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第 95 讲 机械波的干涉、衍射与多普勒效应的应用
1．（2022•上海）在单缝衍射实验中，仅减小单缝的宽度，则屏上（ ）
A．条纹变宽，光强增强 B．条纹变窄，光强增强
C．条纹变宽，光强减弱 D．条纹变窄，光强减弱
【解答】解：衍射条纹的宽度与缝的宽度有关，缝变宽，条纹变窄，亮度增大，缝变窄，条纹
变宽，光强减弱，故C正确，ABD错误；
故选：C。
2．（2011•浙江）“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。如图是超声波从肝脏表面入射，经折
射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折
射规律类似，可表述为sinθ v （式中 是入射角， 是折射角，ν ，ν 为别是超声波在肝外
1= 1 1 2 1 2
sinθ v
2 2
θ θ
和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知 ν
2
＝0.9v ，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则
1
肿瘤离肝脏表面的深度h为（ ）
9dsini d√81-100sin2i
A． B．
√100-81sin2i 100sini
d√81-100sin2i d√100-81sin2i
C． D．
20sini 18sini
【解答】解：已知入射角为i，设折射角为r，根据题意有：
d
sini v d√100-81sin2i
tanr=
2、
sinr
=
v
1，而v
2
＝0.9v
1
，解得：h=
18sini
，故ABC错误，D正确。
h 2
故选：D。
一.知识回顾1．波的独立传播原理
两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传
播，就像没有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们
重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列
波单独传播时引起的位移(速度、加速度)的矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较
内容 波的衍射 波的干涉
频率相同、相位差恒定、振动方向相
同的两列波叠加时，某些区域的振动
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象
总是加强、某些区域的振动总是减弱
的现象
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定
现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 的振动加强区和振动减弱区，产生稳
定的干涉图样
明显发生的条件：缝、孔的宽度或障
充分条件：两列波的频率相同，相位
条件 碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比
差恒定，振动方向相同
波长更小
相同点 干涉和衍射是波特有的现象
4.波的干涉中加强点与减弱点的比较
项目
振幅 振动能量
区域
加强点 A＋A 最大
1 2
减弱点 |A－A| 最小
1 2
5．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷
的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种
线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点
的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处
是加强区，Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
4多普勒效应
①定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫
作多普勒效应。
②规律：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源的频率
不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远
离，观测到的频率变小。
③应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥
远天体相对地球的运行速度。
二.例题精析
题型一：干涉与衍射、多普勒效应的区别
例1．关于机械波的特性，下列说法正确的是（ ）
A．只有波长比障碍物的尺寸小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
B．火车鸣笛时向我们驶来，听到的笛声频率将比声源发出的频率低
C．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变
化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应
D．只要是性质相同的波，都可以发生干涉
【解答】解：A、只有波长比障碍物的尺寸大或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象，故 A
错误；
B、火车鸣笛向我们驶来时，间距变小，则我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，故 B错
误；
C、向人体发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的
频率变化就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应，故C正确；
D、产生干涉的两个条件是：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变，故D错
误。
故选：C。
题型二：机械波干涉的定性判定
（多选）例2．水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，
两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉
并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
【解答】ABD.由题意可知两列波的周期与频率相同，即这两列波为相干波，形成干涉图样后，
有加强与减弱区域，处在不区域的质点的振幅不一样，但不同的质点，振动的频率和周期与波
源的频率和周期相同，即不同的质点的振动频率相同，故A错误，BD正确；
C.不同位置处的质点起振的先后顺序不同，离波距离不同的质点，振动的相位是不同的，故 C
错误；
故选：BD。
题型三：机械波干涉的定量计算
例3．一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b
两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均
1
为l，如图所示。已知波的波长为 l，除c点外，bc边上还有其他振幅极大的点。则波的传播速
4
1
度为 fl ，bc边上还有 3 个振幅极大的点（b、c均不算入）。
4
1
【解答】解：根据波长、频率和波速的关系，得到波速v=λf = fl；
4
1
振动加强点满足Δr=r -r =nλ= nl，其中n＝0、1、2、3、4....
1 2 4
当n＝0时，Δr＝0，在c点；
1
当n＝1时，Δr= l；
4
1
当n＝2时，Δr= l；
2
3
当n＝3时，Δr= l；
4当n＝4时，Δr＝l，在b点。
所以bc边上（除b、c点外）还3个振幅极大的点。
1
答案故为： fl；3。
4
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示为观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O
是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表
示一个波长，则对波经过孔后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．挡板前后波纹间距不等
B．此时不能观察到明显的衍射现象
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【解答】解：A、波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等。故A错
误。
B、因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象。故B错误。
C、如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象。故C正确。
v
D、如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据 = 知，波长减小，可能观察
f
λ
不到明显的衍射现象。故D错误。
故选：C。
2. 如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时
叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ）A．增大波源振幅 B．减小波源振幅
C．减小波源距桥墩的距离 D．降低波源频率
【解答】解：水波波速不变，波源频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之波源降低频率，
波长增大，衍射现象更明显，可以使水波能带动叶片振动，而与波源距桥墩的距离，波源振幅
无关，故ABC错误，D正确。
故选：D。
3. 关于波的反射与折射，下列说法正确的是（ ）
A．入射波的波长一定等于反射波的波长，其频率不变
B．入射波的波长一定小于反射波的波长，其频率不变
C．入射波的波长一定大于折射波的波长，其频率不变
D．入射波的波长一定小于折射波的波长，其频率不变
【解答】解：AB、波源不变，频率不变，因为是反射，介质相同，v相同。由：v＝ f可得：波
长相同。故A正确，B错误。 λ
CD、波源不变，频率不变，因为是折射，介质不相同，v不相同。根据：v＝ f，不知两种介质
波速大小关系，故无法判断波长关系。故CD错误。 λ
故选：A。
4. 下列关于波的说法正确的是（ ）
A．波在任何情况下都能发生明显的衍射现象
B．波在任何情况下都能发生干涉现象
C．频率相同的两列波，一定不能形成干涉图样
D．机械波的传播必须依赖介质
【解答】解：A、只有在障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多才会发生明显的衍射现象，
故A错误；
B、只有两列波频率相等，相位差恒定时才能发生干涉现象，故B错误；
C、频率相同的两列波相遇，如果相位差恒定，则能形成干涉图样，故C错误；
D、机械波传播的是能量和运动形式，机械波只能在介质中传播，故D正确。
故选：D。
5. 如图所示，S 和S 是湖面上两个完全相同的水波的波源，MN是足够长的湖岸，水波
1 2
的波长为2m，S 与S 的连线与湖岸垂直，S S ＝7.7m，则岸边始终平静的位置共有（ ）
1 2 1 2A．7处 B．8处 C．9处 D．无数处
【解答】解：当空间某点到两个波源的路程差为半波长的奇数倍时，振动始终减弱；
水波的波长为2m，S S ＝7.7m，
1 2
当到两个波源的路程差为0、1m、3m、5m、7m时，振动减弱；
路程差为0是S 与S 的连线的中垂线，与岸边没有交点；
1 2
路程差为1m是双曲线，与岸边有2个交点；
路程差为3m是双曲线，与岸边有2个交点；
路程差为5m是双曲线，与岸边有2个交点；
路程差为7m是双曲线，与岸边有2个交点；
共8个交点；故在MN上水面是平静的处数为8个，故B正确，ACD错误。
故选：B。
6. 如图所示是水波干涉示意图，S 、S 是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源
1 2
频率相同，振幅相等，下列说法正确的是（ ）
A．质点A一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．质点B一直在波谷
C．质点C一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．质点D一直在平衡位置
【解答】解：ABD、在两列波叠加的区域里，波峰和波峰相遇，波谷和波谷相遇都是振动加强
点，此时的振幅为两列波振幅之和；波峰和波谷相遇是振动减弱点，此时的振幅为两列波振幅
之差；由图象知A是波峰与波峰叠加，B是波谷与波谷叠加，是振动的加强点，在 A与B的连
线上的D点也是振动的加强点。振动的加强点的振动始终加强，一会儿在波峰，一会儿在波谷。
故BD错误，A正确；C、C点是波峰与波谷叠加，是振动的减弱点，由于两波源频率相同，振幅相等，所以 C点的振
幅为零，故C错误。
故选：A。
7. 如图，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为0.4m/s，两个波源分
别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，波源的振幅均为3cm。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡
位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点恰好开始振动。质点M的平衡位置处于0.5m处。
关 于 各 质 点 运 动 情 况 判 断 正 确 的 是 （ ）
A．质点P、Q起振方向相反
B．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1.5s时刻，质点M的位移为3cm
D．在0～1.5s时间内，质点M运动的路程为18cm
【解答】解：A.波最前沿质点的振动方向与波源的起振方向相同，根据“同侧法”可知，质点
P、Q起振方向相同，故A错误。
B.质点P、Q和M都在各自的平衡位置附件振动，不随波逐流，故BC错误。
λ 0.4
CD.由图可知 ＝0.4m，周期T= = s=1s；波匀速传播，两列波分别从P、Q传到M处，
v 0.4
λ
x 0.3
所用的都为t = = s=0.75s；质点M为振动加强点，振幅A＝2×3cm＝6cm，在0～1.5s内，
1 v 0.4
质点M的振动时间t ＝t﹣t ＝1.5s﹣0.75s＝0.75s；在0～1.5s时间内，质点M位于波峰，位移
2 1
x ＝ 6cm ， 故 C 错 误 ； 在 0 ～ 1.5s 时 间 内 ， 质 点 M 运 动 的 路 程 s
M
t 0.75
= 2×4A= ×4×6cm=18cm，故D正确。
T 1
故选：D。
8. 关于下列物理现象的说法正确的是（ ）
A．“闻其声而不见其人”的现象是由声波的干涉导致的B．为防止物体共振的发生，尽量使驱动力的频率与物体固有频率一致
C．汽车过一排等间距的减速带时，车速越大振幅越大
D．医学上采用“彩超”的方式测血流流速，是利用了超声波的多普勒效应
【解答】解：A.“闻其声而不见其人”的现象是声波的衍射导致，故A错误；
B.为防止共振，尽量使驱动力频率远大于或远小于物体固有频率；
C.汽车过一排等距的减速带，车速越大驱动力频率越大，不知道汽车固有频率，无法确定振幅
变化，故C错误；
D.彩超利用了超声波的多普勒效应，故D 正确。
故选：D。
9. 下列说法正确的是（ ）
A．单色光在介质中传播时，介质的折射率越大，光的传播速度越小
B．观察者靠近声波波源的过程中，接收到的声波频率小于波源频率
C．同一个双缝干涉实验中，蓝光产生的干涉条纹间距比红光的大
D．两束频率不同的光，可以产生干涉现象
c c
【解答】解：A、根据n= 得v= ，可知单色光在介质中传播时，介质的折射率越大，光的传
v n
播速度越小，故A正确；
B、根据多普勒效应规律知，若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率大于波源频
率，故B错误；
L
C、根据双缝干涉条纹间距公式△x= ，知同一个双缝干涉实验中，蓝光的波长小于红光的波
d
λ
长，故蓝光产生的干涉条纹间距比红光的小，故C错误；
D、根据光的干涉的条件可知，两束频率不同的光不能产生干涉现象，故D错误。
故选：A。
10. 超声波由水中向空气中传播时，会发生类似于光由光密介质向光疏介质传播的折射及
全反射现象，也满足折射定律sinα v （其中 、 分别为超声波在水中的入射角和空气中的
= 1
sinβ v
2
α β
折射角，v 、v 分别为超声波在空气中和水中的传播速度）．已知超声波在水中的传播速度约
1 2
为空气传播速度的4倍，一潜艇静止在水下深度为H的地方，其发出的超声波会向水面传播，
若将潜艇看作是一个点声源，求在水面多大面积的区域内有该潜艇发出的超声波从水中传出．【解答】解：根据题意，当 ＝90°时即为临界值，根据sinα v ，且超声波在水中的传播速度
= 1
sinβ v
β 2
1
约为空气传播速度的4倍，解得sin =
4
α
H
设潜艇发出的超声波从水中传出的区域半径为r，根据几何关系有：tanα=
r
则面积S＝ r2
π
15πH2
联立解得：S=
9
15πH2
答：在水面 的区域内有该潜艇发出的超声波从水中传出。
9
