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专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1
1．（5分）（2022春•小店区校级月考）若p： ＞1；q：（x﹣1）（3﹣x）≤0，则p是q的（ ）
x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（5分）（2022春•西山区校级期中）已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，则该不等式的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|x＜﹣3或x＞2} D．{x{﹣3＜x＜2}
3．（5分）（2022春•资阳期末）若x R，ax2+ax﹣1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣4，0∈] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]
4．（5分）（2022春•池州期末）已知2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），则k+m的值为（
）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．（5分）（2022春•南充期末）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范
围是（ ）
A．[﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣1，2]
1 1
6．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|− ＜x＜ }，则ax+b
2 3
＞0的解集为（ ）
1 1 1 1
A．(−∞，− ) B．(−∞， ) C．(− ，+∞) D．( ，+∞)
6 6 6 6
7．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，
则实数m的取值范围为（ ）
A．（6，7] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0）∪（6，7] D．[﹣1，7]
8．（5分）（2021春•百色期末）对于任意实数x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1＜a＜0
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•锡山区校级期中）下列叙述中正确的是（ ）
A．a，b，c R，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac＞0
B．“a＞0且∈Δ＝b2﹣4ac≤0”是“关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件
C．“a＜﹣1”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
1
D．“a＞1”是“ ＜1”的充分不必要条件
a
10．（5分）（2021秋•上饶期末）下列关于不等式x2﹣（a+1）x+a＞0的解集讨论正确的是（ ）
A．当a＝1时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集为
B．当a＞1时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集为（∅ a，+∞）
C．当a＜1时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集为{x|x＜a或x＞1}
D．无论a取何值时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集均不为空集
11．（5分）（2022春•安徽期中）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（
）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）
D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
12．（5分）（2022春•辽宁期末）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），则下列说法正确的是（ ）
1 1
A．不等式cx2+bx+a＜0的解集是(− ， )
2 3
12 8
B． +b的最小值是
3b+4 3
b+4
C．若m2−m＞ 有解，则m的取值范围是m＜﹣1或m＞2
√b+3
D．当c＝2时，f（x）＝3ax2+6bx，x [n ，n ]的值域是[﹣3，1]，则n ﹣n 的取值范围是[2，4]
1 2 2 1
三．填空题（共4小题，满分20分，每∈小题5分）
13．（5分）（2022春•西宁期末）不等式x2+6x+8＞0的解集为 ．
14．（5分）（2022春•福州期末）已知a＞0，若关于x的不等式（x﹣1）2＞（ax）2的解集中的整数恰有
2个，则实数a的取值范围是 ．15．（5分）（2022春•尧都区校级月考）关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，
则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是 ．
1
16．（5分）（2022春•青羊区校级期中）若对 x＞0，关于x的不等式 mx2+mx﹣lnx＞x+1恒成立，则整
2
∀
数m的最小值为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•浙江期中）已知关于x的不等式ax2+bx﹣3＞0（a，b R）．
3 ∈
（1）若不等式的解集为(−1，− )，求实数a，b的值；
5
（2）若b＝a﹣3，求此不等式的解集．
18．（12分）（2022春•东城区校级月考）请回答下列问题：
（1）若关于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．
（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax∈（a R）的解集．
∈
19．（12分）（2021秋•东莞市校级期中）某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车
1 1
刹车后由于惯性往前滑行的距离）sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s=− x+ x2．在一次交通事
2 18
故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
20．（12分）（2022春•金台区期末）设函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a，
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的x [﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
∈
21．（12分）（2022春•南京期末）已知函数f（x）＝x2﹣2（k﹣1）x+4．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，m），求实数m，k的值；
（2）存在x＞0，使得f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
22．（12分）（2021秋•上蔡县校级月考）已知不等式mx2+2x﹣m+2＜0．
（1）当m＝3时，求不等式解集；
（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说
明理由．
