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【备考 2026】中考数学真题 2025 分类精编精练 3 分式与二次根式
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一 、选择题（本大题共12小题）
（2025•常州）若使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1
（2025•潍坊）计算 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
（2025•贵州）若分式 的值为0，则实数x的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
（2025•绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（﹣2m3）2＝4m6
C． 3 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
（2025•福建）若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
（2025•新疆）计算： （ ）
A．1 B．x﹣2y C． D．
（2025•徐州）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
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D．
（2025•广东）计算 的结果是（ ）
A．3 B．6 C． D．
（2025•河北）计算：（ ）（ ）＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（2025•台湾）计算 的结果，与下列何者相同？（ ）
A． B． C． D．
下列说法正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．平行四边形是轴对称图形
C．若 有意义，则x的取值范围是全体实数
D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
（2025•南充）已知 2，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二 、填空题（本大题共14小题）
（2025•宿迁）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
（2025•绥化）计算：（﹣1）2025+（ ）0＝ ．
（2025•湖南）约分： ．
（2025•广西） ．
（2025•吉林）计算： ．
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（2025•潍坊）计算：（﹣2）0﹣3﹣1＝ ．
（2025•深圳）计算： ．
（2025•广西）写出一个使分式 有意义的x的值，可以是 ．
（2025•湖北）计算 x的结果是 ．
（2025•扬州）计算：（1 ） ．
（2025•广州）要使代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
（2025•北京）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
（2025•绥化）计算：1 ．
（2025•南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分
别为a，b，c，三角形的面积S .若a＝2 ，b＝3，c＝1，则S的值为
．
三 、解答题（本大题共11小题）
（2025•湖北）计算：|﹣6| 22．
（2025•甘肃）计算： ．
（2025•大庆）先化简，再求值： ，其中x＝3．
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（2025•宁夏）化简求值： ，其中 ．
（2025•福建）先化简，再求值： ，其中a 1．
（2025•广州）求代数式 的值，其中m 1．
（2025•青海）先化简 ，再从﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值．
（2025•辽宁）（1）计算：32+（﹣1）×4 |﹣2|，
（2）计算： ．
（2025•南通）（1）解不等式组 ，
（2）计算 ．
（2025•贵州）（1）计算：|﹣3|﹣2﹣1×6 ，
（2）先化简： ，再从﹣1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值．
（2025•青岛）（1）计算： ，
（2）解不等式组： 并写出它的整数解．
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答案解析
一 、选择题
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：A．
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零，
（2）分式有意义⇔分母不为零，
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【考点】分式的加减法
【分析】先对分式进行通分，再按同分母分式相加减的法则，进行计算，最后进行约分，得到结果．
解：原式
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．
解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0，
解得：x＝2，
故选：A．
【点评】本题考查分式的值为0的条件，掌握其性质是解题的关键．
【考点】二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、二次根式的性质、平方差公式分别
计算判断即可．
解：A．a3•a4＝a7，故此选项不符合题意，
B、（﹣2m3）2＝4m6，故此选项符合题意，
C、 ，故此选项不符合题意，
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D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、平方差公式，
熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果．
解：由题意，得x﹣1≥0，
∴x≥1，
∴实数x的值可以是2．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，形如 （的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是
非负数，否则二次根式无意义．
【考点】分式的加减法
【分析】将分子相减后再约分即可．
解：原式 1，
故选：A．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
解：A． 、 不能合并，此选项计算错误，符合题意，
B、 ，计算正确，此选项不符合题意，
C、 ，计算正确，此选项不符合题意，
D、 ，计算正确，此选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
【考点】二次根式的乘除法
【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可．
解：原式 6，
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故选：B．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【考点】二次根式的混合运算，平方差公式
【分析】根据平方差公式计算即可．
解：（ ）（ ）
＝10﹣6
＝4，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的乘法法则运算．
解：原式＝2
＝2
＝2 2 ．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决
问题的关键．
【考点】二次根式有意义的条件，线段的性质：两点之间线段最短，三角形的面积，三角形中位线定理，
轴对称图形
【分析】根据二次根式有意义的条件，线段的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，轴对称图形
定义，逐一判断即可解答．
解：A．两点之间线段最短，故A符合题意，
B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意，
C、若 有意义，则x的取值范围是x≥1，故C不符合题意，
D、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，故D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，线段的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，轴对
称图形，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
【考点】分式的化简求值，比例的性质
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【分析】根据 ，可得a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，从而得到a2＝2abc，b2＝2abc，c2
＝2abc，然后代入化简即可．
解：∵ ，
∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，
∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，
∴ 6，
故选：D．
【点评】本题主要考查了比例的性质，分式的化简求值，掌握比例的性质，分式的化简求值是解题
的关键．
二 、填空题
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零，
（2）分式有意义⇔分母不为零，
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【考点】零指数幂，有理数的乘方
【分析】根据有理数的乘方运算法则，零指数幂运算法则进行计算即可．
解： ．
故答案为：0．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，掌握零指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则是
解题的关键．
【考点】约分
【分析】根据分式约分的方法计算即可．
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解： x2，
故答案为：x2．
【点评】本题考查了约分，熟练掌握约分的方法是解题的关键．
【考点】二次根式的乘除法
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
解： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】二次根式的加减法
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】负整数指数幂，零指数幂
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
解：（﹣2）0﹣3﹣1
＝1
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【考点】分式的加减法
【分析】将分子相减并因式分解后再约分即可．
解：原式
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＝a﹣1，
故答案为：a﹣1．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件确定x的取值范围，再在有效的范围取值即可．
解：分式 有意义，即x+3≠0，
所以x≠﹣3即可，
所以x可以是1（答案不唯一），
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为0是分式有意义的条件是正确解答的关键．
【考点】分式的加减法
【分析】先把分式的分子分解因式，再进行约分，然后合并同类项即可．
解：原式
＝x+2﹣x
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和分
式的约分．
【考点】分式的混合运算
【分析】先将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可．
解：原式 •x＝x﹣2，
故答案为：x﹣2．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案．
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解：要使代数式 有意义，
则x+1≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣1且x≠3，
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣3≥0，解不等式即可．
解：若 在实数范围内有意义，
则3x﹣3≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．
【考点】分式的混合运算
【分析】根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可．
解：原式＝1
．
故答案为： ．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
【考点】c
【分析】利用给出的三角形的面积公式计算即可．
解：由题意得a2＝8，b2＝9，c2＝1，
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∴a2b2＝72， 8，
∴S ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式计算方法是解题关键．
三 、解答题
【考点】二次根式的混合运算
【分析】先去绝对值、计算二次根式的乘法和有理数的乘方，再化简二次根式，然后计算加减法即
可．
解：|﹣6| 22
＝6 4
＝6﹣4+4
＝6．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【考点】二次根式的混合运算，分母有理化
【分析】先化简二次根式和计算二次根式的除法，再合并同类二次根式即可．
解：原式＝2
．
【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
【考点】分式的化简求值
【分析】先化简分式，再代入x的值计算即可．
解：
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＝x﹣1，
当x＝3时，原式＝2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简是解题的关键．
【考点】分式的化简求值,分母有理化
【分析】先化简分式，再代入求值．
解：
，
当 时，原式 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简是解题的关键．
【考点】分式的化简求值
【分析】先把括号内的2写成分母是a的分式，再根据同分母分式相加法则计算括号里面的，再把
除式的分子分解因式，除法写成乘法进行约分，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．
解：原式
，
当a 1时，
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原式
．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的非负和分
式的约分．
【考点】分式的化简求值，二次根式的混合运算
【分析】将原式的分子，分母因式分解后进行约分，然后代入已知数值计算即可．
解：原式 •
＝2（m+2）（m﹣2），
当m 1时，
原式＝2（ 1+2）（ 1﹣2）
＝2（ 1）（ 3）
＝2（3﹣3 3）
＝﹣4 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计
算得到答案．
解：原式＝（ ）•
•
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＝a﹣2，
由题意得：a≠±2，
当a＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2，
当a＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【考点】分式的混合运算，实数的运算
【分析】（1）分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算，
（2）先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算．
解：（1）原式＝9﹣4﹣3+2
＝4，
（2）原式
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组
【分析】（1）解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分即可，
（2）将括号内的分式通分并计算，然后再算乘法即可．
解：（1）解第一个不等式得：x＜2，
解第二个不等式得：x＜3，
故原不等式组的解集为x＜2，
（2）原式 •
•
＝a﹣3．
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【点评】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的
方法是解题的关键．
【考点】分式的化简求值，实数的运算
【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可，
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
解：（1）|﹣3|﹣2﹣1×6
＝3
＝3﹣3+2
＝2．
（2）
．
∵a≠0且a﹣1≠0，
∴a≠0且a≠1，
∴取a＝2时，
原式＝ ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值和实数的运算，熟知运算法则是解题的关键．
【考点】二次根式的混合运算，一元一次不等式组的整数解
【分析】（1）利用二次根式的运算法则，零指数幂计算后再算加减即可．
（2）解各不等式得到对应的解集后求得它们的公共部分，然后求得其整数解即可．
解：（1）原式 1
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＝3+5﹣1
＝7，
（2）解第一个不等式得：x＞﹣3，
解第二个不等式得：x≤1.5，
故原不等式组的解集为﹣3＜x≤1.5，
那么它的整数解为﹣2，﹣1，0，1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则及解
不等式组的方法是解题的关键．
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