文档内容
选择题考点专项 18 抛体相遇与平抛临界问题
1.(平抛与自由落体相遇)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂
在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上 P点等高且相距为L。当玩具子
弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至
击中积木所用时间为t，不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
2.(平抛与竖直上抛相遇)如图所示，在高为 h＝5 m 的平台边缘水平抛出小球
A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为 s＝10 m处竖直上抛小球B，两球
运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2。若两球
能在空中相遇，则下列说法正确的是( )
A.A球的初速度可能是8 m/s
B.B球的初速度可能是4 m/s
C.A球和B球的初速度之比为1∶2
D.A球和B球的初速度之比为2∶13.(平抛相遇)如图所示，从足够高的A、B两点先后平抛两个小球，之后两球在
空中的C点相碰，测得从A、B两点平抛出的小球在C点时速度与水平方向的
夹角分别为60°、30°。已知A、B两点在同一竖直线上，C点到A、B点的水平
距离为d，重力加速度为 g，不计空气阻力，则 A、B两点间的竖直距离为(
)
A. B.d
C.d D.d
4.(斜抛相遇)2023年1月18日，中国首都航空 JD455航班在马尔代夫维拉纳国
际机场平稳降落，马尔代夫政府特意安排水门礼热烈欢迎中国游客的到来。如
图所示，飞机平稳降落后，左右两条水柱从两辆大型消防车同一高度斜向上射
出，射出时速度方向与水平方向的夹角分别为60°和37°，两条水柱恰好在最高
点相遇(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力和水柱间的相互影响)，
则左右两条水柱射出时的速度大小的比值为( )
A. B.
C. D.
5.(平抛与斜抛相遇)在水平面上M点的正上方0.3 m高度处，将A球以初速度v
1
＝2 m/s水平向右抛出，在 M点右侧地面上 N点处，将B球以初速度v ＝ m/s
2
斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为 0.9 m，不计空气阻力，以下说
法正确的是( )A.若两球同时抛出，经过0.1 s后相遇
B.若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等
C.若两球同时抛出，相遇时水平位移相同
D.若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等
6.(类平抛的相遇问题)(多选)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上，
将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时 a、b在同一
水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.抛出后的一段时间内，a的运动轨迹是直线
B.抛出后的一段时间内，b的运动轨迹是抛物线
C.无论速率为多少，a、b一定能相遇
D.无论速率为多少，a、b不可能相遇
7.(平抛临界问题)(多选)如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边
界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b
点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的 c点后落在球台上d点，不
计空气阻力。已知网高为 h，MN、PQ之间的距离为 2L，重力加速度为 g。以
下说法正确的是( )
A.乒乓球被击出时的初速度大小为
B.球的落点d与击出点b之间的水平距离为L
C.球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为
D.若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于2L，才会落在对方台面上选择题考点专项18 抛体相遇与平抛临界问题
1．B [由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，
当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同
所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方
向上做匀速直线运动，有t＝，故B正确。]
2．D [由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足A球到达B球所在竖直线
时没有落地，设A球与B球相遇时刚好落地，落地时间为t ，则由平抛运动规
0
律可得s＝v t ，h＝gt，联立解得v ＝s＝10 m/s，所以，只有A的初速度大于
A0 0 A0
10 m/s，A球与B球才能在空中相遇，A错误；若两球能在空中相遇，则两球的
运动时间相等，设运动时间为t，A球做平抛运动，且A球的水平位移为s，则
有s＝v t，h ＝gt2，B球做竖直上抛运动，则有 h ＝v t－gt2，由题意可知两球
A A B B
在竖直方向的位移存在关系h＝h ＋h ，联立以上各式解得v ∶v ＝2∶1，C错
A B A B
误，D正确；由上式可得v ＝v >×10 m/s＝5 m/s，B错误。]
B A
3．C [设A球位移偏向角为θ ，则tan θ ＝tan 60°＝，又tan θ ＝，解得h ＝
A A A A
d，同理h ＝d，则A、B两点间的竖直距离为 s＝h －h ＝d－d＝d，A、B、D
B A B
错误，C正确。]
4．B [不计空气阻力，水柱做斜抛运动，上升到最高点可看成逆向平抛运动。
由题意可知两水柱的竖直高度相同，由2gh＝v，可知，两水柱在竖直方向上的
速度大小相等。又由v＝，所以左右两条水柱射出时的速度大小的比值为＝＝，
故B正确。]
5．B [两球同时抛出，相遇时水平方向有(v ＋v cos 45°)t＝0.9 m，解得t＝0.3
1 2
s，而竖直方向，gt2＋v sin 45°t－gt2＝0.3 m，则两球恰能相遇；因为 v t≠v cos
2 1 2
45°t，即相遇时水平位移不相同，故A、C错误；抛出后，水平方向上两球做匀
速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为 Δv＝gt，从抛出到相
遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故 B正确；在竖直
方向上，两球做匀变速运动，对于 A球有h＝gt，解得t ＝＝ s＝ s，对于B球
1
有v cos 45°＝g·，解得t ＝ s，则两球在空中运动时间不相等，故D错误。]
2 2
6．BC [由于小球在斜面上均受到沿着斜面向下的重力的分力，未相遇前，a、b在斜面上做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，A错误，B正确；由于两小
球沿平行斜面向下的加速度相同，运动情形相同，故两小球无论速率为多少总
能相遇，C正确，D错误。]
7．AB [设乒乓球被击出时的初速度大小为 v ，乒乓球被击出后做平抛运动，
0
恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有h＝gt2，L＝v t，解得v ＝，
0 0
设球落在球台上的时间为t ，落点与击出点之间的水平距离为l，则有h＝gt，l
1
＝v t ，解得l＝L，故A、B正确；球在竖直方向做自由落体运动，在落点 d处
0 1
竖直方向的速度为v ，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有v ＝gt ，
y y 1
tan θ＝，解得tan θ＝，故C错误；若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓
球，当球恰好不出界时，则平抛运动的速度为 v＝＝2L，但若只限定在b点水
平击出，则水平位移的最大值应该是 a点与P或Q的连线，大于2L，因此最大
速度应该大于v，而平抛运动的最小速度为v ＝υ ＝，故D错误。]
min 0
