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专题11 函数与导数小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江·校联考三模）已知 ，且满足 ，则下列判断
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）在函数 ， ，
， 中，既是奇函数又是周期函数的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 同时满足性质:① ;②当
时, ,则函数 可能为( )
A． B．
C． D．
4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数 的导函数 的图象，若 ，则 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·浙江·校联考模拟预测）函数 ，其中 ，
则满足 的 取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）对正实数a有
在定义域内恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设 ， ，已知函数
， 有且只有一个零点，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
9．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知函数 ， ，若存在 ，
使得 成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江·高三专题练习）已知 在 上恒成立，则 的
最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
11．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知正数 满足 为自然对数的底数，
则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 ，且满足
，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，则
下列错误的是（ ）
A．若 关于 中心对称，则 关于 对称
B．若 关于 对称，则 有对称中心C．若 有1个对称中心和1条与 轴垂直的不过对称中心的对称轴，则 为周
期函数
D．若 有两个不同的对称中心，则 为周期函数
15．（2023·浙江·高三专题练习）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
16．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为 的
函数 在 上单调递增， ，且图像关于 对称，则
（ ）
A． B．周期
C．在 单调递减 D．满足
17．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 （ ）是奇函数，
且 ， 是 的导函数，则（ ）
A． B． 的一个周期是4 C． 是偶函
数 D．
18．（2023·校考模拟预测）已知函数 ，则下列结论中正确的是
（ ）
A．导函数 的单调递减区间为
B． 的图象关于点 中心对称
C．过原点 只能作一条直线与 的图象相切D． 恰有两个零点
19．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 与 及其导函数 与 的定义
域均为 ， 是偶函数， 的图象关于点 对称，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知函数 ，下列说法正
确的有（ ）
A．若 与 图象至多有2个公共点
B．若 与 图象至少有2个公共点
C．若 与 图象至多有2个公共点
D．若 与 图象至少有2个公共点
21．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数 为函数 的导函数，且对于任
意实数 ，均有 ，且 ，则（ ）
A．函数 不可能为奇函数 B．存在实数M，使得
C．存在实数N，使得 D．函数 不存在零点
22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）设函数 的定义域为 是 的
极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． B． 是 的极大值点
C． 是 的极小值点 D． 是 的极大值点23．（2023·浙江金华·统考模拟预测）当 且 时，不等式 恒成立，
则自然数 可能为（ ）
A．0 B．2 C．8 D．12
24．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，且 的图
象关于直线 对称， ，又 ，则
（ ）
A． 为偶函数 B． 的图象关于点 中心对称
C． 是奇函数 D．
25．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 的定义域均为
.若 时 ，且
时 ，则（ ）
A． B．函数 的图像关于点 对称
C． D．
26．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知 ，函数
，则（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
27．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知函数 的定义域为 的导函数 的图象关于 中心对称，且函数 在 上单调递增，若
且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
28．（2023·浙江·二模）已知 时， ，则（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
29．（2023·浙江·校联考模拟预测）若定义在 上的函数 满足
，且当 时， ，则下列结论正确的是（ ）．
A．若 ， ， ，则
B．若 ，则
C．若 ，则 的图像关于点 对称
D．若 ，则
30．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知 ,若
,其中 是自然对数的底数,则
（ ）
A． B．
C． D．
