文档内容
专题12 函数的图象(一)
专项突破一 画具体函数图象
1．已知函数
(1)画出函数 的图象；(2)求 的值；(3)写出函数 的单调递增区间.
【解析】(1)
(2) ；
(3)由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为 和 .
2．画出下列函数的图象：
（1） ；（2） ， ；（3） ， ；
（4） ， ；（5） ， ；（6） ， .
【解析】（1） 的图象如图：
（2） ， 的图象如图：（3） ， 的图象如图：
（4） ， 的图象如图：
（5） ， 的图象如图：
（6） ， 的图象如图：
3．作出下列函数的图象，并写出函数的值域：
(1) ；(2) ．
【解析】(1)因为 ，所以图象如下图所示：
由函数的图象可知：函数的值域为 ；(2)因为 ，所以函数的图象如下图：
由函数的图象可知：函数的值域为： .
4．根据 的图像，作出下列函数的图像：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【解析】(1)作出函数 关于纵轴对称的图像，连同函数 的图像，就是该函数的图像，如
下图所示：
(2)把函数 的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，
函数图像如下图所示：
(3)作出函数 关于纵轴对称的图像，连同函数 的图像一起向右平移一个单位即可，如下
图所示：(4)把函数 的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移
一个单位，如下图所示：
5．分别画出下列函数的图象：
（1）y＝|lg x|； （2） ；（3）y＝x2－2|x|－1; （4）y＝ ．
【解析】（1） 的图象如图①．
（2）将 的图象向左平移2个单位即得 的图象．图象如图②．
（3） 的图象如图③．
（4）因为 ，所以先作出 的图象，
将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得 的图象，如图④．
6．用“五点法”画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正(余)弦曲线的区别和联系：
（1） y=cosx-1； （2） y=sin .
【解析】（1） 先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：
x 0 π 2πcosx 1 0 -1 0 1
cosx-1 0 -1 -2 -1 0
描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：
由图象可知，函数y=cosx-1的图象与余弦曲线有上下之分，可由余弦曲线向下平移1个单位长度得到；
（2）先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：
x
0 π 2π
x-
0 1 0 -1 0
sin
描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：
由图象可知，函数y=sin 的图象与正弦曲线有左右之分，可由正弦曲线向右平移 个单位长度得到.
7．作出函数f(x)＝(x－1)2－1的图象，并分别画出以下函数的图象，
（1）y＝f(x－1); （2）y＝f(x)＋1; （3）y＝－f(x); （4）y＝|f(x)|.
【解析】函数f(x)＝(x－1)2－1的图象如下：
（1）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象向右平移一个长度单位可得y＝f(x－1)的图象如下：
（2）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象向上平移一个长度单位可得y＝f(x)＋1的图象如下：（3）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象沿 轴对称可得y＝－f(x)的图象如下：
（4）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象保留 轴上方图象，将 轴下方图象沿 轴翻折到 轴上方可得y
＝|f(x)|的图象如下：
专项突破二 函数图象识别
1．函数 的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 的定义域为 ，
，所以 是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.
，所以B选项错误.故选：C
2．函数 的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【解析】由题可知， ， ，故 为奇函数，排除A、C两项，A
项为偶函数图象，C项为非奇非偶函数图象；又当 时， ，排除D项.故选：B.
3．函数 的部分图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】记 ,则 ,故 , 是奇函数,故图像关于原
点对称.此时可排除A,C ,取 ,排除D.故选:B
4．函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意，函数 ，
因为 ，即函数 的图象过点 ，可排除A、B项；
又因为 ，可排除D项，故选：C.
5．函数 的大致图像为（ ）A． B． C． D．
【解析】由题知，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
又 ，
为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；
，排除B，故选: A.
6．已知函数 ，则 的大致图像为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题得 ，所以排除选项A,D.
,所以排除选项C.故选：B
7．函数 与函数 且 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，
当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，
此时 过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递减，没有符合的选项；当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，
此时g(x)过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递增，符合的选项为B.
故选：B.
8．在同一直角坐标系中，函数 与 的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】当 时，函数 在 上为单调递减函数， 在区间 和区间 上
单调递减，且当 时， ，故选项 和选项 均错误；
当 时，函数 在 上为单调递增函数， 在区间 和区间 上单调递增，
故选项 错误，选项 正确．
故选： ．
9．已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题可知：函数定义域为 ，
，
所以 ，故该函数为奇函数，排除A,C
又 ，所以排除B,故选：D10．函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 定义域为R，且 ，所以 为
偶函数，故排除BD，当 时， ，故 排除C，答案为A.故选：A
11．函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数定义域为 ， ，
，
故函数为奇函数，图像关于原点中心对称，排除A、B;
因为当 时， ，且 ，
所以当 时， ，又由 ，可知函数第一个正值零点为 ，
由 ，可知排除C.故选：D
12．如图所示为函数 的图象，则函数 的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由图可知 ， ，
所以函数 的图象的对称轴 ，在y轴右侧，且 ，故选：A.
13．函数 ，的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】由图像可知，当 时， ，则 时， ，则 ，
又由 图像不关于原点中心对称可知 ，则 ，
则 时， ，即 ，则 ，故选：C
14．函数 在 上的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【解析】因为 ，所以 是奇函数，故排除AC，
又 ，故排除B，故选：D
15．函数 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ，
定义域为 ， ，
为奇函数，图象关于坐标原点对称，可排除C；
当 时， ， ， ，可排除AD.故选：B.
16．（多选题）下列可能是函数f（x）＝ （其中a，b，c∈ ）的图象的是（ ）A． B． C． D．
【解析】A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为
，可得c＝0，又函数f（x）的零点只能由ax＋b产生，所以函数f（x）可能没有零点，也可能零
点是x＝ ，所以AB选项可能符合条件；
而D选项中的图象知函数f（x）的零点在（0，1）内，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；
观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件；
故选：ABC
17．（多选题）函数 的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
【解析】当 时， ；
当 时， 定义域为R且为奇函数，在 上 ，在 上递增，在 上递
减，A可能；
当 时， 定义域为 且为奇函数，在 上 且递增，在 上
且递增，B可能；
当 时， 且定义域为 ，此时 为偶函数，
若 时，在 上 (注意 )，在 上 ，则C不可能；
若 时，在 上 ，在 上 ，则D可能；故选：ABD
18．下列四个图象中，是函数图象的是________.（填序号）
【解析】由每一个自变量x对应唯一一个 可知②不是函数图象，①③④是函数图象．故答案为：①③④
专项突破三 根据函数图象选择解析式
1．已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】A的函数即为 ，当 时， ，故排除A
由图象可知 关于原点对称，则 为奇函数，排除B，C.故选：D.
2．已知图①中的图象是函数 的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数 的图象在 轴右侧的部分，
然后将 轴左侧图象翻折到 轴右侧， 轴左侧图象不变得来的，
∴图②中的图象对应的函数可能是 .故选：C.3．已知函数 部分图象的大致形状如图所示，则 的解析式最可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由图象可知， ， ，
对于B， ，故B不正确；
对于C， ，故不正确；
对于D， ，故D不正确.故选：A
4．函数 的图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由图象知，当 时， ，故排除B，C；又当 时， ，故排除D．故选：A.
5．函数图象如图，其对应的函数可能是（ ）A． B． C． D．
【解析】由图可知 的定义域为 ，故BD错误； ，故C错误.故选：A.
6．已知函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由图象可知，函数的定义域为R，而函数 的定义域不是R,所以选项A不符合题意；
由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数 ，
使得 ，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项B， ，所以函数是一个非单调函数，所以选项C
不符合题意；
由图象可知函数是增函数，选项C， ，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.
故选：C
7．已知函数 ， 的图象如图所示，则函数 的解析式可能是（ ）A． B．
C． D．
【解析】由图像可知，函数 的图象关于原点对称，即 为奇函数，可排除B、D项；
对于C选项，有 ，而图像恒在x轴上方可知C选项错误；
故选：A.
8．已知函数 ， ，则图象如图的函数可能是( )
A． B． C． D．
【解析】由图可知，该函数为奇函数， 和 为非奇非偶函数，故A、B不符；
当x＞0时， 单调递增，与图像不符，故C不符；
为奇函数，当x→＋时，∵y＝ 的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故 ＞0且单调递减，故
图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.
9．已知函数 的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A． B．
C． D．
【解析】根据函数 的图象可得，函数的定义域为 ，
且函数 的图象关于原点对称，即函数 为奇函数，
对于A中，函数 ，由 ，解得 ，即函数的定义为 ，
又由 ，所以 为奇函数，
当 时， ， ，所以 ，
当 时， ， ，所以 ，
此时与图象相符，所以选项A符合题意；
对于B中，当 时， ， ，所以 ，与图象不符，
所以选项B不符合题意；
对于C中，函数 ，令 ，解得 ，
即函数 的定义域为 ，与图象不符，所以选项C不符合题意；
对于D中，函数 ，令 ，解得 ，即函数 的定义域为 ，与图象不符，所以选项C不符合题意；
故选：A.
10．函数 的图象如图，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由图得函数的定义域为 ，且是偶函数.
由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.
对于选项A, 函数的定义域为 ，且 ，所以函数是偶函数，当
时， ，令 .所以函数 轴右边图象只有一个零点1.
,与图象不符，所以选项A错误；
对于选项C, 函数的定义域为 ，且 ，所以函数是偶函数，当
时，令 ，所以函数 轴右边图象只有一个零点1.
，与图象相符，所以选项C有可能.
故选：C11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象
的特征．我们从这个商标 中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由图象可知，函数图象关于 轴对称，所以函数为偶函数，
对于A， ，所以 是偶函数，当 时，令 ，
则 ，得 ，则当 时，函数的第一个零点为 ，当 时， ，
，所以 ，所以A不合题意，
对于B，因为 ，所以 是奇函数，所以不合题意，
对于C，因为 ，所以 是偶函数，当 时，令 ，则
，得 ，所以当 时，函数的第一个零点为 ，当 时，
， ，所以 ，所以符合题意，
对于D，因为 ，所以 是奇函数，所以不合题意，
故选：C12．如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由函数图象知：“心形”上部分的函数图象关于y轴对称，而 ， ，不
满足；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当 时， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，不符合要求；
的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当 时， ，
当 时，函数取得最大值1，符合要求；故选：C
专项突破四 根据实际问题选择函数图像
1．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符
合此人走法的是（ ）.
A． B． C． D．
【解析】由题意可知： 时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时 随 的变化快，后步行，则 随 的变化慢，
所以适合的图象为D；故选：D
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB ，动点P从点A出发，按照
A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：P点在AD上时，△APB是底边AB不变，高在增加，图象成一次函数形式递增；排除C，
D，
P点在DC上时，△APB是底边AB不变，高不变，图象是水平一条直线；
P在CB上时，AB不变，高在减小，图象是递减的一次函数，故选：A．
3．如图，一动点 从点 出发，在直角梯形 的一腰和上底上，沿 匀速运动，达到点
后停止运动．设点 运动的时间为 ， 的面积为 ．则能够反映 与 之间函数关系的大致图象是
（ ）
A． B． C． D．
【解析】从 匀速运动，三角形的高匀速上升，面积匀速增长，从 匀速运动，高不变，三角形
面积不变，故选：A
4．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离
家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）A． B． C． D．
【解析】当时间 时， ，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，
所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.
5．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函
数关系如图所示，那么点P所走的图形是（ ）
A． B． C． D．
【解析】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点 运动到周长的一半时， 最大；②点 的运动图象是抛物线，
设点 为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为 ，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由 ，不符合条件①，并且 的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点 在线段 上运动时，此时 ，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除
选项B.
故选：C
6．如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 ，则的函数图象是（ ）.
A． B． C． D．
【解析】根据题意，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，所以只有A选项符合，故选：A
7．如图，设有圆O和定点C，当 从 开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过 ）时，它扫过圆
内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（ ）
A． B． C． D．
【解析】当直线 从初始位置 转到经过点 的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图像越来越“陡
峭”；
从过点 的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图像越来越“平缓”，故选：C.
8．甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标 ，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的
速度前进，乙前半段时间以 的速度前进，后半段时间以2m/s的速度前进，则以下关于两人去往 地的路程与时间函数图象关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】设乙到达目标 所用的时间为 ，则 ，解得 ，
乙到达目标 所用的时间为 ，排除选项 和 ；
甲前150米以 的速度前进，乙前半段时间以 的速度前进，
甲的速度比乙的速度慢，排除选项 ，故选： ．
9．习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人
民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康.为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为 的正三角
形空地（记为 ）规划为公园，并用一条垂直于 边的小路（宽度不计）把空地分为两部分，一部
分以绿化为主，一部分以休闲健身为主.如图， 轴，小路记为直线 ，小路右侧为健
身休闲区，其面积记为 ，则函数 的图像大致为（ ）
A． B． C． D．【解析】由图可知， ，则直线 ，
当 时， ，
当 时， ，故选：C
10．如图，扇形 的半径 ，圆心角 ， 是弧 上不同于 、 的动点，过点 作
于点 ，作 于点 ，连接 ，点 在线段 上，且 ，设 的长为 ，
的面积为 ，下面表示 与 的函数关系式的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】连接 ，则 ， ， ，
，
则 关于 的函数不是一次函数，令 ，则 ，
内层函数 在区间 上单调递增，
外层函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，当 时，即 ， ，可得 ；
当 时，即 ， ，可得 .
所以，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
故符合条件的图象为选项A中的图象.
故选：A.
11．如图， 和 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形， ，点
在同一直线上．现从点 重合的位置出发，让 在直线 上向右作匀速运动，而 的位置不
动．设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 ．下面表示 与 的函数关系式的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
【解析】设等腰直角三角形的直角边长为1，当 时，当 时，
三角形 的面积 为抛物线，当 时，重合的部分为 ，此时 ，对应的面积 ．故对
应的图象为 ，故选C.
