文档内容
2022—2023 学年度九年级数学综合模拟（一）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 下列事件中，随机事件是（ ）
A. 通常温度降到 以下，纯净的水结冰 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C. 明天太阳从东方升起 D. 三角形的内角和是
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （2，1） B. （-2，1） C. （-2，-1） D. （1，2）
3. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓
的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”
图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
5. 如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. 将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.
7. 在半径为 的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次
函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：
x/分 … 2.66 3.23 3.46 …
y/米 … 69.16 69.62 68.46 …
下列选项中，最接近摩天轮转一圈 的时间的是（ ）
A. 7分 B. 6.5分 C. 6分 D. 5.5分
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 若正六边形的边长为2，则它的半径是__．
10. 请写一个以1和3为根的一元二次方程________________．
11. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现
有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约
2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增
长率为x，则可列出关于x的方程为____________．
12. 抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，则 的值为_______．
13. 如图， 为 的直径， ， 是弦， 于点 ，若 ，则 ________．14. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝________．
15. 为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要
先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随
机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
柑橘总质量
100 150 200 250 300 350 400 450 500
n/kg
完好柑橘质 92. 138. 183. 229. 276. 322. 367. 414. 459.
量m/kg 40 45 80 50 30 70 20 45 50
柑橘完好的
0.9 0.92 0.91 0.91 0.92 0.92 0.91 0.92 0.91
频率 24 3 9 8 1 2 8 1 9
估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为__（结果保留小数点后三位）；
①若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概
②率为__．
16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两
个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入
丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，
每小题7分）
17. 解一元二次方程： ．
18. 如图，△ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求
∠ADC的度数．19. 已知关于 的一元二次方程 .
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求 的取值范围.
20. 如图所示的网格是正方形网格， 的三个顶点是网格线的交点，点 在 边的上方，
于点 ， ， ， ．以 为直径作 ，射线 交 于点 ，连接
， ．
（1）补全图形；
（2）填空： °，理由是 ；
（3）判断点 与 的位置关系： ；
（4） （填“ ”，“ ”或“ ”）．
21. 如图，在⊙O中， ＝ ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
的
22. 一个不透明 布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，
按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽
取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
23. 如图，B是 的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交 于点C，D，连接
OD，E是 上一点， ，过点C作 的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.
（1）①依题意补全图形.
②求证：∠OFC=∠ODC.
（2）连接FB，若B是OA的中点， 的半径是4，求FB的长.
24. 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．
一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度
2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，回答下列问题：
（1）画出小石建立的平面直角坐标系；
（2）判断排球能否过球网，并说明理由．
25. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究
容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S ，底面半径为 cm，高为 cm，则
， ①
， ②
由①式得 ，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是 ．
（2）探究函数：
的
根据函数解析式③，按照下表中自变量x 值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 15
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300 ，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的
取值范围．
27. 在 中， ， ， ．将 绕点 顺时针旋转
得到 ，点 ，点 旋转后的对应点分别为点 ，点 ．
（1）如图1，当点 恰好为线段 的中点时， °， ；
（2）当线段 与线段 有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
②连接 ，请直接写出 的长的取值范围．
28. 对于平面内的图形G 和图形G，记平面内一点P到图形G 上各点的最短距离为d，点P到图形G 上
1 2 1 1 2
各点的最短距离为d，若d＝d，就称点P是图形G 和图形G 的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，
2 1 2 1 2
已知点A（6，0），B（0，2 ）．
（1）在R（3，0），S（2，0），T（1， ）三点中，点A和点B的等距点是______；
（2）已知直线y＝－2．
①若点A和直线y＝－2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为______；
②若直线y＝a上存在点A和直线y＝－2的等距点，求实数a的取值范围；
（3）记直线AB为直线l
1
，直线l
2
： ，以原点O为圆心作半径为r 的⊙O．若⊙O上有m个
直线l 和直线l 的等距点，以及n个直线l 和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．
1 2 1
