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专题11 共点力的平衡
1．[2022·河北省联考]挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期，现已成为中国人
喜庆的象征．某次挂灯笼的情景如图所示，准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个质量均
为m的灯笼，用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态，另外两根细绳与水平面所成的角
度分别为θ和θ，下列关系式正确的是( )
1 2
A．F＝ B．F＝
OA AB
C．tan θ＝2tan θD．F＝
1 2
2.
[2022·广东省深圳月考]如图所示，某同学想进行一项挑战，他两手水平用力夹起一
摞书保持静止，设手对书施加的水平压力F＝220 N，若每本书的质量均为0.90 kg，手与
书之间的动摩擦因数为μ＝0.4，书与书之间的动摩擦因数相同，均为μ＝0.3，设最大
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静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则该同学( )
A．最多能夹住9本书
B．最多能夹住19本书
C．最多能夹住14本书
D．最多能夹住16本书
3.
[2022·“皖豫名校联盟体”考试]如图所示，斜面体置于水平地面上，对物体Q施加
一个沿斜面向上的力F，使斜面体上叠放的两物体P、Q一起沿斜面向下做匀速运动，P、Q
没有相对滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体Q受力的个数一定为3
B．物体P受力个数一定为5C．斜面体受力的个数一定为4
D．斜面体一定受地面的摩擦力
4．[2022·湖南省联考]如图，轻质弹簧的左端与墙面相连，右端与一质量m＝1 kg的
物块相连，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现给物块施加一个水平向右的恒力F
＝8 N，物块仅能在AB之间静止．若AB之间距离为0.05 m，最大静摩擦力视为滑动摩擦
力，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．弹簧原长位置在A点右侧
B．弹簧原长位置在AB之间
C．弹簧劲度系数k＝200 N/m
D．弹簧劲度系数k＝260 N/m
5．[2022·浙江省联考]质量为m的小球，用细线AB悬挂在竖直的墙壁上，细线与墙
壁的夹角为60°，如图甲所示，当小球受到拉力F时，拉力与细线的夹角为120°，小球
1
正好静止不动．如图乙所示，当小球受到拉力F时，与细线的夹角为150°，小球正好静
2
止不动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．两种情况下，细线AB的拉力与重力的合力的大小之比为1∶
B．两种情况下，细线AB的拉力相同
C．两种情况下，细线AB的拉力之比为2∶1
D．F、F的比值为2∶
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6.
[2022·云南省昆明检测]如图，两个轻滑轮通过细绳悬挂在天花板上，轻绳跨过滑轮
连接两个质量为m的物体，将一与质量为M的物体连接的动滑轮放到轻绳上后系统保持静
止，滑轮质量不计．此时悬挂在天花板上的轻绳与竖直方向的夹角为30°，则M与m的比
值关系正确的是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶3
7．[2022·辽宁沈阳月考]如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上
的B点，平衡后最低点为C点．现测得AC段绳长是BC段绳长的n倍，且过绳子B端的切线
与墙壁的夹角为α.以下说法正确的是( )
A．绳子在C处弹力大小为mg tan α
B．绳子在B处弹力大小为
C．绳子在A处弹力大小为
D．绳子A端的切线与竖直方向夹角也为α专题11 共点力的平衡
1．C 将两个灯笼作为整体分析，根据平衡条件得Fsin θ＝2mg，Fcos θ＝F，
OA 1 OA 1
联立解得F ＝，F＝，A、D错误；对结点B受力分析，由平衡条件得Fsin θ＝mg，
OA AB 2
Fcos θ＝F，联立解得F＝，F＝.由F＝和F＝，联立解得tan θ＝2tan θ，B错误，
AB 2 AB 1 2
C正确．
2．D 设最多能夹住n本书，由平衡条件得2μF＝nmg，解得n＝19本；以中间(n－
1
2)本书为研究对象，由平衡条件得2μF＝(n－2)mg，解得n＝16，D正确．
2
3．D 由平衡可知，物体Q受重力、P对Q的支持力、拉力，可能受到P对Q的摩擦
力，A错误；物体P受重力、斜面对P的支持力和摩擦力、Q对P的压力，可能受到Q对P
的摩擦力，B错误；斜面体受重力、地面的支持力和摩擦力、P对Q的压力和摩擦力，C错
误，D正确．
4．C 在A点处于平衡时，有F－μmg＝kx；在B点处于平衡时，有F＋μmg＝kx，
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且x－x＝0.05 m，联立解得k＝200 N/m，C正确，D错误；由于F＝8 N>μmg＝5 N，弹
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簧原长位置在A点的左侧，A、B均错误．
5．A 对小球受力分析，由三力平衡的矢量三角形的几何知识可得F＝mg，F＝mg，
1 2
＝，D错误；由平衡条件得，两种情况下，细线AB的拉力与重力的合力大小分别等于F、
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F，则细线AB的拉力与重力的合力大小之比等于F、F之比，A正确；由平衡条件得，
2 1 2
甲、乙两种情况下，细线AB的拉力分别为F ＝mg，F ＝2mg，则＝，B、C错误．
甲 乙
6．A 如图，由于绳子的张力大小处处相等，左边第一个滑轮静止，则左侧悬挂滑轮
的绳的方向沿跨过滑轮的两段绳的角平分线方向，故跨过动滑轮与m连接的两段绳与竖直
方向的夹角均为60°，动滑轮对绳的压力大小为Mg，根据三力平衡，Mg＝mg，解得M∶m
＝1∶1.
7．B 对BC段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如答图甲所示，根据平衡条件，有F cos α＝mg，可得F＝，所以绳子在B处弹力大小为F′ ＝，
B B B
又因为F sin α＝T，联立解得绳子在C处的弹力大小T′＝T＝，故A错误，B正确；对
B
AC段受力分析，受重力、墙壁的拉力、BC绳子对其向右的拉力，如答图乙所示，设过绳子
A端的切线与水平方向夹角为β，根据平衡条件，有T sin β＝mg，T cos β＝T′，又
A A C
T′ ＝T，联立解得T＝，tanα·tan β＝n，显然α不一定等于β，绳子在A处的弹力
C A
大小为T′＝T＝，故C、D错误．
A A
