密 (2)证明 是一个等差数列，并写出公差d． 封 (3)当 时，分别计算 ， 时， 的数值，并结合实际，解释当 时， 的统计 含义． 22．（12分） 已知函数 ． (1)求 在 处的切线方程； (2)若 存在两个非负零点 ，求证： ． 第43页（共36页） 第44页（共36页）