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12.2.2直方图（分层培优40题）
一、单选题
1．已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题主要考查了数据的分组，用最大的数据减去最小数据的差除以组距，然后取大于所得的结果
的最小整数和分组数，据此求解即可．
35−14
【详解】解： =5.25，
4
∴这些数据应该分的组数为6，
故选：C．
2．李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 O型 AB型
百分
f 35% 15% 10%
比
A．6 B．9 C．14 D．16
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是频率与频数的相关计算，解题关键是熟练掌握频率与频数的相关计算．
根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．
【详解】解：依题得：40×(100%−35%−15%−10%)=40×40%=16（人）．
故选：D．
3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于（ ）
A．1 B．2 C．100 D．200
【答案】C
【分析】本题考查的是频数的含义，根据总数等于各小组的频数之和可得答案．
【详解】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即100．
故选C．
4．若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
【答案】D
【分析】本题考查的是频数分布直方图，根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，
统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，
从而可得答案．【详解】解：为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的最大值与
最小值的差
故选：D．
5．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中
70.5~80.5这一分数段的频率是（ ）
A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4
【答案】D
【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率=频数÷总数是解题的关键．
根据总人数为50人，求出样本中70.5~80.5这一分数段的频数，根据频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：样本中70.5~80.5这一分数段的频数是：50−3−6−9−12=20，
20
样本中70.5~80.5这一分数段的频率是： =0.4，
50
故答案为：D．
6．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理
后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30
小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
【答案】C
【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样
本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”
即可得到答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、
分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
30
【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比： ×100%=30%，
100
则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有500×30%=150（人）；故选：C．
7．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，
根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D．80分以上的人数占总体的36%
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键．
根据频数分布直方图的相关知识并结合图示信息逐项分析判断即可．
【详解】解：A、 频数分布直方图中组距是10，描述正确，故选项A不符合题意；
B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6=50，描述正确，故选项B不符合题意；
C、若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为4+10=14人，描述不正确，故选项C符合题意；
12+6
D、 80分以上的人数占总体的 ×100%=36%，描述正确，故选项D不符合题意；
50
故选：C．
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张
对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每
一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
【答案】A【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为4+8+14=26（人），
40次～60次的人数为16+12=28（人）
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有4+8=12（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：4+8+14+20+16+12=74（人），故本选项的说法错误．
故选：A
9．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8:00−8:30经过高速公路某测速点的汽
车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120km/h，则该时段经
过此测速点超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆
【答案】C
【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，根据图中的信息，找到符合条
件的数据，再进一步计算即可．
【详解】解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）．
故选：C．
10．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织
各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x（棵），按照20≤x
<25，25≤x<30，30≤x<35，35≤x<40，40≤x<45的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根
据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加此次植树活动B．种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多
2
C．有 的班级种植树木的数量少于35棵
3
D．有3个班级都种了45棵树
【答案】D
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、共有3+4+5×2+7=24个班级参加植树活动，正确，不符合题意；
B、根据统计图可知种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多，正确，不符合题意；
4+5+7 16 2
C、有 = = 的班级种植树木的数量少于35棵，正确，不符合题意；
24 24 3
D、有3个班级都种了40∼45棵树，错误，符合题意．
故选：D．
11．某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．
若从左往右数每个小长方形的面积之比为2:3:4:1，则其中第三组的频数为（ ）
A．80 B．60 C．20 D．10
【答案】A
频数
【分析】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率= 是解答本题
总数
的关键．
频数
求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率= 进行计算即可．
总数
4
【详解】解：第三组的频数为200× =80，
2+3+4+1
故选：A．
12．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加
书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（ ）
兴趣小
书法 绘画 舞蹈 其他
组
参加人
8 m 9 11
数
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总
人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，总人数为8÷20%=40人，
故m=40−8−9−11=12人．故选：B．
13．某校为了解学生周末体育运动的时长t（6090 5
A．这种调查方式是抽样调查
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是108°
【答案】B
【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，调查方式，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题
的关键．
根据“随机抽取了部分学生进行问卷调查”可判断A；先由D的人数除以占比，求出抽取的人数，再减去
其余的人数即可求解m；用样本估计总体的方法判断C；由360°乘以B组占比即可判断D．
【详解】解：A、由随机抽取了部分学生进行问卷调查，可知这种调查方式是抽样调查，正确，不符合题
意；
B、5÷10%=50，m=50−8−15−5=22，故错误，符合题意；
5
C、1000× =100人，正确，不符合题意；
5015
D、360°× =108°，正确，不符合题意；
50
故选：B．
18．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，
也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的
频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为0.16
B．该班有50名同学参赛
C．70~80分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为44%
【答案】C
【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．
共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到
该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；
根据直方图的信息可知80分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案．
【详解】解：50~60的百分比是4%，60~70的百分比是12%，70~80的百分比是40%，80~90的百分比
是28%，
∴90~100的百分比是1−(4%+12%+40%+28%)=16%， 90~100的频数是8，百分比是16%，
∴8÷16%=50名，B选项正确，不符合题意；
8
=0.16，即第五组的频率为0.16，A选项正确，不符合题意；
50
70~80的百分比是40%，总人数是50名，
∴占比最多，人数也最多，有40%×50=20名，C选项不正确，符合题意；
22
80分以上的学生有名50×28%+8=22名，则这个班的优秀率为 ×100%=44%，D选项正确，不符号题
50
意．
故选：C．
二、填空题
19．对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩
在该分数段的人数是 ．
【答案】8【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数=总数×频率，从而可求出解．
【详解】解：∵40×0.2=8，
∴这个分数段的人数是8．
故答案为：8．
20．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与
第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ．
【答案】25
【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．
根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得．
【详解】解：第四组的频数是100−15−100×0.6=25．
故答案为：25．
21．某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从
各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如
下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ．
3
【答案】
10
【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式．
用3出现的次数除以总个数即可得到频率．
3
【详解】解：志愿服务次数是3的频率为3÷10= ，
10
3
故答案为： ．
10
22．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组．
【答案】12
【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键．
根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可．
【详解】解：∵最大值为141，最小值为30，组距为10，
141−30
又 =11.1，
10
∴样本可分成12组．
故答案为：12．
23．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x（m） 1.2 ，
40 20 2
∴一半以上的学生身高是155～165cm，
故④的说法是正确的；
故答案为：①②④．
30．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由
此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
【答案】1200
【分析】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率直方图的意义是解题的关键．
先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，
即可得到全区体重不小于60千克的学生人数．
【详解】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为
0.02×5=0.1,0.03×5=0.15,0.04×5=0.2,0.05×5=0.25，
∴后两组的频率之和为：1−0.1−0.15−0.2−0.25=0.3，
∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：4000×0.3=1200人，
故答案为：1200．
31．为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次
数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ．
【答案】65%
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．根据“频率=频数÷总数”解答
即可．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【详解】解：读图可知：共有数据10+25+35+25+5=100（个)，
次数在5次（含5次）以上的有35+25+5=65（个)；
故学生测试达标率为65÷100=65%．
故答案为：65%．
三、解答题
32．某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方
图如图所示．
(1)这次共调查了多少名储户？
(2)办理业务等待时间少于15min的有多少名储户？
(3)哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？
(4)据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表：
等待时间
顾客满意度
/min
0∼10 满意10∼15 基本满意
15∼25 不满意
结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图．
【答案】(1)100名
(2)65名
(3)等待5min∼10min的人数最多，等待0min∼5min的人数最少，
(4)见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图，画扇形统计图，从频数分布直方图中获取相关信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图，所有频数的和即得调查的储户数；
（2）根据频数分布直方图，等待时间少于15min的频数和即是；
（3）根据频数分布直方图即可完成；
（4）①求各种满意度占的百分比；②求各种情况对应的扇形的圆心角度数：③画出顾客满意度的扇形统
计图即可．
【详解】（1）解：这次共调查了10+30+25+20+15=100(名)．
（2）解：办理业务等待时间少于15min的有10+30+25=65(名)．
（3）解：等待5min∼10min的人数最多，是30人，等待0min∼5min的人数最少，是10人．
（4）解：①求各种满意度占的百分比：
10+30
满意为 ×100%=40%，
100
25
基本满意为 ×100%=25%，
100
20+15
不满意为 ×100%=35%．
100
②求各种情况对应的扇形的圆心角度数：
满意为360°×40%=144°，
基本满意为360°×25%=90°，
不满意为360°×35%=126°；
③画出顾客满意度的扇形统计图如图所示．
33．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自
行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，A组：
60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100．根据以上数据，绘制了频数分布
直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校3600名学生中能达到优秀的人数．
【答案】(1)40，图见解析
(2)162°
(3)估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人
【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据B组的人数和所占百分比即可求解；
（2）根据C组的人数占总人数的比例即可求解；
（3）算出成绩在80分及以上的学生人数，根据比例即可求解．
【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，B组人数8人，占总人数的20%，
8
∴本次一共随机抽查了 =40人，
20%
D组的人数为40−4−8−18=10；
补全频数分布图如下：
18
（2）360°× =162°
40所以C组所在扇形的圆心角为162°；
（3）成绩在80分及以上的学生有18+10=28（人）
28
3600× =2520（人）
40
答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人．
34．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名
学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x<70 15 10%
70≤x<80 a 20%
80≤x<90 60 40%
90≤x<100 45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x<90的学生评为“良好”，求被评为
“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)150 人，30，30%
(2)见解析；
(3)216°
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关
系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用360°乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为15÷10%=150（人）．
a=150×20%=30，
b=45÷150×100%=30%，（2）解：补全频数分布直方图如下．
30+60
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为360°× =216°．
150
35．某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正
整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．
(1)求a，b的值，并将频数分布直方图补充完整．
(2)若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
(3)你怎样评价这个学校的竞赛成绩？
【答案】(1)60；25%，见解析
(2)550人
(3)见解析
【分析】本题主要考查了数据的统计与分析，频数分布表与频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握相
关数据分析和统计的方法是解决本题的关键．
（1）根据 “频率=频数÷总人数”即可求得a,b的值，根据分数为60.5～70.5分的人数为60人，则将频
数直方图补充完整即可；
（2）根据题意先求出200人中，优秀人数占200人的百分比，进而即可求出1000人中党史知识竞赛成绩
为“优秀”的学生人数；
（3）评价学校的竞赛成绩，我们通常会看平均成绩、高分段学生比例等，根据优秀率，即可求解．50
【详解】（1）解：a=200×30%=60；b= ×100%=25%．
200
分数为60.5～70.5分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有60+50=110人，
占200人的110÷200=55%，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：1000×55%=550（人）
（3）从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了55%，这说明这个学校在
数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
36．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所
有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩
（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
50≤x<60 10 b
60≤x<70 15 0.075
70≤x<80 35 0.175
80≤x<90 a 0.3
90≤x≤100 80 0.4
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；样本中成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体的________%；表格中a=_______，b=______．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的
人数．
【答案】(1)200；40；60；0.05
(2)见解析
(3)1200人
【分析】（1）根据70≤x<80的频数为35，频率为0.175，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分
数段80≤x<90对应的频率即可得到a的值，用分数段70≤x<80的人数除以被抽查总人数即可得到b的值；
（2）根据所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：
35÷0.175=200（人），
∵成绩x在90≤x≤100范围的学生的频率为0.4，
∴成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体40%，
∵成绩x在80≤x<90范围的频率为0.3，
∴a=200×0.3=60（人），
∵成绩x在50≤x<60围的频数为10，
10
∴b= =0.05．
200
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
3000×0.4=1200（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人．
【点睛】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的
关键．
37．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．
某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学
生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分 频数 百分数
60≤x<70 15 10%
70≤x<80 a 20%
80≤x<90 60 40%
90≤x<100 45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
【答案】(1)150（人），a=30，b=30%；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解决本题的关键是根据频数分布表和频数分布直
方图中的信息之间的关系得到未知的信息．
(1)由频数分布直方图可知，第一组有15人，由频数分布步可知第一组的人数占抽取总人数的10%，所以抽
取的学生总入数为15÷10%=150（人），根据抽取的总人数和第二组人数占总人数的百分比计算出a的值，
根据第四组的人数和抽取的总人数计算出b值 ；
(2)由(1)可知第二组的人数是30人，补全统计图即可．
【详解】（1）解：抽取的学生总入数为15÷10%=150（人），
a=150×20%=30，
b=45÷150×100%=30%；
（2）解：补全频数分布直方图如下．38．自2025年1月15日DeepSeek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解，不断在深化与AI的合
作．我校组织七年级学生进行“与AI对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满
分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
60≤x<70 2 0.05
70≤x<80 10 m
80≤x<90
90≤x<100 12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2)m=____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】(1)详见解析
(2)0.25，108
(3)估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，
掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据A等级的频数和频率，可以求得总数，再求80≤x<90的人数后补全统计图；
（2）根据频率=频数除以总数求m的值，用360°乘以“D”的频率即可求圆心角的度数；
（3）利用1500乘以C和D等级的频率之和即可．
【详解】（1）抽取学生总数：2÷0.05=40，
80≤x<90的人数：40−2−10−12=16，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2）m=10÷40=0.25，
12
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：360°× =108°，
40
故答案为：0.25，108；
16+12
（3）1500× =1050（人）
40
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人．
39．为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．
(1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车
时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下：
使用时间（分 频数（人
组别
钟） 数）
第1
40≤x<60 7
组
第2
60≤x<80 m
组
第3
80≤x<100 49
组
100≤x<120
第4组
第5
120≤x<140 21
组
①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查；
②请补全频数分布直方图；
③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°；
④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民
约有_____人．
(2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图．
①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟
“少”）；
②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，
则m_____n（填“>“=”<”）
【答案】(1)①140；②见解析；③126；④595
(2)①少；②<
【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概
念，结合图象求解．
（1）①用第5组的频数除以15%计算即可；②用总人数分别减去其它组人数即可得出m的值，补全统计图即可；③用360°乘第3组所占比例即可；④用样本估计总体的思想即解决问题；
（2）①结合图象直接得出薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分
钟，即可求解；②根据图象位于上半部分的即为2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人
数，即可求解
【详解】（1）解：①21÷15%=140，
故答案为：140；
②由图得第2组的人数为：m=140−7−49−28−21=35，
补全频数分布直方图如下：
49
③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360°× 360°× =126°，
140
故答案为：126；
( 21 )
④700× 1− =595，
140
故答案为：595；
（2）①由图象得：横轴表示2024年的使用时间，纵轴表示2025年的使用时间，
薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟，
∴薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间少；
②由图象得：2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数为5，即m=5，其余人数为15，
即n=15，
∴m
