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专题 03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题
目 录
01 直接利用单调性...............................................................................................................................1
02 引入媒介值......................................................................................................................................2
03 含变量问题......................................................................................................................................4
04 构造函数..........................................................................................................................................7
05 数形结合........................................................................................................................................15
06 特殊值法、估算法.........................................................................................................................21
07 放缩法、同构法.............................................................................................................................23
08 不定方程........................................................................................................................................34
09 泰勒展开........................................................................................................................................38
01 直接利用单调性
1．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则a、b、c的大小顺序为（）
A． B． C． D．
2．（2023·甘肃·模拟预测）三个数 ， ， 的大小顺序是（ ）
A． > > B． > >
C． > > D． > >
3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则a、b、c的大小顺序为（
）
A． B． C． D．
02 引入媒介值
4．（2023·高三新疆石河子一中校考阶段练习）设 ，则a，b，c的大小顺序是（
）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
5．（2023·辽宁·高三东北育才学校校联考期末）已知 ， ， ，则 ， ， 的大
小顺序为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江嘉兴·高一校联考期中）已知 ， ， 试比较a，b，c的大小为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·天津红桥·天津三中校考一模）设 ， ， ，则三者的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知 ， ， .则a，b，c的大小顺序为
（ ）A． B． C． D．
9．（2023·浙江嘉兴·高一统考期中） 这三个数的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·新疆阿勒泰·高三阶段练习）a=0.40.6,b=log 4,c=40.4这三个数的大小顺序是 （ ）
0.4
A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>a>c
03 含变量问题
11．（2023·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知正数 ，满足 ，则下列说法
不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·广西·统考模拟预测）已知正数 满足 且 成等比数列，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数 ，满足 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·湖北·高三校联考开学考试）已知 均为不等于1的正实数，且 ，则
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．15．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
04 构造函数
16．（2023·福建莆田·高二统考期末）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023·北京·高三校考开学考试）已知 ， ， ，比较a，b，c的大小：
（用“<”连接）
20．（2023·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知 ，则下
列有关 的大小关系比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·江苏无锡·统考模拟预测）已知 ，则 ， ， 的大小为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·湖北·鄂南高中校联考模拟预测）下列大小比较中，错误的是（ ）
A． B． C． D．23．（2023·云南大理·高二统考期末）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023·安徽阜阳·高二统考期末）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
25．（2023·福建龙岩·高二统考期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·海南·高二统考期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）已知实数 满足：
，则（ ）
A． B． C． D．
05 数形结合
28．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
29．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
30．（2023·福建龙岩·高三统考期中）以 依次表示方程 的根，则
的大小顺序为
A． B．
C． D．31．（2023·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）设正实数 ， ， 分别满足 ，则 ，
， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知 ， ， 满足 ， ，
，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知函数 ， ，且 ，则
（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． D．
34．（2023·江苏南通·高三统考期中）已知正实数 ， ， 满足 ， ，
，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
35．（2023·河南·统考一模）已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
06 特殊值法、估算法
36．若都不为零的实数 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．37．已知 ， ， ，若 ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
38．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
39．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
07 放缩法、同构法
40．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ， ，则a、b、c的大小是
．
41．（2023·贵州安顺·高二统考期末）已知 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
42．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知实数 满足 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
43．（2023·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考阶段练习）已知 ， ，若 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
44．（2023·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习）设 ， ， ，则a，
b，c的大小关系为（ ）A． B．
C． D．
45．（2023·江西·高三临川一中校联考阶段练习）若 ， ， ，则
（ ）．
A． B． C． D．
46．（2023·江苏苏州·高三统考期中）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
47．（2023·河南平顶山·高三校联考阶段练习）若 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
48．（2023·甘肃·统考二模）若 ，则以下不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
49．（2023·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知 ， ， （其中
是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
50．（2023·贵州毕节·统考二模）已知 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
51．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．52．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
53．（2023·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
54．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知 ，且满足 ，
则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
55．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学
家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学
中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三
角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
56．（多选题）（2023·江苏泰州·高二姜堰中学校考阶段练习）下面比较大小正确的有（ ）
A． B． C． D．
08 不定方程
57．（2023·江苏·统考一模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．58．（2023·四川德阳·统考一模）已知a、b、c是正实数，且 ，则a、b、c的大小关系
不可能为（ ）
A． B．
C． D．
59．（2023·吉林·统考二模）已知a，b，c满足 ， ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
09 泰勒展开
60．设 ，则（ ）
A． B． C． D．
61． ，则（ ）
A． B． C． D．
