文档内容
2024 年新高考Ⅰ卷真题知识点平行模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A． B． C． D．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新高考全部内容。
6．已知 ，函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
第一部分（选择题 共58分）
A． B． C． D．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
7．函数 在 上的零点个数为（ ）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B．
8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列 ：1，1，2，3，5，8…，其中从第3
C． D．
项起，每一项都等于它前面两项之和，即 ， ，这样的数列称为“斐波那契数列”.若
2．设复数 满足 ，则 （ ）
，则 （ ）
A． B． C．1 D．
A．175 B．176 C．177 D．178
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
3．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A．-1 B．-2 C．1 D．2
9．随机变量 ，则下列命题中正确的是（ ）
4．若 ，且 ，则 （ ）
A．若 ，则
A． B． C． D． B．随机变量X的密度曲线比随机变量 的密度曲线更“矮胖”
C．
5．如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规
格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为（
D．
）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，
10．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
这5个数字未知，且 为奇数，则 的概率为 .
此
A． 的值域是
9 7
卷
B．任意 且 ，都有
只
4 5
装
C．任意 且 ，都有 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
订
15．（13分）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 ．
不
D．规定 ，其中 ，则
(1)求角 ；
密
11．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计 (2)若 ， ，求 的周长．
封
作品的主要几何元素．如我们熟悉的 符号，我们把形状类似 的曲线称为“ 曲线”．在平面直角坐标
16．（15分）已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点 ， ．
系 中，把到定点 ， 距离之积等于 的点的轨迹称为“ 曲线” ．已知点
(1)求椭圆C的方程；
是“ 曲线” 上一点，下列说法中正确的有（ ） (2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求 的面积．
A．“ 曲线” 关于原点 中心对称
17．（15分）如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中， ，
B．
C．“ 曲线” 上满足 的点 有两个 点 为弧 的中点，且 四点共面.
D． 的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知F，A分别是双曲线 的左焦点和右顶点，过点F作垂直于x轴的直线l，交双曲
线于M，N两点，若 ，则双曲线的离心率为 .
(1)证明： 四点共面；
13．已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 .
(2)若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 长.
14．九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，
试题 第23页（共36页） 试题 第24页（共36页）18．（17分）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)是否存在 ，使得曲线 关于直线 对称，若存在，求 的值，若不存在，说明理由.
(3)证明： 时， 在 上不存在极值
19．（17分）对于数列 ，数列 称为数列 的差数列或一阶差数列. 差数列的差数列，称
为 的二阶差数列.一般地， 的 阶差数列的差数列，称为 的 阶差数列.如果 的 阶差数
列为常数列，而 阶差数列不是常数列，那么 就称为 阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个 阶等差数列 的前5项.求 的值及 ；
(2)证明：二阶等差数列 的通项公式为 ；
(3)证明：若数列 是 阶等差数列，则 的通项公式是 的 次多项式，即 （其中 （
）为常实数）
