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专题突破卷 03 圆周运动专题（绳球模型、杆球模型、轨道
和管道模型、圆锥摆、斜面上的圆周运动、转盘上的圆周运
动）
60分钟
考点序号 考点 考向 题型分布
考点1 圆周运动专题 考向1：绳球模型模型 12 单选+3 多选
（绳球模型、杆球 考向2：杆球模型模型 +2计算
模型、轨道和管道 考向3：轨道和管道模型
模型、圆锥摆、斜 考向4：圆锥摆模型
面上的圆周运动、 考向5：斜面上的圆周运动
转盘上的圆周运 考向6：转盘上的圆周运动
动）
圆周运动专题（绳球模型、杆球模型、轨道和管道
模型、圆锥摆、斜面上的圆周运动、转盘上的圆周运动）（13
单选+2 多选）
1．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m
的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是（
）
A．经过最低点时小球可能处于失重状态B．经过最高点Z时小球可能处于完全失重状态
C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z的速度v最小值为0
D．若经过最高点Z的速度v增大，小球在Z点对管壁压力可能减小
【答案】A
【详解】A．小球在最低点时加速度向上，则小球处于超重状态，故A错误，符合题意；
B．小球经过最高点Z时，若对轨道的压力为零，则重力完全提供向心力，小球处于完全失重状态，故B正
确，不符合题意；
C．由于在最高点圆管能支撑小球，所以速度的最小值为零，故C正确，不符合题意；
D．若过最高点的速度较小，则在Z点，小球在Z点对管壁压力向下，轨道对小球有向上的弹力，根据牛
顿第二定律可得
此时经过最高点Z的速度增大，小球在Z点和管壁的作用力减小，故D正确，不符合题意。
故选A。
2．（2024·江西·模拟预测）如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨
道半径为0.3m，玩具小车的质量为0.5kg，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小
取 ，小车看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小车在BD下方运动时处于失重状态
B．小车在B点不受摩擦力作用
C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零
D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N
【答案】D
【详解】A．小球在BD下方运动时，向心加速度指向圆心，均有竖直向上的分量，故处于超重状态，故A
错误；
B．由于玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，切向分量上合力为零，故在B点受到竖直向上的摩擦力，故B错误；
C．设玩具小车在C点时受到向下的压力 ，则
又
得
故C错误；
D．设玩具小车在A点时受到向上的压力 ，则
由牛顿第三定律知
得
故D正确。
故选D。
3．（2024·河北石家庄·三模）如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿
于环上，一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点，重力加速度为g。
当圆环以角速度 绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（ ）A． ，沿杆向上 B． ，沿杆向下
C． ，沿杆向上 D． ，沿杆向下
【答案】B
【详解】设轻杆与竖直直径夹角为 ，由几何关系可得
得
则小球圆周运动的半径为
做圆周运动所需向心力为
小球有向上运动的趋势，设杆对小球有沿杆向下的拉力F，环对小球有指向圆心的支持力F，根据平衡条
1 2
件可知
解得
故选B。
4．（2024·浙江·二模）图甲是正在做送餐工作的“机器人服务员”，该机器人正在沿图乙中ABCD曲线给
16号桌送餐，已知弧长和半径均为 的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度也为 ，CD段长
度为 ，机器人从A点由静止匀加速出发，到达B点时速率恰好达到1m/s，接着以1m/s的速率匀速通过BC弧段，通过C点以1m/s的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的
D点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数 ，关于该机器人送餐运动的说法正确的是（ ）
A．从B运动到C过程中机器人的向心加速度
B．为防止餐盘与水平托盘之间发生相对滑动，机器人在BC段运动的最大速率为4m/s
C．从A点运动到B点过程中机器人的加速度 且餐盘和水平托盘不会发生相对滑动
D．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C点到D点的最短时间 秒
【答案】C
【详解】A．从B运动到C的过程中机器人的向心加速度
故A错；
B．餐盘与托盘恰好不发生相对滑动，摩擦力提供向心力有
解得
故B错；
C．由
知，该加速度小于发生相对滑动的临界加速度 ，故C正确；D．机器人以 的速度匀减速至D点的最大加速度
故最短的减速时间
匀减速的最小位移为
故从C点开始匀速运动的时间
故从C运动到D点的最短时间为 ，D错。
故选C。
5．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的
连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，
重力加速度为g， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为 ，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为 ，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为 ，小物块受到沿球面向下的摩擦力
【答案】D【详解】A．静止时，对小物块受力分析，根据平衡条件有
故A错误；
B．球壳随转台绕转轴 一起转动，小物块做匀速圆周运动，设小物块所受摩擦力恰好为0时的角速度
为 ，对小物块进行受力分析，则有
解得
故B错误；
C．因 ，故小物块有沿球壳向下运动的趋势，受到沿球面向上的摩擦力，故C错误；
D．因 ，故小物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，因 ，故小物
块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，故D正确。
故选D。
6．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）A、B两个小球分别用长为 ， 的细绳悬挂在同一竖直方向上的两点，
现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半
径分别为 、 ，此时两球离地高度为 ，重力加速度g已知，则下列说法正确的是（ ）
A．在角速度缓慢增大的过程中两绳的拉力始终不变
B．当小球运动半径为 、 时，剪断细绳，两小球落地前瞬间重力的瞬时功率一定不同C．此时B球的速度为
D．此时两球的周期比为
【答案】D
【详解】A．设绳子与竖直方向的夹角为 ，则绳子的竖直分力始终与重力平衡
在角速度缓慢增大的过程中， 逐渐变大，则两绳的拉力均逐渐增大，故A错误；
B．剪断细绳，两球做平抛运动，竖直方向有
两小球落地前瞬间重力的瞬时功率为
可知当两小球质量相等时，两小球落地前瞬间重力的瞬时功率相同，故B错误；
C．根据几何关系可得
对于B球有
解得
故C错误；
D．根据牛顿第二定律
联立可得此时两球的周期比为故D正确。
故选D。
7．（2024·四川德阳·二模）三个质量均为m的小物块，用三根长度为L、最大张力为 的轻绳连接，置
于动摩擦因数为 的粗糙水平圆盘上面，初始时刻轻绳恰好绷直，构成正三角形，正三角形的中心与
圆盘的圆心重合．让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来，随着角速度的缓慢增加，在轻绳断裂的
瞬间，圆盘的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当绳断裂瞬间，拉力为mg，对任意一个小球，根据力的合成结合牛顿第二定律有
解得
故选A。
8．（2024·北京西城·一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使
小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高
点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与 的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（ ）A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
【答案】A
【详解】AB. 根据牛顿第二定律可知
解得
由图像可知
可得小球的质量
由
可得重力加速度
选项A正确，B错误；
C. 图像的斜率为则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误；
D. 图线与横轴交点的位置
可得
则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的的距离变大，选项D错误。
故选A。
9．（2024·辽宁·一模）如图所示，质量为 、半径为 、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨
道圆心为 是轨道上与圆心 等高的两点。一质量为 的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过轨道
最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小
B．小球经过轨道最低点时，轨道对地面的压力最大
C．小球经过 点时，轨道对地面的压力为
D．小球经过 点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左
【答案】B
【详解】A．小球经过轨道最高点时，重力提供向心力，小球处于完全失重状态，轨道对地面的压力等于
轨道的重力，小球在下半轨道运动时，小球对轨道的压力有向下的分力，则轨道对地面的压力大于轨道的
重力，小球在上半轨道运动（除最高点外）时，小球对轨道的压力有向上的分力，则轨道对地面的压力小
于轨道的重力，故小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力不是最小，故A错误；
B．由A分析可知，轨道对地面的压力最大位置在下半轨道，设小球、轨道圆心连线与竖直方向的夹角为 ，
根据牛顿第二定律小球经过轨道最低点时，速度最大， ，则在轨道最低点，小球受到轨道的支持力最大，根据牛顿第三
定律，小球对轨道的压力最大，轨道对地面的压力最大，故B正确；
C．小球经过 点时，轨道的支持力提供向心力，小球处于完全失重状态，轨道对地面的压力等于轨道的
重力，为
故C错误；
D．小球经过 点时，轨道向左的支持力提供向心力，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力向右，轨道
静止，根据平衡条件可知地面对轨道的摩擦力沿水平面向左，根据牛顿第三定律，轨道对地面的摩擦力沿
水平面向右，故D错误。
故选B。
10．如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦
力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 转动，开始时，绳
恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，下列正确的是（
）
A．当 时，绳子一定无弹力
B．当 时，A、B相对于转盘会滑动
C． 在 范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D． 在 范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
【答案】C【详解】A．根据题意可知，A、B两物体属于同轴转动，则角速度相等，根据
可知，B物体需要的向心力较大，随着 缓慢增大，B先达到最大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳
子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有
解得
可知，当 时，绳子具有弹力，故A错误；
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为 ，根据牛顿
第二定律，对A有
对B有
解得
可知，当 时，A、B相对于转盘会滑动，故B错误；
CD．由上述分析可知，角速度 在
范围内增大时，A、B所受的摩擦力变大，当
时，B所受摩擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当 在范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受静摩擦力继续增大，即当 在
范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误，C正确。
故选C。
11．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上
方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，
到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为g），下列说法正确的
是（ ）
A．细绳的长度为
B．绳刚要拉断时张力为
C．小球做平抛运动的时间为
D．若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点
【答案】D
【详解】AC．小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有
解得小球做平抛运动的竖直位移为
所以细绳的长度为
A和C均错误；
B．在圆周运动的最低点，有
解得，绳刚要拉断时张力为
B错误；
D．球击中斜面时的速度为
反弹的速度大小为
设反弹后能击中A点，则水平方向位移为 ，有
解得
竖直位移为
所以反弹后球恰好能落到A点，D正确。
故选D。
12．（2024·湖北黄石·一模）如图（俯视图），用自然长度为 ，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一
个边长为 的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为 ，现使圆盘带动两个物体以
不同的角速度做匀速圆周运动，则（ ）
A．当圆盘的角速度为 时，P、Q两物块受到的摩擦力最小
B．当圆盘的角速度为 时，P、Q两物块受到的摩擦力都等于弹簧弹力的大小
C．当圆盘的角速度为 时，P、Q两物块受到的合力大小均为
D．当物体P、Q两物块刚要滑动时，圆盘的角速度为
【答案】D
【详解】A．PQ间的距离为 ，而弹簧的原长为 ，故弹簧的弹力为
根据合力与分力构成的矢量三角形可知，静摩擦力具有最小值时沿轨迹切线，与弹力沿切线方向的分力平
衡，为
此时物块随圆盘转动需要的向心力为弹力沿半径方向的分力
解得故A错误；
B． 当 时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
由力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故B错误；
C．当 时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为
由力的三角形可知静摩擦力等于 ，此时物体和圆盘还未相对滑动，物体所受的合力亦为也为 ，
故C错误；
D．静摩擦力达到最大时，恰好最大静摩擦力与弹力垂直，此时
解得
故D正确。
故选D。
13．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4rad/s，盘面上距圆盘中
0.1m的位置有两个质量均为0.1kg的两物体A、B叠放随圆盘一起做匀速圆周运动，A、B间、B与圆
盘间动摩擦因数均为0.2。重力加速度g取 。下列说法正确的是（ ）A．B对A的静摩擦力大小为0.16N
B．圆盘对B的静摩擦力大小为0.16N
C．A相对于B有背离中轴水平向外滑动的趋势
D．A、B整体相对于圆盘有沿圆周切线向前滑动的趋势
【答案】AC
【详解】A．B对A的静摩擦力提供A做圆周运动的向心力
故A正确；
B．对A、B整体，圆盘对B的静摩擦力提供整体做圆周运动的向心力
故B错误；
C．B对A的静摩擦力方向指向圆心，A相对于B有背离中轴水平向外滑动的趋势，故C正确；
D．A、B整体相对于圆盘有背离中轴水平向外滑动的趋势，故D错误。
故选AC。
14．（2024·四川南充·三模）如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球
A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为 ，B紧靠一个
固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩
擦，重力加速度为g，则（ ）A．球离开圆盘后，弹簧弹力不变
B．绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大
C．当角速度为 时，弹簧长度等于
D．当角速度为 时，弹簧弹力等于
【答案】AD
【详解】A．球离开圆盘后，对B竖直方向
对A竖直方向
即弹簧弹力不变，选项A正确；
B．设小球恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ，此时弹簧长度为l，对A
0 1
解得
则
对B则小球飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关，选项B错误；
C．当角速度为 ，此时物块还没有离开圆盘，此时弹簧长度大于 ，选项C错误；
D．当角速度为 此时物块已经离开圆盘，此时弹簧弹力等于 ，选项D正确。
故选AD。
15．（2023·山东聊城·二模）在儿童游乐场有一种射击游戏，地面上圆形轨道的半径为R，轨道上的小车以
角速度ω做匀速圆周运动，坐在小车上的游客使用玩具枪向处于轨道圆心处的立柱射击，某次射击时子弹
恰好水平击中立柱的最高点，射击时枪口到立柱最高点的水平距离为x，竖直距离为h，重力加速度为g，
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射出枪口时的速度大小为
B．子弹射出枪口时的速度大小为
C．射击时枪管与水平面的夹角为θ，
D．射击时枪管与水平面的夹角为θ，
【答案】AD
【详解】AB．射击过程中所用的时间
，
射击时枪口到立柱最高点的水平距离为x，故水平方向的速度为
竖直方向的速度为整理得子弹射出枪口时的速度大小为 ，A正确，B错误；
CD．射击时枪管与水平面的夹角为θ，子弹相对于地面水平方向速度为
则有
C错误，D正确。
故选AD。
16．（2024·北京朝阳·二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物
体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中
心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比 ；
（2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；
（3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物
体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。
【答案】（1）2:1；（2）甲；（3）
【详解】（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据
可得两物体的加速度之比
（2）若圆台的角速度逐渐增大，根据可得
因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体谁先滑动；
（3）两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦力背离圆心，则对甲
对乙
解得圆台转动的角速度
17．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为
处放置小物块A。A、B质量均为 ，A与转盘之间的动摩擦因数为 。现在用原长为 、
劲度系数 的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度 ，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的 ；
（2）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为 ，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，
为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度 的大小范围。
【答案】（1） ；（2）【详解】（1）设盘的角速度为 时，物块A将开始滑动，则
代入数值解得A即将打滑时
（2）若小物块B解除固定状态，则物块刚好滑动时弹簧拉力为F，则对B有
由胡克定律可知
可得
对A受力分析，为了保证B不打滑，则有
可得
