文档内容
专题 1-2 简易逻辑
目录
讲高考............................................................................................................................................................1
题型全归纳...................................................................................................................................................3
【题型一】全称与特称...................................................................................................................3
【题型二】全称与特称命题真假判断........................................................................................5
【题型三】全称特称命题求参数.................................................................................................7
【题型四】充分与必要条件判断.................................................................................................8
【题型五】充分不必要条件求参数..........................................................................................10
【题型六】必要不充分条件求参数..........................................................................................12
【题型七】充要条件应用：文字辨析.....................................................................................14
【题型八】充要条件应用：电路图..........................................................................................15
专题训练.....................................................................................................................................................17
讲高考
1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，
乙： 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 是递增数列时，必有
成立即可说明 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛
盾的，则 成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须
要给予其证明过程．
2．（2019·浙江·高考真题）若 ，则“ ”是 “ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通
过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知
识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当 时， ，则当 时，有 ，解得
，充分性成立；当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，综
上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应
用“赋值法”，通过特取 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
3．（全国·高考真题（理））设命题甲： 的一个内角为60°．命题乙： 的三内
角的度数成等差数列．那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条
件
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】 的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此 的三内角的度数成
等差数列，
反之， 的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知， 必有一个内角
为60°，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
4．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为 可得：
当 时， ，充分性成立；
当 时， ，必要性不成立；
所以当 ， 是 的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”
是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】设等差数列 的公差为 ，则 ，利用等差数列的通项公式结合充分条件、
必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列 的公差为 ，则 ，记 为不超过 的最大整数.
若 为单调递增数列，则 ，
若 ，则当 时， ；若 ，则 ，
由 可得 ，取 ，则当 时， ，
所以，“ 是递增数列” “存在正整数 ，当 时， ”；
若存在正整数 ，当 时， ，取 且 ， ，
假设 ，令 可得 ，且 ，
当 时， ，与题设矛盾，假设不成立，则 ，即数列 是递增数列.
所以，“ 是递增数列” “存在正整数 ，当 时， ”.
所以，“ 是递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的充分必要条件.故选：C.
6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠ ，则tanα≠1 B．若α= ，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
【答案】C
【分析】因为“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 “若α= ，则
tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ”.
7.（江西·高考真题）在 中，设命题 ，命题q： 是等边三
角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要
条件
【答案】A
【分析】先当 成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得
判断出△ 是等边三角形．推断出 是 的充分条件；反之利用正弦定理可分
别求得 ， ， ，三者相等，进而可推断出 是 的必要条件，
【详解】解： ，即 ①；
②，
① ②，得 ，则 ，
．同理得 ， ，则△ 是等边三角形．
当 时， ， ，
成立， 命题是 命题的充分必要条件．
故选：A．
题型全归纳
【题型一】全称与特称
【讲题型】
例题1.命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】存在性命题的否定是将“ ”改为“ ”,并对结论进行否定即可得出结果.
【详解】 根据题意,存在性命题的否定是将“ ”改为“ ”,并对结论进行否定,
已知命题的否定为: .故选:B.
例题2.命题“ ， ， 和 都不成立”的否定为（ ）
A． ， ， 和 至少有一个成立
B． ， ， 和 都不成立
C． ， ， 和 都不成立
D． ， ， 和 至少有一个成立
【答案】D
【分析】由特称命题的否定形式，分析即得解.
【详解】由特称命题的否定形式，“ ， ， 和 都不成立”的否定为：
， ， 和 至少有一个成立.
故选：D
【讲技巧】
断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤
(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在
量词命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量
词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
【练题型】
1.设 ，命题“存在 ，使方程 有实根”的否定是（ ）
A．对任意 ，方程 无实根；
B．对任意 ，方程 无实根；
C．对任意 ，方程 有实根；
D．对任意 ，方程 有实根．
【答案】A
【分析】根据存在量词命题否定的概念判断即可.
【详解】命题“存在 ，使方程 有实根”的否定是“对任意 ，方程
无实根”.
故选：A.
2.已知命题 ，使 ，则（ ）
A．命题p的否定为“ ，使 ”
B．命题p的否定为“ ，使 ”
C．命题p的否定为“ ，使 ”
D．命题p的否定为“ ，使 ”
【答案】C
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.
【详解】由题意知命题 ，使 为存在量词命题，其否定为全称量词命题，即“ ，使 ”，
故选：C.
3.关于命题 ， 的叙述正确的是（ ）.
A． 的否定： ， B． 的否定： ，
C． 是真命题， 的否定是假命题 D． 是假命题， 的否定是真命题
【答案】C
【分析】写出命题 的否定可判断AB，当 时， ，然后可判断
CD.
【详解】因为命题 ， ，所以 的否定： ， ，故
AB错误，
当 时， ，故 是真命题， 的否定是假命题，故C正确D错误，
故选：C
【题型二】全称与特称命题真假判断
【讲题型】
例题1.已知命题p：在 中，若 ，则 ，命题 ， .下
列复合命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】命题 可举出反例，得到命题 为假命题，构造函数证明出 ，
成立，从而判断出四个选项中的真命题.
【详解】在 中，若 ，此时满足 ，但 ，故命题 错误；
令 ，
则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 在 处取得极小值，也是最小值，
，
所以 ， 成立，为真命题；
故 为假命题， 为假命题， 为真命题， 为假命题.
故选：C
例题2.已知命题p： ， ；命题q：若 ，则 下列命题为真命题
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断出命题 的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.
【详解】解：命题 ，使 成立，故命题 为真命题；
当 ， 时， 成立，但 不成立，故命题 为假命题；
故命题 ， ， 均为假命题，命题 为真命题．【讲技巧】
全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素
x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合 M中
的一个x＝x ，使得p(x )不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
0 0
(2)判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中
x的存在性．若找到一个元素x ∈M，使p(x )成立，则该命题是真命题；若
0 0
不存在x ∈M，使p(x )成立，则该命题是假命题．
0 0
【练题型】
1.命题 ：“ ， ”，则下列表述正确的是（ ）
A．命题 是真命题
B．命题“ ： ， ”是真命题
C．命题“ ： ， ”是假命题
D．命题“ ： ， ”是真命题
【答案】B
【分析】判断命题 的真假可判断A；命题的真假判断和含有一个量词的命题否定可判断
B，C，D.
【详解】因为 ，所以命题 是假命题，故A不正确；
命题“ ： ， ”是真命题，故B正确，C、D不正确.
故选：B.
2.命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出命题“ ， ”为真命题的充要条件即可选出答案.
【详解】由 可得 ，
因为 在 上单调递增，所以 ，
所以命题“ ， ”为真命题的充要条件为 .
所以命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是选项C，
故选：C．
3.下列命题中是真命题的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）若 为真命题，则
（4） 为真命题，则
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】对（1）（2），由二次函数图象即可判断；
对（3）， 对称轴为 ，图象开口向上，命题为真等价于 ，
求解即可；
对（4）， ，由均值不等式得 ，故
命题为真等价于【详解】对（1），由 得 与x轴有两个交点，故命题（1）为
假命题；
对（2），图象开口向上，故命题（2）为真命题；
对（3）， 对称轴为 ，图象开口向上，故
为真命题等价于 ，故命题（3）为真命
题；
对（4）， ，∵ ，
故命题（4）为真命题；
故选：C
【题型三】全称特称命题求参数
【讲题型】
例题1.若命题“ ”为真命题，则实数 可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】A
【分析】由题意可得只需 即可,再由二次函数的性质求出
的最小值即可得 的取值范围，从而得答案.
【详解】解：因为 为真命题，
所以 为真命题，
只需 即可,
由二次函数的性质的可知 的最小值为 ，
所以 ，
所以 可取的最小整数值是-1.
故选：A.
例题2.．若“ ”是真命题，则实数 的最小值为_____________.
【答案】1
【详解】若“ ”是真命题，则 大于或等于函数 在 的
最大值
因为函数 在 上为增函数，所以，函数 在 上的最大值为1，
所以， ，即实数 的最小值为1.
所以答案应填:1.
【讲技巧】
应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型
(1)全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有
某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据
函数等数学知识来解决．
(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存
在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存
在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．
【练题型】
1.命题 ：“ ， ”，若命题 是假命题，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】D
【分析】依题意可得命题 ：“ ， ”为真命题，参变分离可得
对 恒成立，则 ，求出参数的取值范围，即可得解.
【详解】解：因为命题 ：“ ， ”为假命题，
则命题 ：“ ， ”为真命题，
所以 对 恒成立，
所以 ，即 ，所以 的最小值为 .
故选：D
2.已知命题 ， 为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可知 恒成立，根据二次函数的性质即得.
【详解】由题可知 恒成立，
当 时， 不合题意，
当 时，则 ，解得 .故选：B.
3.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】依题意可得命题“ ，使 ”是真命题，再分
和 两种情况讨论，分别计算可得.
【详解】解：因为命题“ ，使 ”是假命题，
所以命题“ ，使 ”是真命题，
当 ，解得 或 ，若 时原不等式即 ，满足条件；
若 时原不等式即 ，即 ，不符合题意；
当 ，则 ，解得 或 ，
综上可得 ；故选：A
【题型四】充分与必要条件判断
【讲题型】例题1.若 且 ， ：二次函数 有两个零点，且一个零
点大于零，另一个零点小于零；则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据互逆命题的性质，结合一元二次方程根的判别式和根与系数关系、充分性、
必要性的定义进行求解即可.
【详解】设 的一个根 大于零，另一根 小于零，则 ，
解得 ，
因为命题：若 ，则 的逆否命题为：若 ，则 ，
由 是 的真子集，
因此 是 的必要不充分条件．
故选：B．
例题2.已知 中， ，则 的充要条件是（ ）
A． 是等腰三角形 B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正余弦定理即可结合选项逐一求解.
【详解】由于 ，故当 是等腰三角形时， 或 或 ；
当 时， 是等腰三角形，所以 是等腰三角形是 的必要不充分条件，
所以选项A不正确；
当 时， ，即 ，所以 或 ，则
或 ；当 时， ，根据正弦定理可得 ，所以 是
的必要不充分条件，所以选项B不正确；
当 时， ，即 ，解得 ，所以 不是
的充分条件，所以选项C不正确；
当 时， ；当 时，即 ，根
据余弦定理 ，解得
，则 ，所以 是
的充要条件，
故选：D．
【讲技巧】
充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：首先分清条件和结论，然后判断 p⇒q和q⇒p是否成立，最
后得出结论．
2命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时 q
是p的必要条件；
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时
q也不是p的必要条件.
3集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个
集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围.
4传递法：由推式的传递性：p ⇒p ⇒p ⇒…⇒p ，则p 是p 的必要条
1 2 3 n n 1
件.
【练题型】
1.使 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
3【答案】D
【分析】解绝对值不等式可得 或 ，根据充分、必要性定义判断各项与条件间的
关系即可.
【详解】由 ，可得 或 ，
所以 是 的充分不必要条件，
是 的既不充分也不必要条件，
或 是 的充要条件，
或 是 的必要不充分条件.
故选：D
2.若 、 是全集 的真子集，则下列五个命题：① ；② ；③
；④ ；⑤ 是 的必要不充分条件 其中与命题 等价的
有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.
【详解】解：由 得韦恩图：
或
对于①， 等价于 ，故①正确；
对于②， 等价于 ，故②不正确；
对于③， 等价于 ，故③正确；
对于④， 与A、B是全集 的真子集相矛盾，故④不正确；
对于⑤， 是 的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，
所以与命题 等价的有①③，共2个，故选：B.
3.若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件的定义再结合子集关系即可得到答案.
【详解】当 时， ，满足充分性.
， ，所以 .
当 时， ，
因为 ，所以 或 .
当 时， ，此时 ，满足 .
所以 ， 或 或 ，不满足必要性.
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
【题型五】充分不必要条件求参数
【讲题型】
例题1.．若“ ”是“ "的充分不必要条件，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】求出一元二次不等式的解集，再利用充分不必要条件的意义列式，求解作答.
【详解】解不等式 得： ，即不等式 的解集为 ，
由 得 或 ，即此不等式的解集为 ，
依题意， ，则有 或 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：D
例题2.设 ， ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解分式不等式 得 ，由 是 的充分条件等价于 包含 ，根据包含关
系列不等式求解即可
【详解】 ，解得 或 ，由 是 的充分条件，则有 .
故选：C
【讲技巧】
充分不必要条件：（1）小推大：一般情况下，“小”是“大”的充分不必要条件
（2）真子集：一般情况下，“真子集”是“集合”的充分不必要条件
【练题型】
1.已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出不等式 的解集， 由 是 的充分不必要条件确定 的取值范围.
【详解】由 得 ，解得 或 ，因为 是 的充分不必要条
件，所以由 能推出 或 ，得 ；当 时由 得不到 .
综上： 。故选：B.
2..己知 ， ，若p是q的充分不必要条件，则实
数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解绝对值不等式及一元二次不等式，根据子集关系即可得到结果.
【详解】由于 表示数轴上的 对应点到 、2对应点的距离之和，
而 和10对应点到 、2对应点的距离之和正好等于12，
故等式 的解集是 ，由 ，得
，
即 或 ， ，即 ，若p是q的充分不必要条件，
则A是B的真子集，
∴ ，解得 ，又 ，∴实数a的取值范围为 .故选：B
3.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数k的取
值范围是（ ）
A． ，或 B． ，或
C． ，或 D． ，或
【答案】D
【分析】解一元二次不等式求解集，根据充分不必要关系知 是 的
真子集，列不等式组求k的范围.
【详解】由 ，则 ，
由 ，则 或 ，
因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，
所以 是 的真子集，则 或 ，即 或 .
故选：D
【题型六】必要不充分条件求参数
【讲题型】例题1.设命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分
条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解对数不等式和一元二次不等式可确定命题 对应的区间，根据必要不充分条
件的定义可得包含关系，由此可构造不等式组求得结果.
【详解】由 得： ，解得： ，即 ；
由 得： ，即 ；
是 的必要不充分条件， ，
，解得： ，即实数 的取值范围为 .故选：C.
例题2.设 ： ； ： ，若 是 的必要不充分条件，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别解出两个不等式，根据必要不充分条件可得不等式之间的包含关系.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，不等式
化为 ，
解得： ，若 是 的必要不充分条件，则有 且等号不同时成立，解得
.故选：A
【讲技巧】
利用必要条件求参数的思路
根据必要条件求参数的取值范围时，先将 p，q等价转化，再根据必要条
件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系（或者大
小关系），然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
【练题型】
1.命题“任意 ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】参变分离可得 ， ，令 ， ，利用二次
函数的单调性即可得出函数 取得最小值，再根据集合的包含关系判断出结论.
【详解】解：命题“ ， ”为真命题，∴ ， ，令 ， ，则函数 在 上单调递增，
∴ 时，函数 取得最小值， .∴ .因为 ，
因此命题“任意 ， ”为真命题的一个必要不充分条件是 .故选：
B
2..设 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足 ，若 是
的必要不充分条件，则实数 的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】B
【分析】分别求出命题 、 成立的 的取值范围，根据 是 的必要不充分条件求出 的
取值范围．
【详解】当 时，由 ，得 ，当 时，由 ，
得 ，由 ，得 ，因为 是 的必要不充分条件，所以当
时，则 且 ，解得 ，
当 时，则 且 ，无解，综上可得： ．故选：B．
3.已知集合 ，若“ ”是“ ”的必要不
充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由指数函数与对数的性质，求得集合 ，根据 是 的必要不充分条件，
得到 是 的真子集，结合集合的运算，即可求解.
【详解】由 ，即 ，解得 或 ，故 或 ，
又由 ，即 ，解得 ，故 ，
因为 是 的必要不充分条件，即 是 的真子集，
可得 或 ，解得 或 ，即
故选：D.
【题型七】充要条件应用：文字辨析
【讲题型】
例题1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期
的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.
【详解】由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要
“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不
一定成立，
所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.
故选：B
例题2.唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将
输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】杜牧认为，东吴打败曹操说明一定有了东风，但仅有东风东吴不一定能打败曹操.
【详解】杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要
条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，
故选：C．
【练题型】
1.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理
解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神
助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.
【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作
较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.
因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.
故选：C
2.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由题意：钱大姐常说“好货不便宜”，可得“好货” “不便宜”，故必要性
成立，
但没说“不便宜的是好货”，故“不便宜” “好货”，故充分性不成立，
“不便宜”是“好货”的必要不充分条件；
故选：B
3.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，
无鲸须，最少的仅具1枚独齿．已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为
须鲸”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分、必要性的定义及题设描述，判断条件间的关系.
【详解】“甲的牙齿的枚数不大于1”，即甲无齿或有1枚独齿，故甲可为须鲸类或齿鲸类，
充分性不成立；
“甲为须鲸”，即甲无齿，故甲的牙齿的枚数不大于1，必要性成立；
所以“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.
故选：B
【题型八】充要条件应用：电路图
【讲题型】
例题1.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充
分条件的一个电路图是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.
【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即
“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；
对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；
对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A
闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；
对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B
亮”的既不充分也不必要条件．
故选：C
例题2.设计如图所示的四个电路图， ：“开关 闭合”， ：“灯泡 亮”，则 是 的
充要条件的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.
【详解】由题知，A中电路图，开关 闭合，灯泡 亮，而灯泡 亮，开关 不一定闭合，
故A中 是 的充分而不必要条件；
B中电路图，开关 闭合，灯泡 亮，且灯泡 亮，则开关 闭合，故B中 是 的充要条
件；
C中电路图，开关 闭合，灯泡 不一定亮，灯泡 亮，则开关 一定闭合，故C中 是
的必要而不充分条件；
D中电路图，开关 闭合，则灯泡 亮，灯泡 亮，则开关 闭合，故D中 是 的充要条
件．
故选：BD.
【练题型】
1.设计如图所示的四个电路图， “开关 闭合”， “灯泡 亮”，则 是 的充分不必
要条件的电路图是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】根据串并联电路的特征依次判断各选项中的充分性和必要性是否成立，由此可得
结论.
【详解】对于A，当开关 闭合时，灯泡 亮，充分性成立；当灯泡 亮时，可能是另一个
开关闭合，必要性不成立；
则 是 的充分不必要条件，A正确；
对于B，当开关 闭合时，灯泡 亮，充分性成立；当灯泡 亮时，开关 闭合，必要性成
立；
则 是 的充要条件，B错误；
对于C，仅开关 闭合时，灯泡 不亮，充分性不成立；当灯泡 亮时，开关 必须闭合，
必要性成立；
则 是 的必要不充分条件，C错误；
对于D，当开关 闭合时，灯泡 亮，充分性成立；当灯泡 亮时，开关 闭合，必要性成
立；
则 是 的充要条件，D错误.
故选：A.
2.在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．
（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；
必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以
互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件
【详解】（1）开关 闭合，灯泡 亮；而灯泡 亮时，开关 不一定闭合，所以开关 闭
合是灯泡 亮的充分不必要条件，选项（1）正确.
（2）开关 闭合，灯泡 不一定亮；而灯泡 亮时，开关 必须闭合，所以开关 闭合是
灯泡 亮的必要不充分条件，选项（2）正确.
（3）开关 闭合，灯泡 亮；而灯泡 亮时，开关 必须闭合，所以开关 闭合是灯泡
亮的充要条件，选项（3）正确.
（4）开关 闭合，灯泡 不一定亮；而灯泡 亮时，开关 不一定闭合，所以开关 闭合
是灯泡 亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误.
故答案为（1）（2）（3）.
3.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件，即表示开关A闭合时灯泡B不一定
亮，但是灯泡B亮时开关A一定闭合：选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条
件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮
的既不充分也不必要条件；选项B中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．故选B．
一、单选题
1．已知曲线 的方程 ，则“ ”是“曲线 是圆”的
（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据二元二次方程表示圆的条件、必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】 ，即 ，
∴曲线 是圆 ，∴“ ”是“ ”的必要不充分条
件.
故选：A.
2．如果对于任意实数 表示不超过 的最大整数，那么“ ”是“ 成
立”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据 的定义，结合已知条件，从充分性和必要性判断即可.
【详解】若 ，则 ，故
则 ，则 ，故充分性满足；
若 ，取 ，满足 ，但 ，故必要性不满足.
故“ ”是“ 成立”的充分不必要条件.
故选： .
3．命题 ， 的否定是（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定形式，即得解
【详解】根据全称命题的否定形式，命题 ， 的否定是： ， .
故选：C
4．已知 ，条件 ，条件 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【分析】利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；
【详解】解：因 ，由 ，得： ，则
，当且仅当 时取等号，因此 推得出 ，
即充分性成立，
取 ，满足 ，但 ，即 推不出 ，即必要性不成立，所
以 是 的充分不必要条件，
故选 ：A
5．设m，n为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简 和 ，根据充分
条件和必要条件的定义判断两者关系.
【详解】因为函数 为 上的单调递增函数，又 ，所以
，所以 ，又函数 在 上单调递减，所以 ，所
以“ ”是“ ”的充分条件，因为函数 在 上单调
递减，又 ，所以 ，当 为负数时， 没有对数值，所以“
”不是“ ”的必要条件，所以“ ”是“ ”的充分不必
要条件，A正确，
故选：A.
6．已知函数 ，则“ ”是“ 恰有2个零点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】先计算 恰有2个零点时 的范围，再根据充分必要条件的定义判断.
【详解】因为当 时， ，所以当 时 有一个零点，
又因为当 时 是增函数，当且仅当 ，即 时，
有一个零点，所以当且仅当 时， 恰有2个零点，故“ ”是“ 恰有2个零点”的必要
不充分条件，
故选：B.
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B． ，
C． D． 的充要条件是
【答案】B
【分析】利用举反例可判断A，C，D，再根据指数函数的性质可判断B
【详解】解：对于A，当 时，满足 ，但不满足 ，故“
”不是“ ”的必要条件，故错误；
对于B，根据指数函数的性质可得，对于 ， ，故正确；
对于C，当 时， ，故错误；
对于D，当 时，满足 ，但 不成立，故错误；
故选：B
8．“ ”是“ 在 上恒成立”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】求出 在 上恒成立时 的取值范围，结合充分条件和必要条
件即可得出答案.
【详解】 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
令 ，则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
，所以 .
因为 ，而 推不出 ，
所以“ ”是“ 在 上恒成立”的充分而不必要条件.
故选：A.
9．设 ，已知命题p： ， ；命题q： ， ，
则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先判断命题 的真假，然后根据复合命题的真假判断法进行判断即可
【详解】因为 ，所以当 时， ，当且仅当 ，即 时取等
号，
当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号，
综上，当 时， ，所以命题 错误， 正确，因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等
号，所以 正确， 错误，
所以 为假命题， 为假命题， 为真命题， 为假命题，
故选：C
10．已知命题：函数 ，且关于x的不等式
的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选
项要求进行分析验证，即可完成求解.
【详解】函数 ，
故 ， ，
， ，
令 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ，此时函数 是单调递增的，
所以 ，要使得 的解集恰为（0，1）恒成立，
且 、 则应满足在 为增函数，所以当 时， ，故
，此时， ，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，
故排除，而选项C， ，若 ，此时 与 矛盾，故不成立，所以
该命题成立的必要非充分条件为 .
故选：A.
11．．已知 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【详解】当 ， ，所以后不能推
前，又 ，所以前推后成立，所以是充分不
必要条件，故选A.
12.已知数列 的通项为 ，其中t为正常数，记 为数列 的前n项和，则下列
说法不正确的是（ ）
A． 常数m使得对于 均有 是 的充要条件
B． 是 的充分不必要条件
∃
C．对于 ，均满足 是 的必要不充分条件
D．对于 ，均满足 是 的充分不必要条件
【答案】D
【分析】对A，可得当 时，不存在 满足条件，可判断必要性成立，令，利用导数求解可证明充分性成立；对B，令 ，
，利用导数求解可得出 ，即可判断；对C，可得 时，
，即可得 ，利用放缩可判断；对D，可得 时，
，从而得出 ，利用放缩可判断.
【详解】对于A，当 时， ，则若当 时，不存在 ，使得对于 均
有 ，则该命题必要性成立，证当 时 不收敛，
，
∵ 不收敛，∴当 时， 不收敛，
令 ，下证：当 时，对于 ，均有 ，
令 ，则 ，∵ ， ，且 在 上单调递减，
∴ ，当 时， ，
∴ ，即A中充分必成立，故A正确；
对于B，必要性同A中必要性.令 ， ，
∵ ，且 在 上单调递减，当 时， ，
∴ ，
由于 是充要条件，∴ 为充分不必要条件，故B正确；
对于C，当 时，
，
∴ ，
由于经过放缩，对于 ，均满足 是 的必要不充分条件，故C正确.
对于D，当 时，，
∴ .
由于经过缩放，对于 ，均满足 是 的必要不充分条件，故D错误.
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题考查数列不等式的应用，考查导数的应用，考查充分必要条件的
判断，解题的关键是构造恰当的函数得出数列不等式，再利用放缩进行判断.
二、填空题
13．命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围为 _____．
【答案】
【分析】直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．
【详解】命题“ ，使 ”是假命题，
则命题 ， 恒成立为真命题，
所以当 时， ，不恒成立，
当 时，需满足 可得 ，
解得 ，
故 的范围为 ．
故答案为： ．
14．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形．请在下面给出的5
个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得△PQD为钝角
三角形”的充分条件___________．（写出符合题意的一组即可）① ；② ；
③ ；④ ；⑤ .
【答案】②④或②⑤或③⑤
【分析】设 ， ，则 ，计算出 ， ，
，若在 边上存在点 ，使得 为钝角三角形，则 ，解不等
式再根据已知条件可得答案.
【详解】设 ， ，则 ，
因为 平面 ，底面四边形 为矩形，
所以 ，则 ，， ，
若在 边上存在点 ，使得 为钝角三角形，
则 ，即 ，
整理得 ，
要使不等式有解，只需 ，即只需 即可，
因为① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
所以②④或②⑤或③⑤.
故答案为：②④或②⑤或③⑤.
15．已知函数 ，若命题“ ，且 ，使得 ”是
假命题，则实数 的取值范围是______.
【答案】 .
【详解】试题分析：根据题意分析可知，问题等价于命题“ ，且 ，使得
”是真命题，
当 时，问题等价于 ，设 ，∴ ，
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，∴ ，∴ ，
当 时，问题等价于 ，若 ：，∵ ，∴ ，
故不等式显然成立，若 ：则 ，综上实数 的取
值范围是 .
考点：1.命题及其关系；2.导数的运用；3.恒成立问题.
16．已知 ，若同时满足条件：① 或
；② .则m的取值范围是________________.
【答案】
【详解】根据 可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在
是必须是 ，当m=0时， 不能做到f(x)在 时 ，所以舍掉，因此，
f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为 ，为保证条件成立，只需 ，和大前提m<0取交集结果为 ；
又由于条件2的限制， ，
可分析得出在 ，
因此-4应该在两个根之间，当 时， ，解得交集为空，舍．
当m=-1时，两个根同为 ，舍．
当 时， ，解得 ，所以
综上所述， ．
【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及
到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．
