文档内容
第三讲 验证动量守恒定律
知识梳理
方案一
1．实验思路及基本操作
(1)装置图与思路
①两个滑块碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
②物理量的测量：测量质量、速度．
(2)操作要领
①用天平测量两滑块质量m、m.
1 2
②调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作．
③记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt.
2．数据处理及分析
(1)滑块速度的测量
v＝ ，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块
(挡光片)经过光电门的时间．
(2)在实验误差允许的范围内验证表达式mv＋mv＝mv′＋mv′ 是否成立．
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方案二
1．装置图与思路
①让入射球A从同一位置C释放
②测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离l ，
OP
③再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离l 、l .
OM ON
(2)操作要领①用天平测出两球的质量．
②斜槽末端切线必须沿水平方向．
③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放．
④白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O.
⑤用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离．
⑥改变C点位置：重复上述实验．
2．数据处理及分析
(1)碰撞找点：把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，
重复实验10次．标出碰撞前、后入射小球A落点的平均位置P、M和被碰小球B落点的平均位置N.如图1
所示．
(2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m·OP＝m·OM＋m·ON，看在
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误差允许的范围内是否成立．
知识训练
考点一、教材原型实验
例1．(2022·湖北省武汉市部分重点中学高三上8月联考)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨
道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________。
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释
放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道
的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C 三点中剩下的两个点)。实验中需要测量的有
________。
A．入射小球和被碰小球的质量m、m
1 2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为 m ＝2m ，两小球在记录纸上留下三处
1 2
落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、
OB、OC。该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的。
①该同学要验证的关系式为________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________________是否成立。[用
(2)中的物理量表示]
【答案】(1)AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB(或m·OC＝m·OA＋m·OB) ②OC＋OA＝OB(或m·OC2＝
1 1 2 1
m·OA2＋m·OB2)
1 2
【解析】(1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道
光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小不变，故要求从同一位置由静止释
放入射小球，故选A、C。
(2)要研究碰撞前后的动量关系，根据p＝mv，需测量m、v；由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都
是平抛运动，且竖直位移相同，故由x＝v 可知，小球的水平位移x∝v ，故可用水平位移的大小关系表示
0 0
碰撞前后的速度大小关系，因此不需要测量H和h。故选A、D。
(3)①由图可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm。根据动量守恒，代入质量关系，可知
m·OB≠m·OA＋m·OC，但是m·OC≈m·OA＋m·OB，故OC才是入射小球碰前对应的水平位移。由上述分
1 1 2 1 1 2
析知，需要验证的关系式为m·OC＝m·OA＋m·OB。根据m＝2m，解得2(OC－OA)＝OB。
1 1 2 1 2
②要验证碰撞是否为弹性碰撞，则还需验证mv＝mv′2＋mv′2，即m·OC2＝m·OA2＋m·OB2。上式变形得
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m·OC2－m·OA2＝m·OB2，根据m＝2m，则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2，解得OC＋OA＝OB。
1 1 2 1 2
例2．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系．实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速
度，通过光电门1的时间为Δt ，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt ，滑块B通
1 2
过光电门2的时间为Δt.
3
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门
间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt ，A与B碰撞后粘连在一起，滑块
4
B通过光电门2的时间为Δt.
5
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m
1
C．滑块B的总质量m
2
D．光电门1到光电门2的间距L
(3)在第二次实验中，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为____________(用已
知量和测量量表示)．
【答案】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平
(2)BC (3)
【解析】(1)检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是
否相等，若相等，则导轨水平．
(2)以第一次实验为例，要验证动量守恒定律，则 mv ＝ ＋mv ，滑块经过光电门的速度用 计
1 1 2 3算，则m ＝－m ＋m ，即 ，则还需要测量的物理量是：滑块A的总质量
1 1 2
m 和滑块B的总质量m，故选B、C.
1 2
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为 mv ＝(m ＋m)v ，滑
1 4 1 2 5
块经过光电门的速度用 计算，则m ＝(m＋m) ，即 .
1 1 2
课堂随练
训练1、(2022·北京丰台区二模)在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m 的A球从斜槽轨道上某
1
一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白
纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m 的B球放在斜槽轨道末端，让A
2
球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N
为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点。
(1)实验中，通过测量________间接地测定小球碰撞前后的速度；
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平距离
(2)以下提供的器材中，本实验必须使用的是________；
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(3)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．上述实验过程中白纸可以移动
D．两小球A、B半径相同
(4)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m>m ，若满足关系式____________________则可以认
1 2
为两小球碰撞前后总动量守恒；(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图甲所示。该同学认为只要满足
关系式________________________，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒；
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m”“＝”或“<”)。
1 2(2)碰后小球1的落点在图中的________点。
(3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m、m，则满足______________________表示两小球碰撞前后
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动量守恒；若满足______________________表示两小球碰撞前后的机械能守恒。
【答案】(1)＞ (2)M (3)＝＋ ＝＋
【解析】(1)为了防止两球碰后球 1出现反弹现象，入射球 1的质量一定要大于被碰球 2的质量，即
m>m。
1 2
(2)由图可知，两小球打在木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越
大，竖直方向下落的高度越小；由碰撞规律可知，碰后入射球的速度减小，故其下落的高度最大，而碰后
被碰球的速度增大，其下落的高度最小，则可知碰后小球1的落点在图中M点。
(3)根据平抛运动规律，可知小球打在木条上时，下落的时间t＝ ，则可知小球做平抛运动的水平速度v＝
＝，代入题中数据得：v ＝，v′＝，v′＝，若碰撞过程动量守恒，则：mv ＝mv′＋mv′，联立解得：＝
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＋；若碰撞过程机械能守恒，则有：mv＝mv′2＋mv′2，联立解得：＝＋。
1 1 1 2 2
例2、(2020·全国Ⅰ卷，23)某同学用如图6所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑
块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
图6
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认
为气垫导轨水平。
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m、滑块(含遮光片)的质量m。
1 2
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两
处的光电门的遮光时间Δt、Δt 及遮光片从A运动到B所用的时间t 。
1 2 12
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的
大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝__________(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)。
(6)某次测量得到的一组数据是：d＝1.000 cm，m ＝1.50×10－2 kg，m ＝0.400 kg，Δt ＝3.900×10－2 s，Δt
1 2 1 2
＝1.270×10－2 s，t ＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(结果均保
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留3位有效数字)。(7)定义δ＝×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。
【答案】(1)大约相等 (5)mgt m (6)0.221 0.212 (7)4
1 12 2
【解析】(1)当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时
间相等。
(5)根据冲量的定义可得I＝mgt ；根据动量改变量的定义可得
1 12
Δp＝m－m＝m。
2 2 2
(6)代入数据得I＝mgt ＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；
1 12
Δp＝m＝0.400×1.000×10－2×kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
2
(7)根据定义可得δ＝×100%≈4%。
例3、某同学用如图9甲所示的装置验证碰撞中动量守恒。一根长为L的轻质不可伸缩细线一端拴住质量
为m 的小钢球A，细线的另一端固定在悬点O，在最低点的前后放置一光电门，光电门前的水平面上放一
A
质量为m 的金属物块B，物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。现将小球向右拉至细线水平后静止释
B
放，小球在最低点与物块碰撞后反弹上升，测出小球反弹上升时细线的最大偏角为 θ，光电门记录的挡光
时间为t，已知重力加速度为g。则
图9
(1)用20分度的游标卡尺测遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝______ mm。
(2)小球与物块的质量大小关系为m ______ m (选填“>”“＝”或“<”)；
A B
(3)验证小球与物块在碰撞过程中动量守恒的表达式为________________________。(用字母m 、m 、L、
A B
d、θ、t、g表示)
【答案】(1)4.35 (2) < (3)m (1＋)t＝m d
A B
【解析】(1)主尺读数为4 mm，游标读数是7×0.05 mm＝0.35 mm
故最后读数4 mm＋0.35 mm＝4.35 mm。(2)小钢球与金属物块碰后要求小球反弹，故m (2)＋
【解析】(1)选向右为正方向，设小球1碰前的速度为v，若两小球发生弹性碰撞，则有mv＝mv＋mv，
0 1 0 1 1 2 2
mv＝mv＋mv，解得v＝，由于小球1碰后反弹，则v<0，可得m>m。
1 1 2 1 1 2 1
(2)若两小球在碰撞过程中动量守恒，则有mv ＝mv ＋mv ，其中v ＝，v ＝－，h＝gt2，x＝vt，整理可得
1 0 1 1 2 2 0 1 2
＋＝ x，所以当x为横轴，＋为纵轴时图线为直线；由上式知，若x图像的斜率k＝ ，则可验证两小球在
碰撞过程中动量守恒。
2、(2022·安徽滁州市模拟)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平
部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，
间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球 m 多次从斜轨上S位置由静止释
1放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入
2
射球m 从斜轨上S位置由静止释放，与小球m 相碰，并多次重复．
1 2
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m ＝45.0 g，m ＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m 的动量
1 2 1
分别为p 与p′，则p∶p′＝________∶11；若碰撞结束时m 的动量为p′，则p′∶p′＝11∶________.实验结果说
1 1 1 1 2 2 1 2
明，碰撞前、后总动量的比值为________．
【答案】(1)C (2)ADE (3)m·OM＋m·ON＝m·OP (4)14 2.9 1.01
1 2 1
【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球
的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量平抛运动的射程，故 C
正确，A、B错误；
(2)要验证动量守恒定律，即验证mv＝mv＋mv
1 1 1 2 2 3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
mvt＝mvt＋mvt可得m·OP＝m·OM＋m·ON
1 1 1 2 2 3 1 1 2
因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，故 A、D、E
正确，B、C错误．
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m·OP＝m·OM＋m·ON
1 1 2
(4)碰撞前、后m 的动量之比为＝＝＝
1
碰撞后m 的动量与m 的动量之比为＝＝＝
1 2
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值＝＝≈1.01.
3、(2022·毕节4月第二次诊断)为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等
的小球，按下述步骤进行实验。①用天平测出两小球的质量(分别为m 和m，且m>m)。
1 2 1 2
②按图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m ，让竖直挡板紧贴
2
斜槽末端，再让小球m 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m 在竖直挡板上的撞击位置O。
1 1
③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板。
④先不放小球m，让小球m 从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m 撞击竖直挡板的位置。
2 1 1
⑤将小球m 放在斜槽末端，再让小球m 从斜槽顶端P处由静止释放，与m 发生碰撞，分别记下小球m 和
2 1 2 1
m 撞击竖直挡板的位置。
2
⑥图中 A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O
的距离，分别为OA、OB、OC。
根据该实验小组的测量，回答下列问题：
(1)小球m 与m 发生碰撞后，m 撞击的是图中的________点，m 撞击的是图中的________点。(填字母A、
1 2 1 2
B、C)
(2)只要满足关系式____________________，则说明碰撞中的动量是守恒的。(用m 、m 、OA、OB、OC表
1 2
示)
【答案】(1)C A (2)＝＋
【解析】(1)根据动量守恒定律mv ＝mv ＋mv(m>m)，可知v>v ，v
