2025高考总复习专项复习--解三角形专题六（含解析）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_专项复习_2025高考总复习专项复习之解三角形专题（完结）

人教A版数学--解三角形专题六 知识点 正弦定理解三角形,正弦定理边角互化的应用,三角形面积公式及其应用, 余弦定理解三角形 典例1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （1）求角C的大小；（2）若______， ，求b的值． 在① ，②sinA＝3sinB，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解 答． 随堂练习：从① ；② ；③ 中任选两个作为条件， 另一个作为（1）小题证明的结论． 已知锐角 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，________． （1）证明：________；（2）求 的面积． 注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．典例2、在① ，② ，③ ．这 三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （1）求角 的大小；（2）若 的面积等于 ，求 的周长的最小值． 随堂练习：在① ，② 这两个条件中任选一 个，补充到下面问题中，并解答问题. 在 中，内角 ， ， 的对边长分别为 ， ， ，且___________. （1）求角 的大小； （2）若 是锐角三角形，且 ，求 的取值范围. (注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)典例3、在① ，其中 为角 的平分线 的长（ 与 交于点 ），② ，③ 这三个条件中任选一 个，补充在下面问题中，并解答.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，______. （1）求角 的大小；（2）若 ， ， 为 的重心，求 的长.注：如果选 择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 随堂练习：在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ． （1）求角B的大小； （2）若 ，D为AC边上的一点， ，且______，求 的面积．①BD是 的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充 在上面的横线上并作答）． 人教A版数学--解三角形专题六答案 典例1、答案： （1） ； （2）选条件①，b＝3或b＝4；选条件②，b＝2. 解：（1）已知 ，所以 由余弦定理 ，所以 因为 ，所以 ； （2）由（1）知 因为 ， ，即 ， 选条件①， ，则 ， ， 解得b＝3或b＝4； 选条件②，由 可得a＝3b， 所以 ，解得b＝2．随堂练习：答案： （1）答案见解析 （2） 解：（1）由正弦定理得 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 整理得 ， 故 ． 若选①③作为条件，②作为证明结论． 由 得 ， 由正弦定理得 ， 所以 ， 所以 ， 故 ． 若选②③作为条件，①作为证明结论． 由 得 ， 由正弦定理得 ， 又 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 由正弦定理得 ，所以 ， 又 ，故 ． （2）由（1）知， ，两边平方得 ，由余弦定理得 ，所以 ， 所以 ， 解得 或 （舍去）． 故 的面积 ． 典例2、答案： （1） （2） 解：（1）选择① 时，由正弦定理角化边可得 ， 化简 ，由余弦定理可得 , 因为 ， 所以 . 选择② 时，由正弦定理将边化角可得 即 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 . 选择③ 时，由正弦定理可得 ， 因为 ，所以 ,即 ，即 ， 因为 ， 所以 因为 ，所以 所以 （2）由面积公式 , , 因为 ，当且仅当 时，取等号，所以 的最小值为4， 由余弦定理得 ， 所以 ，所以 ， 当且仅当 时，取等号，此时 的最小值为 ， 所以当且仅当 时， 取得最小值 即 周长最小值为 . 随堂练习：答案：（1） ；（2） . 解：（1）选条件①. 因为 ， 所以 ， 根据正弦定理得， ， 由余弦定理得， ， 因为 是 的内角， 所以 .选条件②， 因为 ，由余弦定理 ， 整理得 ， 由余弦定理得， ， 因为 是 的内角， 所以 . （2）因为 ， 为锐角三角形， 所以 ， 解得 . 在 中， ， 所以 ， 即 ， 由 可得， ， 所以 ， 所以 . 典例3、答案：（1） ；（2） . 解:（1）方案一：选条件① . 由题意可得 ，∴ .∵ 为 的平分线， ， ，即 又 ，∴ ，即 ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ . 方案二：选条件② . 由已知结合正弦定理得 ， 由余弦定理得 ， ∵ ，∴ . 方案三：选条件③ . 由正弦定理得， ， 又 ，∴ ， ∴ ， ∴ ， 易知 ， ∴ ，∵ ，∴ .（2）在 中，由余弦定理可得， ， ∴ ，∴ . 延长 交 于点 ， ∵ 为 的重心，∴ 为 的中点，且 . 在 中，由余弦定理可得， ， ∴ ，∴ . 随堂练习：答案： （1） （2） 解：（1）由正弦定理知： 又： 代入上式可得： ，则 故有： 又 ，则 故 的大小为：（2）若选①： 由BD平分 得： 则有： ，即 在 中，由余弦定理可得： 又 ，则有： 联立 可得： 解得： （ 舍去） 故 若选②： 可得： ， ，可得： 在 中，由余弦定理可得： ，即 联立 解得： 故