文档内容
天天练周练习（中难度）
姓名： 成绩：
第一题：巧算
计算：
答：
第二题：水和牛奶
一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着
牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把桶里的液体倒入桶，
使其中液体的体积翻了一番，然后我又把桶里的液体倒进桶，使桶内的液体体积翻
番．最后，我又将桶中的液体倒进桶中，使桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里
盛有同量的液体，而在桶中，水比牛奶多出升．现在要问你们，开始时有多少水和牛
奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
答：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com第三题：浓度问题
瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶液，瓶中的
浓度变成了．已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百
分之几？
答：
第四题：灌水问题
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、
甲、乙、丙……的顺序轮流打开小时，恰好在打开某根进水管小时后灌满空水池．第二
周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开小时，灌满一池水比第一周少用了分
钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开小时，比第一周多用了分钟．
第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了小时分，第五周他只打开甲管，那么灌满一
池水需用________小时．
答：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com第五题：填数字
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8
个数字都互不相同．
答：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com天天练周练习（六年级）答案
第一题答案： 本题不对分子进行转化也是可以进行计算
的：
解答：本题的重点在于计算括号内的算式：
这个算式不同于我们常见的分数裂项的地
方在于每一项的分子依次成等差数列，而非
常见的分子相同、或分子是分母的差或和的
情况．所以应当对分子进行适当的变形，使
之转化成我们熟悉的形式．
法一： （法四）对于这类变化较多的式子，最基本的
观察可知 ， ，……即每一项 方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：
的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
（ ，3，……，9）
如果将分子 分成 和1，就是上面的
法二；如果将分子分成 和 ，就是上面
的法一．
第二题答案：
解答：假设一开始 桶中有液体 升， 桶
中有 升．第一次将 桶的液体倒入 桶后，
桶有液体 升， 桶剩 升；第二次
将 桶的液体倒入 桶后， 桶有液体
（法二） 升， 桶剩 升；第三次将
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯 桶的液体倒入 桶后， 桶有液体
一的转化方法．由于分子成等差数列，而等 升， 桶剩 升．由此时两桶的液体
差数列的通项公式为 ，其中 为公差． 体积相等，得 ， ，
如果能把分子变成这样的形式，再将 与 ．
分开，每一项都变成两个分数，接下来就 现在还不知道 桶中装的是牛奶还是水，可
可以裂项了． 以将稀释牛奶的过程列成下表：
桶 桶
原 桶液体： 原 桶液体：
原 桶液体 原 桶液体
初始状态
第一次 桶
倒入 桶
第二次 桶
倒入 桶
第三次 桶
倒入 桶
由上表看出，最后 桶中的液体，原 桶液
体与原 桶液体的比是 ，而题目中说
（法三）
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com“水比牛奶多 升”，所以原 桶中是水， 时，应在打开甲管 小时后灌满一池水．不
原 桶中是牛奶． 合题意．
因为在 中，“ ”相当于1升，所以2 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……
个单位相当于1升．由此得到，开始时， 桶 的顺序轮流打开 小时，恰好在打开乙管
小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲
中有 升水， 桶中有 升牛奶；结束时，
乙、丙、甲……的顺序轮流打开 小时，应在
打开丙管 分钟后灌满一池水；第三周他
桶中有3升水和1升牛奶， 桶中有 升
按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打
开 小时，应在打开甲管后 分钟灌满一池
水和 升牛奶．
水．比较第二周和第三周，发现开乙管 小
时和丙管 分钟的进水量与开丙管、乙管
各 小时加开甲管 分钟的进水量相同，矛
第三题答案：
盾．
所以第一周是在开甲管 小时后灌满水池的．
解答：(法 1)方程法．新倒入纯酒精：
比较三周发现，甲管 小时的进水量与乙管
分钟的进水量相同，乙管 分钟的进水
量与丙管 小时的进水量相同．三管单位时
(克)．
间内的进水量之比为 ．
设 种酒精溶液的浓度为 ，则 种为
．根据新倒入的纯酒精量，可列方程：
第五题答案：
，解得 ，即
解答：解此类数独题的关键在于观察那些位
种酒精溶液的浓度是 ． 置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、
(法2)浓度三角法．设 种酒精溶液的浓度 列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选
择两条对角线上的方格为突破口，因为它们
为 ，则 种为 ．
同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填
根据题意，假设先把100克 种酒精和400 的数的空间也就最小．
克 种酒精混合，得到500克的酒精溶液， 副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩
再与1000克 的酒精溶液混合，所以 、 下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，
两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为 发现左下角的格所在的行已经有5，所在的
列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六
．
行第三列的格所在的行已经有5，所在的列
根据浓度三角，有 已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格
所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩
， 解 得
下右上角填5．
． 再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩
故 种酒精溶液的浓度是 ． 余的6个方格，发现第四行第四列的方格只
能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，
第四题答案： 6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，
3，5，所以只能填6．
解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、 此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，
丙……的顺序轮流打开 小时，恰好在打开 可观察空格较少的行列，例如第四列已经填
丙管 小时后灌满空水池，则第二周他按乙、 了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格
丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 小 填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com主对角线的格子了，第三行第三列填8，第
1 2 7 6 3 8 4 5
二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行
6 3 5 4 7 1 2 8
第七列填5．
4 7 8 5 2 3 1 6
继续依次分析空格较少的行和列(例如依次
2 5 3 7 4 6 8 1
第五列、第三行、第八行、第二列……)，可
5 1 4 8 6 2 7 3
得出结果如下图．
3 8 1 2 5 4 6 7
8 6 2 3 1 7 5 4
7 4 6 1 8 5 3 2
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