文档内容
1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则
机械能不守恒
B．乙图中的物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒
2.(2024·河北邯郸市第一次调研)如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员
某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程
的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，
重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B．从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C．从B点至C点过程中，运动员的机械能守恒
D．蹦床的最大弹性势能是mg(h＋Δx)
3.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。
如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。取重力加速度g
＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()
A．4.0 m B．4.5 m C．5.0 m D．5.5 m
4.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的
小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端
A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为 g，下列说法正确
的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为
D．从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为mgR
5.(2023·湖北武汉市联考)如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的
足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，
当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(
)
A．2.5 m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
6.如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆
盘，两端分别连接着物块A和B，A放在地面上，B用手托着，A、B均处于静止，此时B
离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为
2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘
转动的动能为E ＝mr2ω2，其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面
kC
的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)( )A．7r B．8r C．9r D．10r
7.(多选)(2024·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，一轻杆长为L，一端固定在O点，杆可绕O
点无摩擦转动。质量为3m的小球A固定在杆的末端，质量为m的小球B固定在杆的中点，
重力加速度为g，轻杆从水平位置由静止释放，小球均可视为质点，则当杆运动至竖直位置
时，下列说法正确的有( )
A．该过程中，轻杆对两小球均不做功
B．处于竖直位置时，A球的速率一定是B球的两倍
C．处于竖直位置时，A球的速率为2
D．该过程中，B球机械能增加了mgL
8.(多选)(2023·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为m的重物，
另一端绕过光滑定滑轮系一质量也为 m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直
杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高，AB的距离为d，现将环从A
点由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当环下落至B点时，以下说法正确的是(
)
A．环与重物的速度大小之比为5∶4
B．环的速度为
C．环从A到B的过程，克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能
D．环从A到B的过程，重物的机械能守恒
9.(多选)(2023·山东泰安市模拟)如图所示，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细线，上端接在天
花板上，下端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在水平地
面上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。
A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与细线之间的摩擦以及空气阻力。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到斜面的中点，此
时B尚未落地，整个过程中斜面始终处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．该过程中，A和B的总重力势能不变
B．该过程中，地面对斜面的摩擦力大小为mg
C．A到达斜面中点的速率为
D．该过程中，细线的拉力大小为mg
10.(2024·江苏扬州市仪征中学检测)如图所示，质量均为m(m大小未知)的重物A、B和质量
为M的重物C(均可视为质点)用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高的轻小定滑轮(半
径可忽略)连接，C与滑轮等高时，到两定滑轮的距离均为l，现将系统由静止释放，C竖直
向下运动，下落高度为l时，速度达到最大，已知运动过程中A、B始终未到达滑轮处，重
力加速度大小为g。
(1)求C下落l时绳的拉力大小F ；
T
(2)求C下落l时C的速度大小v ；
C
(3)若用质量为m的D替换C，将其静止释放，求D能下降的最大距离d。
11.(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆 M、N，两杆无限接近但不接触，两
杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L＝0.5 m的刚性轻杆连接，将a球从图示位置
由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为 g＝
10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于g
B．a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为1.5 m/s
C．b球的最大速度为3 m/s
D．a球的最大速度为2 m/s
第 4 练 机械能守恒定律及其应用
1．CD [甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的
机械能都增加，故A错误；物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B
错误；小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；弹
丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。]
2．D [不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，
蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员
与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至B，运动员先做自由落体运动，只有
重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，运动员速度先增大后减小，蹦床逐渐发生形
变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，
故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以C点所在平面为零势能面，有E ＝
pm
mg(h＋Δx)，D正确。]
3．A [设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为v，根据机械能守恒定律可知mgH＝mv2，解
得v＝4 m/s，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可
知t＝＝ s＝ s，水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为 x＝vt
＝4× m＝4.0 m，故选A。]
4．D [对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 mgR＋mg(2R)＝×2mv2，解得v＝，
C错误；a球在下滑过程中，杆和重力对a球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝mv2，其
中v＝，联立解得W＝mgR，D正确。]
5．A [设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点所在水平面的重力势能为零，链条的机
械能为E＝－×2mg·sin 30°－×2mg·＝－mgL，链条全部滑出后，动能为E′＝×2mv2，重
k
力势能为E′＝－2mg·，由机械能守恒定律可得E＝E′＋E′，即－mgL＝mv2－mgL，解
p k p
得v＝2.5 m/s，故A正确，B、C、D错误。]
6．C [设B刚落地时速度为v，则根据机械能守恒有2mg×7r＝mg×7r＋×3mv2＋mv2，解
得v＝2，当物块B落地后，A还能上升的高度h＝＝2r，因此A上升到最高点离地面的高度
为9r。故选C。]
7．BC [A、B两球为同轴转动，故角速度相等，由v＝ωr可知处于竖直位置时，A球的速
率一定是B球的两倍，故B正确；下落过程中A、B组成的系统只有重力做功，对A、B组
成的系统由机械能守恒定律得3mgL＋mg·＝mv 2＋×3mv 2，且v ＝2v ，解得v ＝2，v
B A A B A B
＝，故C正确；对B小球由动能定理得W＋mg·＝mv 2，解得W＝－，即杆对小球B做负功，
B
则小球B的机械能减少，故A、D错误。]
8．AC [环下落距离为d时，由几何关系可知此时绳子与竖直方向的夹角为37°，设此时环
的速度为v，则重物的速度为v·cos 37°＝v，故环与重物的速度之比为5∶4，故A正确；对
系统，由机械能守恒定律可得mg·d＝mv2＋m(v)2＋mg(－1)d，解得v＝，故B错误；环从A
到B的过程，由功能关系可知，环克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能，故 C
正确；环从A到B的过程，重物的动能和势能都增加，机械能增加，故D错误。]
9．BD [由于A沿斜面匀加速上滑，B沿竖直方向匀加速下降，即A和B的总动能增加，
A、B组成的系统机械能守恒，故总重力势能减少，A错误；A沿斜面匀加速上滑到斜面中
点的过程中，据机械能守恒可得2mg·＝mg·sin 30°＋×2mv 2＋mv 2，又v ＝v ，
B A B A
联立解得v ＝，
A
v ＝，C错误；
B
设细线上的拉力大小为F，设A的加速度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，
对A、B分别由牛顿第二定律可得F－mgsin 30°＝ma,2mg－2F＝2m·a，
联立解得a＝g，F＝mg，D正确；
A对斜面的压力大小为F ＝mgcos 30°，对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜
N
面的摩擦力大小为F＝F sin 30°＝mg，B正确。]
f N
10．(1)Mg (2)2
(3)2l
解析 (1)设C下落l时，绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得tan θ＝＝，所以θ＝30°
对C，其速度最大时，加速度为0，合力为0，有2F cos θ＝Mg，解得F ＝Mg。
T T
(2)当C的加速度为0时，A、B的加速度也为0，故F ＝Mg＝mg，解得M＝m，
T
由几何关系，当C下落l时，
A和B上升的高度为h＝－l＝l
对A、B、C组成的系统，根据机械能守恒定律有Mg·l－2mgh
＝Mv 2＋2×mv 2
C A
v ＝v cos θ
A C
解得v ＝2＝2
C
(3)设D下落至最低点时，轻绳与竖直方向的夹角为α，对A、B、D组成的系统，由机械能
守恒定律有mgd＝2mg(－l)，由几何关系得d＝，解得d＝2l。
11．BC [a球和b球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以b球为研究对象，
b球的初速度为零，当a球运动到两杆的交点时，球在水平方向上的分速度为零，所以b球
此时的速度也为零，由此可知从a球释放至a球运动到两杆的交点过程中，b球速度是先增
大再减小，当b球速度减小时，轻杆对a、b都表现为拉力，对a分析，此时拉力在竖直方
向上的分力与a的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g，故A错误；由a、b机械能
守恒得mgΔh＝mv2＋mv2，当a下落Δh＝0.15 m时，由几何关系可知轻杆与N杆的夹角α
a b
＝30°，此时vsin α＝vcos α，联立解得v＝1.5 m/s，故B正确；当a球运动到两杆的交点
a b a
后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为零，b的速度最大，设为v ，
bm
由机械能守恒得mg(L＋Lsin θ)＝mv 2，解得v ＝3 m/s，故C正确；a球运动到两杆的交点
bm bm
处，b的速度为零，设此时 a的速度为v ，由机械能守恒得mgLsin θ＝mv 2，解得v ＝
a0 a0 a0
2 m/s，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，a球会继续向下加
速运动，速度会大于2 m/s，故D错误。]
