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2023 年高考押题预测卷 02【广东卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C C C D A B B AC ABC AC AB
13．11 14． 15． 16．
【解答题评分细则】
17．解：（1）依题意，
因为 ，由正弦定理得：
，（1分）
由 ，
所以 ，（2分）
所以 ，（3分）
所以 ，（4分）
又因为 ，
所以 ，所以 .（5分）
（2）由（1）以及余弦定理变形式得：
即 ，（6分）
由 ，（8分）
解得 或 （舍去），（9分）
所以 ， .（10分）
18．解：（1）设数列 的首项为 ，公比为q，
则 ①，（2分）
因为 ， ， 成等差数列，则 ，即 ②，（4分）
因为 ，所以由②式可得 ，
解得 或 （舍），
代入①式可得 ， （6分）
（2）由 得
，（7分）
则 ③，（8分）
所以 ④（9分）
③ ④得
（11分）
（12分）
19．解：（1）证明：连接AC，并与BD相交于 ，（1分）
如图所示，由题可知， 为等腰直角三角形，且 为等腰三角形，
所以点 为BD的中点，且AC BD（2分）
在直四棱柱 中，
有 平面ABCD且 平面ABCD，（3分）
所以 ，
又 ， 、 平面
所以 平面 ，（4分）
又 平面 ，所以 ，
在四边形 中，有 ， ，
所以四边形 为平行四边形，（5分）所以 ，又因为 ，所以 （6分）
（3）由（1）知 平面 ，且 平面 ，
所以 ，（7分）
即 的面积为 ，要使 的面积最小，
则PE为最小，即 ，（8分）
根据 及边长可知点 为靠近点 的三等分点， ，
即点 到底面ABC的距离为 （9分）
在等腰 中，由 ， ，所以 ，
在等腰 中，因为 ，所以由勾股定理可得 ，
所以 （10分）
因此 的面积为 （11分）
所以三棱锥 的体积为
综上，三棱锥 的体积为 （12分）
20.解：（1）零假设 ：数学成绩与语文成绩无关.
据表中数据计算得： （3分）
根据小概率值 的 的独立性检验，我们推断 不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关；（4
分）
（2）∵ ，∴估计 的值为 ；（7分）
（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量 的所有可能取值为 .
（8分）
， ，
， ，（10分）
∴ 的概率分布列为：0 1 2 3
∴数学期望 .（12分）
21．解：（1）设圆 ，
故 ，解得 ，
可得圆 ，
故圆 的标准方程为 ．（5分）
（2）由题意可知 ，抛物线的方程为 ，圆 的圆心为 ，
半径 ．（6分）
∵ ，即 在抛物线上，
设切线方程为 ， ， ，
由直线与圆 相切可得 ，可得 ，（7分）
，设方程的两根分别为 ， ，
则 ， ．（8分）
联立方程 ，消去 得 ，（9分）
则4， 是方程 的两根，可得 ，即 ，
同理可得 ，
即 ， ，
可得直线的斜率 ，（10分）
则直线 ，即 ，（11分）
则圆心 到直线MN的距离 ，∵ ，即 ，代入得 ，
故直线MN与圆 相切．（12分）
22．解：（1）当 时， ，（1分）
则 ，（2分）
所以 ，（3分）
切线斜率为 ，（4分）
所以切线方程为： ，
即： .（5分）
（2）∵ ，定义域为 ，
∴ ，（6分）
又∵ 有两个极值点，
∴ 有两个零点，即： （ ）有两个不同的根.（7分）
即： （ ）有两个不同的根.
令 ，则 与 在 上有两个不同的交点.（8分）
∵ ，
则 ， ，（9分）
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，（10分）
又∵ ， ，当 时， ；当 时， ，（11分）
∴ 的图象如图所示，
所以 ，
所以 .（12分）
