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天天练周练习（六年级）
姓名： 成绩：
第一题：阴影面积
如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作
半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的
面积和最大。
答：
第二题：求面积
右图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，
BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。
答：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com第三题：正方形
如图所示，是一边长为的正方形，是的中点，而是的中点。以为圆心、半径为的四
分之一圆的圆弧交于，以为圆心、半径为的四分之一圆的圆弧交于点，若图中和两块
面积之差为（其中、为正整数），请问之值为何？
答：
第四题：追击问题
如下图，甲从出发，不断往返于之间行走。乙从出发，沿————围绕矩形不断行走。甲
的速度是 5 米 / 秒，乙的速度是4 米 / 秒，甲从背后第一次追上乙的地点离点
____________米。
答：
第五题：平均数
有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大
排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数
的平均数易提是分：旗__舰__店_ _h_tt．ps://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com答：
答：
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第一题答案：
解答：
两弯月形面积＝
本 题 即 AC×BC 何 时 有 最 大 值 . 因 为
，当 时，
有最大值，此
【又解】设O为正方形中心（对角线交点），
时AC×BC有最大值，即 时，阴影 连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，设
面积最大. AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的
面积为正方形面积的 ，N为OF中点，
△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面
积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为
△MOF面积的 ，为正方形面积的 ，八
边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方
第二题答案： 形面积的 .
解答：如图，易知蓝边正方形面积为 ， 第三题答案：
△ABD面积为 ，△BCD面积为 ，
解 答 ：（ 法 1 ） ，
所以△ABC 面积为 ，可证
，
AE∶EB＝1∶4，
黄色三角形面积为△ABC的 ，等于 ，
由此可得，所求八边形的面积是：
而
.
至此，我们对各部分的面积都已计算出来，
如下图所示. ，
所以 ， ， ．
（法 ）如右上图，
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com解答：一般而言，4个不同的数字共可组成
， 个不同的4位数．
如果只能组成18个不同的4位数，说明其
中必有0，这样才会组成 个
不同的4位数．
，
在这四个不同的数中，则设最小的数
，倒数第二个则是 ，两
所以，
数正好是一对反序数．
，
根据完全平方数的特点， 、 两数必是1、
4、5、6、9之中的两个，且 在 、 之间．
故 ．
可以分为以下4类：
⑴当 时，在1024、1034中，只有1024
第四题答案： 为完全平方数，但4201不是；
⑵当 时，在1025、1035、1045中没有完
全平方数；
解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从
⑶当 时，在1026、1036、1046、1056、
时才有可能，且当甲到达 时，在
4056中也没有完全平方数；
上 乙 离 的 距 离 不 能 超 过
⑷当 时，在形为 的数中，只有
米．
而甲第一次以上述行走方向到达 时，要用
， 而 ，符合题意；在
秒，以后每隔
形 为 的 数 中 ， 由 于 ，
秒到达一次．
乙走一圈的距离为 米．
，均不符合；
设当甲第 次以上述行走方向到达 时，乙
在形为 的数中，由于 ，不符
在 上离 的距离不超过24米．
由于此时甲共走了 秒，所以
合；
乙走了 米，而乙走的路程
在形为 的数中，由于 ，不符
比 300 米 的 整 数 倍 多 出 来 的 部 分 在
米和 米之间，
合．
所以有 除以 300 的余数
所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个
在180到204之间，即 除以300
数组成的四位数．
的余数在 之间．
求这18个数的和，有两种方法，一种是枚举
即 除以300的余数在 之间，也
法，另一种是概率法．
即 除以300的余数在 之间．
概率法的大致思路如下：对于没有0的四位
显然当 时， 的余数为60，在
数 ， ， ， 排列成互不相同的四位数时，
之间．
共有24个数，每个数字在每个数位上出现
这时，乙走了 米，
的概率是一样的，所以，每个数字在每个数
离 点 米．那么当甲
位上都出现 次．则总和为：
追上乙时离 点 米．
．
第五题答案：
而其中如果有一个数是0，则在此基础上，
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com考虑 0 作首位的部分要排除．即为： 为 ．
所 以 ， 本 题 中 18 个 数 的 总 和 为
，所以，这18个数的平均数
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