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专题12 动态平衡问题
1．(多选)如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A点缓慢移动到B点，将该过程抽
象为质点从圆弧上的A点移动到B点，如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．树枝对小鸟的弹力减小
B．树枝对小鸟的弹力增大
C．树枝对小鸟的摩擦力减小
D．树枝对小鸟的摩擦力增大
2.
[2022·云南月考]如图所示，置于斜面上的物体A受到平行于斜面向下的力F作用保
持静止．若力F大小不变，方向在竖直平面内由沿斜面向下顺时针缓慢转到沿斜面向上(转
动范围如图中虚线所示).在F转动过程中，物体和斜面始终保持静止．在此过程中( )
A．地面与斜面间的摩擦力可能先减小后增大
B．地面与斜面间的摩擦力可能一直增大
C．物体与斜面间的摩擦力可能先增大后减小
D．物体与斜面间的摩擦力可能一直减小
3.
(多选)如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一
个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹
角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下
列关系正确的是( )
A．绳与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mg cosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
4.
[2022·广东省肇庆市统考]如图所示，用网兜把足球挂在光滑墙壁上的A点，足球与
墙壁的接触点为B.若更换悬线更长的新网兜，重新把足球挂在A点，足球与墙壁接触点为
C(图中未标出)，已知两点间距l>l，下列说法正确的是( )
AC AB
A．网兜对A点的拉力不变
B．网兜对A点的拉力变小
C．足球对墙壁的压力不变
D．足球对墙壁的压力变大
5.
[2022·河南省质检]如图所示，光滑斜面上用细线拴着的匀质小球处于静止状态，细
线水平且延长线经过球心O，小球与斜面的接触点为A，下列说法正确的是( )
A．细线的拉力不可能等于小球的重力
B．细线的拉力一定小于斜面对小球的支持力
C．若细线长度等于小球半径，则细线拉力等于小球重力
D．若细线长度等于小球半径，则细线拉力等于小球重力的一半
6.
[2022·江苏省苏州市调研]某气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地
面的底座(始终保持静止)上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线
悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来．已知风力大小正比于风速，
也与球正对风的截面积成正比，当风速v＝3 m/s时，测得球静止时细线与竖直方向的夹
0
角θ＝30°.则下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，风速v＝6 m/sB．若风速增大到某一值时，θ可能等于90°
C．若风速不变，换用半径相等、质量较大的球，则θ减小
D．若风速增大，换用半径较大、质量不变的球，底座对地面的压力增大
7．如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到
的过程中，半球体所受摩擦力F与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，
f
半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则(
)
A．0～q段图像可能是直线
B．q～段图像可能是直线
C．q＝
D．p＝
8．[情境创新]质量均为m的小球A、B用轻杆连接，小球B用不可伸长的细线悬挂在
竖直墙壁上的O点，小球A在竖直向上的力F作用下从图示位置开始沿竖直光滑墙壁缓慢
上移至水平虚线位置，细线始终处于张紧状态．则在小球A上移过程中( )
A．轻杆先受压力后受拉力
B．细线的张力大小不变
C．力F不断减小
D．轻杆对小球A的作用力先增大后减小
9．[2022·安徽省江淮联考](多选)如图所示，A、B两滑块的质量均为M，放在粗糙水
平面上与两个等长的轻杆连接，两杆以及杆与滑块之间均用光滑铰链连接，一质量为m的
重物C悬挂于两杆交接处，设杆与水平面间的夹角为θ，整个装置处于静止状态，则下列
说法正确的是( )
A．轻杆上作用力为2mg sin θ
B．A、B滑块均受到五个力作用
C.A、B滑块对地面的压力大小均为(M＋m)g
D．仅增大θ，整个装置仍处于静止状态，则滑块A、B受地面的摩擦力越小
10.[2022·河南省模拟调研]如图，光滑四分之一圆弧轨道竖直放置，OA沿水平方向，OB
沿竖直方向，长度恰好为圆弧轨道半径的光滑挡板，一端在圆心，另一端在圆弧面，挡板
与圆弧轨道间有质量为m的小球P(可视为质点)，则挡板自OA缓慢转动至OB的过程中，下
列说法正确的是( )
A．小球对挡板的作用力先增大后减小
B．小球对挡板的作用力一直减小
C．小球对圆弧轨道的作用力先增大后减小
D．小球对圆弧轨道的作用力先减小后增大
11．[2022·江苏省常州市质量调研]如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球
被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢
向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中( )
A．细线对小球的拉力变大
B．斜面对小球的支持力变大
C．斜面对地面的压力变大
D．地面对斜面的摩擦力变大
12.
[2022·河南省联考]如图所示，光滑直杆 OA、OB在 O点固定，两杆间夹角
θ(θ<90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连
接．初始时，杆OA竖直，现缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，则在转动过程中( )
A．杆对环P的弹力先变大后变小
B．杆对环P的弹力一直变小
C．杆对环Q的弹力先变小后变大
D．杆对环Q的弹力一直变小专题12 动态平衡问题
1．BC 设弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得，小鸟所受的弹力N＝mg
cosθ，从A点到B点的过程中，θ减小，弹力增大，A错误，B正确；小鸟所受的摩擦力
f＝mg sin θ，从A点到B点的过程中，θ减小，摩擦力减小，C正确，D错误．
2．D 以物体作为研究对象，在沿斜面方向上，重力沿斜面向下的分力、F的分力及
摩擦力的合力为零，因F的分力先沿斜面向下减小，后沿斜面向上增大，故摩擦力可能先
向上减小，后向下增大，也可能一直减小，故C错误，D正确；以整体为研究对象，F的水
平分力与地面给斜面的摩擦力平衡，F的水平分力先增大，再减小，再增大，地面与斜面
间的摩擦力也同步变化，故A、B错误．
3．AD
对小球受力分析，小球受到重力mg、轻绳的拉力F和圆环的弹力F，如答图所示，根
N
据平衡条件可知，mg和F的合力F′与F大小相等、方向相反，根据几何知识得F＝mg，
N N
且有F＝F′＝2mg cos θ，A正确；小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进
行受力分析，由答图可知△OAB～△GF′A，即＝＝，解得F＝F′＝mg，F＝mg，当小球上
N
移时，半径R不变，AB减小，故F减小，F不变，B、C错误，D正确．
N
4.B 已知两点间距l>l ，绳与墙壁夹角α变小，由平衡条件得T＝，F＝mg tan
AC AB N
α，可知网兜对A点的拉力变小，A错误，B正确；足球对墙壁的压力变小，C、D错误．也
可用图解法求解，重力和支持力的合力与绳的拉力大小相等，由三角形知识可知，当绳子
与墙壁的夹角减小时，支持力F和绳子的拉力T均减小，只有选项B正确．
N
5．B 对小球受力分析，小球受重力、细线的拉力和斜面对小球的支持力，由于斜面
角度未知，故不能确定细线拉力与重力的大小关系，A错误；根据三力平衡构成的矢量直
角三角形可得，细线的拉力小于斜面对小球的支持力，B正确；由几何关系可得，当线长
等于半径时，斜面倾角为30°，则F＝mg tan 30°＝mg，C、D错误．
T
6．C 由题意，风力F＝kSv，由平衡条件得kSv＝mg tan θ，当风速v＝3 m/s时，
0
θ＝30°.则当θ＝60°时，风速v＝v＝3 m/s，A错误；由平衡条件判断θ不可能等于
1 0
90°，B错误；若风速v不变，换用半径相等(S不变)，质量增大，则θ减小，C正确；由
平衡条件和牛顿第三定律知底座对地面的压力大小等于系统的重力，与水平风力无关，D
错误．
7．D
半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mg sin θ＝μmgcos θ，故μ＝tan
θ，解得θ＝，即q＝，故C错误．θ在0～之间时，F是静摩擦力，大小为mg sin θ；
f
θ在～之间时，F是滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，综合以上分析得F与θ的关系如
f f
图中实线所示，故A、B错误．当θ＝时，F＝mg sin ＝，即p＝，故D正确．
f
8．C 小球B受三个力而平衡，这三个力构成如图1所示的矢量三角形，且力的矢量
三角形总与△ABO相似，因此有＝＝，小球A缓慢上移的过程中OA减小，因此细线的张力
F和轻杆的弹力F均增大，且轻杆始终受到压力，A、B、D错误；小球A的受力分析如图
T N
2，F＝mg＋ F′cos θ，小球A上移时θ增大，cos θ减小，力F减小，C正确．
N9．CD 以两杆的交接点为研究对象，由平衡条件得轻杆上的作用力大小 F＝，A错
误；A、B滑块受重力、地面的支持力、轻杆的弹力和地面的摩擦力四个力作用，B错误；
以A、B、C整体为研究对象，应用平衡条件和牛顿第三定律得A、B滑块对地面的压力大小
F＝(2M＋m)g＝(M＋m)g，C正确；以A为研究对象，由平衡条件得地面的摩擦力f＝F cos
N
θ＝，当θ增大时，摩擦力f减小，D正确．
10.
B 如图，小球可视为质点，因此小球与圆弧作用力F和小球与挡板作用力F彼此正
1 2
交，设挡板与OA夹角为α，小球质量为m，则F＝mg sin α，F＝mg cos α，α自0增
1 2
大到90°，所以F一直增大，F一直减小，B正确．
1 2
11．A 对小球受力分析并合成矢量三角形，
重力大小方向不变，支持力方向不变，绳子拉力方向由图中实线变为虚线，绳子拉力
增大，斜面对小球的支持力减小，A正确，B错误；对斜面受力分析，正交分解：N′sin
α＝f，N ＝N′cos α＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力N′减小，所以斜面
地
对地面的摩擦力减小，地面对斜面的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面对地面的压力
减小，C、D错误．
12.D 以P、Q整体为研究对象，受力分析可知OA杆和OQ杆对环的弹力夹角不变，用外
接圆法可判断转动过程中F增大，F减小，D正确．
P Q
