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12.2.2直方图（分层培优40题）
一、单选题
1．已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题主要考查了数据的分组，用最大的数据减去最小数据的差除以组距，然后取大于所得的结果
的最小整数和分组数，据此求解即可．
35−14
【详解】解： =5.25，
4
∴这些数据应该分的组数为6，
故选：C．
2．李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 O型 AB型
百分
f 35% 15% 10%
比
A．6 B．9 C．14 D．16
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是频率与频数的相关计算，解题关键是熟练掌握频率与频数的相关计算．
根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．
【详解】解：依题得：40×(100%−35%−15%−10%)=40×40%=16（人）．
故选：D．
3．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于（ ）
A．1 B．2 C．100 D．200
【答案】C
【分析】本题考查的是频数的含义，根据总数等于各小组的频数之和可得答案．
【详解】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即100．
故选C．
4．若画一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的（ ）
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
【答案】D
【分析】本题考查的是频数分布直方图，根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，
统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即是按照数据的大小按序排列，
从而可得答案．【详解】解：为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的最大值与
最小值的差
故选：D．
5．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中
70.5~80.5这一分数段的频率是（ ）
A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4
【答案】D
【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率=频数÷总数是解题的关键．
根据总人数为50人，求出样本中70.5~80.5这一分数段的频数，根据频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：样本中70.5~80.5这一分数段的频数是：50−3−6−9−12=20，
20
样本中70.5~80.5这一分数段的频率是： =0.4，
50
故答案为：D．
6．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理
后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30
小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
【答案】C
【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样
本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”
即可得到答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、
分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
30
【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比： ×100%=30%，
100
则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有500×30%=150（人）；故选：C．
7．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，
根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D．80分以上的人数占总体的36%
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键．
根据频数分布直方图的相关知识并结合图示信息逐项分析判断即可．
【详解】解：A、 频数分布直方图中组距是10，描述正确，故选项A不符合题意；
B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6=50，描述正确，故选项B不符合题意；
C、若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为4+10=14人，描述不正确，故选项C符合题意；
12+6
D、 80分以上的人数占总体的 ×100%=36%，描述正确，故选项D不符合题意；
50
故选：C．
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张
对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每
一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
【答案】A【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为4+8+14=26（人），
40次～60次的人数为16+12=28（人）
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有4+8=12（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：4+8+14+20+16+12=74（人），故本选项的说法错误．
故选：A
9．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8:00−8:30经过高速公路某测速点的汽
车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120km/h，则该时段经
过此测速点超速行驶的汽车有（ ）
A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆
【答案】C
【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，根据图中的信息，找到符合条
件的数据，再进一步计算即可．
【详解】解：根据所给出的折线统计图可得：
超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）．
故选：C．
10．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织
各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x（棵），按照20≤x
<25，25≤x<30，30≤x<35，35≤x<40，40≤x<45的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根
据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加此次植树活动B．种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多
2
C．有 的班级种植树木的数量少于35棵
3
D．有3个班级都种了45棵树
【答案】D
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、共有3+4+5×2+7=24个班级参加植树活动，正确，不符合题意；
B、根据统计图可知种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多，正确，不符合题意；
4+5+7 16 2
C、有 = = 的班级种植树木的数量少于35棵，正确，不符合题意；
24 24 3
D、有3个班级都种了40∼45棵树，错误，符合题意．
故选：D．
11．某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．
若从左往右数每个小长方形的面积之比为2:3:4:1，则其中第三组的频数为（ ）
A．80 B．60 C．20 D．10
【答案】A
频数
【分析】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率= 是解答本题
总数
的关键．
频数
求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率= 进行计算即可．
总数
4
【详解】解：第三组的频数为200× =80，
2+3+4+1
故选：A．
12．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加
书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（ ）
兴趣小
书法 绘画 舞蹈 其他
组
参加人
8 m 9 11
数
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】B
【分析】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总
人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，总人数为8÷20%=40人，
故m=40−8−9−11=12人．故选：B．
13．某校为了解学生周末体育运动的时长t（60<t≤100），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷
调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ）
体育运动时长（单位：分钟） 频数
60<t≤70 8
70<t≤80 17
80<t≤90 m
90<t≤100 5
A．组距是10
B．m的值为20
C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长t在60<t≤90范围的学生约有900人
D．周末体育运动时长超过a分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称
号，则a的值为85
【答案】D
【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体．
将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频
数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长t在60<t≤90范围的学生的比例，
即可判断选项C；求运动时间t≤80有25人，，即可判断选项D．
【详解】解：A、∵70−60=10，
∴组距是10，故选项A正确．
B、m=50−8−17−5=20，故选项B正确．
8+17+20
C、1000× =900（人），
50
∴周末体育运动时长t在60<t≤90范围的学生约有900人，故选项C正确；
D、由统计表可知，运动时间t≤80有25人，是调查的学生人数的50%，
∴要使50%的学生获得称号，则a=80，故选项D错误．
故选：D
14．某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．
根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是1:9:49:81:25
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体等；
A．由频数分布直方图可得调查的人数：2+6+14+18+10，即可判断；
B．五个小长方形的面积比是2:6:14:18:10，即可判断；
C．算出参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生所占百分比，即可判断；
D．由频数分布直方图50−(2+6)，即可判断；
会样本估计总体，能从频数分布直方图正确获取信息是解题的关键．
【详解】解：A．调查的人数：2+6+14+18+10=50（名），结论不正确，故不符合题意；
B．五个小长方形的面积比是2:6:14:18:10 =1:3:7:9:5，结论不正确，故不符合题意；
2+6
C． ×700=112（名），结论正确，故符合题意；
50
D．50−(2+6)=42（名），结论不正确，故不符合题意；
故选：C．
15．某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图
（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据图中所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为2.52
C．有 的班级种植树木的数量多于35棵D．有3个班级都种了45棵树
3
【答案】A
【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据直方图中的
数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而解答本题．
【详解】解：由频数分布直方图可得，
参加植树活动的班级有：4+5+7+5+3=24（个），故选项A说法正确，符合题意；
频数分布直方图的组距为5，故选项B说法错误，不符合题意；
5+3 1
种植树木的数量多于35棵所占比例为： = ，故选项C说法错误，不符合题意；
24 3
有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：A．
16．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制
成统计表如下：
每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31；
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【分析】①根据数据总数=频数÷频率,列式计算可求a的值；
②根据4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，可求该范围的频数,进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断；
②25÷100=0.25，35÷100=0.35，
1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，
故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；
③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，
∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
故选：A．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
17．某校为了解初中生每天完成作业的时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下
不完整的统计图表，则下列说法不正确的是（ ）
书面作业时间频数分布表
组 书面作业时间t分 频
别 钟 数
A 60≤t≤70 8
B 70<t≤80 15
C 80<t≤90 m
D t>90 5
A．这种调查方式是抽样调查
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，书面作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是108°
【答案】B
【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，调查方式，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题
的关键．
根据“随机抽取了部分学生进行问卷调查”可判断A；先由D的人数除以占比，求出抽取的人数，再减去
其余的人数即可求解m；用样本估计总体的方法判断C；由360°乘以B组占比即可判断D．
【详解】解：A、由随机抽取了部分学生进行问卷调查，可知这种调查方式是抽样调查，正确，不符合题
意；
B、5÷10%=50，m=50−8−15−5=22，故错误，符合题意；
5
C、1000× =100人，正确，不符合题意；
5015
D、360°× =108°，正确，不符合题意；
50
故选：B．
18．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，
也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的
频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为0.16
B．该班有50名同学参赛
C．70~80分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为44%
【答案】C
【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关键．
共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百得到
该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最多的；
根据直方图的信息可知80分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案．
【详解】解：50~60的百分比是4%，60~70的百分比是12%，70~80的百分比是40%，80~90的百分比
是28%，
∴90~100的百分比是1−(4%+12%+40%+28%)=16%， 90~100的频数是8，百分比是16%，
∴8÷16%=50名，B选项正确，不符合题意；
8
=0.16，即第五组的频率为0.16，A选项正确，不符合题意；
50
70~80的百分比是40%，总人数是50名，
∴占比最多，人数也最多，有40%×50=20名，C选项不正确，符合题意；
22
80分以上的学生有名50×28%+8=22名，则这个班的优秀率为 ×100%=44%，D选项正确，不符号题
50
意．
故选：C．
二、填空题
19．对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5~90.5分这一组的频率是0.2，则成绩
在该分数段的人数是 ．
【答案】8【分析】本题考查频数的求法，因为人数个数就是频数，频数=总数×频率，从而可求出解．
【详解】解：∵40×0.2=8，
∴这个分数段的人数是8．
故答案为：8．
20．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与
第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ．
【答案】25
【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．
根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得．
【详解】解：第四组的频数是100−15−100×0.6=25．
故答案为：25．
21．某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从
各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如
下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为 ．
3
【答案】
10
【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式．
用3出现的次数除以总个数即可得到频率．
3
【详解】解：志愿服务次数是3的频率为3÷10= ，
10
3
故答案为： ．
10
22．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组．
【答案】12
【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键．
根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可．
【详解】解：∵最大值为141，最小值为30，组距为10，
141−30
又 =11.1，
10
∴样本可分成12组．
故答案为：12．
23．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x（m） 1.2<x≤1.4 1.4<x≤1.6 1.6<x≤1.8 1.8<x≤2.0 2.0<x≤2.2
频数 1 3 8 10 3
已知跳远距离1.8m以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为 ．
【答案】0.52【分析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键．
由优秀率的定义计算即可．
【详解】解：频数总和为：1+3+8+10+3=25，
10+3
则该班女生获得优秀的频率为： =0.52；
25
故答案为：0.52．
24．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随
机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所
示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良
好的有 棵．
【答案】1410
【分析】本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于
300cm的占比，再乘3000棵，即可得出结果．
36+11
【详解】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于300cm的占比： =47%，
100
∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：3000×47%=1410（棵）．
故答案为：1410．
25．一个容量为80的样本最大值为138，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组．
【答案】10
【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进
一法取近似值确定组数，最大值与最小值的差，除以组距即得组数．
【详解】解∶组数为(138−45)÷10=93÷10=9.3≈10；
故答案为：10．
26．某城市共100家邮政企业，为了解该城市企业4月份收入的情况，从中随机抽取了25家邮政企业，获
得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据如下，根据以上数据，估计该城市邮政企业中收入超过1400
万的有 家．【答案】16
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用100乘以超过1400万的企业在25家企业中的占比，
即可求解．
4
【详解】解：100× =16
3+7+8+3+4
故答案为：16．
27．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有240人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图
所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ．
7
【答案】 0.375
24
【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键．
根据频率的计算公式解答即可．
7
【详解】解：由题意得：90÷240=0.375，70÷240= ，
24
7
∴选篮球的频率为0.375，选排球的频率为 ，
24
7
故答案为：0.375， ．
24
28．某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：
丙班数学成绩频数分布表
分数段
50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
（分）
人数 1 4 15 11 9根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，80~90分这一组人数最多的班是
班（填“甲”“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图表并
从中正确获取信息是解题的关键．
由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中80~90分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数直方图”可得
甲班中80~90分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中80~90分这一组
的人数，然后比较即可得出答案．
【详解】解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中80~90分这一组的人数为11人，
由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中80~90分这一组的人数为40−2−5−12−5=16人，
由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中80~90分这一组的人数为
40×(1−5%−10%−35%−20%)=12人，
∴在三个班中，80~90分这一组人数最多的班是甲班，
故答案为：甲．
29．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所
示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试
题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定
量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是155～165cm，正确的
序号是 ．
【答案】①②④
【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分
析，即可作答．
【详解】解：依题意，1+4+10+12+8+3+2=40（人），
故①的说法是正确的；
则学生的身高是定量数据，
故②的说法是正确的；
1+4
×100%=12.5%，
40
∴身高低于155cm的学生人数占总人数的12.5%，
故③的说法是错误的；
10+12 11 1
依题意， = > ，
40 20 2
∴一半以上的学生身高是155～165cm，
故④的说法是正确的；
故答案为：①②④．
30．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由
此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
【答案】1200
【分析】本题考查的是频率分布直方图，熟练掌握频率直方图的意义是解题的关键．
先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，
即可得到全区体重不小于60千克的学生人数．
【详解】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为
0.02×5=0.1,0.03×5=0.15,0.04×5=0.2,0.05×5=0.25，
∴后两组的频率之和为：1−0.1−0.15−0.2−0.25=0.3，
∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：4000×0.3=1200人，
故答案为：1200．
31．为了解学生的身体素质，某校体育老师随机抽取部分初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次
数为整数）进行整理，画出频数分布直方图如图（每一组包含最小值，不包含最大值）．若次数在5及以上为达标，则估计全体初中学生引体向上测试的达标率为 ．
【答案】65%
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．根据“频率=频数÷总数”解答
即可．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【详解】解：读图可知：共有数据10+25+35+25+5=100（个)，
次数在5次（含5次）以上的有35+25+5=65（个)；
故学生测试达标率为65÷100=65%．
故答案为：65%．
三、解答题
32．某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间．根据调查数据画出的频数直方
图如图所示．
(1)这次共调查了多少名储户？
(2)办理业务等待时间少于15min的有多少名储户？
(3)哪个范围内的人数最多？哪个范围内的人数最少？
(4)据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表：
等待时间
顾客满意度
/min
0∼10 满意10∼15 基本满意
15∼25 不满意
结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图．
【答案】(1)100名
(2)65名
(3)等待5min∼10min的人数最多，等待0min∼5min的人数最少，
(4)见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图，画扇形统计图，从频数分布直方图中获取相关信息是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图，所有频数的和即得调查的储户数；
（2）根据频数分布直方图，等待时间少于15min的频数和即是；
（3）根据频数分布直方图即可完成；
（4）①求各种满意度占的百分比；②求各种情况对应的扇形的圆心角度数：③画出顾客满意度的扇形统
计图即可．
【详解】（1）解：这次共调查了10+30+25+20+15=100(名)．
（2）解：办理业务等待时间少于15min的有10+30+25=65(名)．
（3）解：等待5min∼10min的人数最多，是30人，等待0min∼5min的人数最少，是10人．
（4）解：①求各种满意度占的百分比：
10+30
满意为 ×100%=40%，
100
25
基本满意为 ×100%=25%，
100
20+15
不满意为 ×100%=35%．
100
②求各种情况对应的扇形的圆心角度数：
满意为360°×40%=144°，
基本满意为360°×25%=90°，
不满意为360°×35%=126°；
③画出顾客满意度的扇形统计图如图所示．
33．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自
行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，A组：
60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100．根据以上数据，绘制了频数分布
直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校3600名学生中能达到优秀的人数．
【答案】(1)40，图见解析
(2)162°
(3)估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人
【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据B组的人数和所占百分比即可求解；
（2）根据C组的人数占总人数的比例即可求解；
（3）算出成绩在80分及以上的学生人数，根据比例即可求解．
【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，B组人数8人，占总人数的20%，
8
∴本次一共随机抽查了 =40人，
20%
D组的人数为40−4−8−18=10；
补全频数分布图如下：
18
（2）360°× =162°
40所以C组所在扇形的圆心角为162°；
（3）成绩在80分及以上的学生有18+10=28（人）
28
3600× =2520（人）
40
答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人．
34．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名
学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
60≤x<70 15 10%
70≤x<80 a 20%
80≤x<90 60 40%
90≤x<100 45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x<90的学生评为“良好”，求被评为
“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)150 人，30，30%
(2)见解析；
(3)216°
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关
系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用360°乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为15÷10%=150（人）．
a=150×20%=30，
b=45÷150×100%=30%，（2）解：补全频数分布直方图如下．
30+60
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为360°× =216°．
150
35．某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正
整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．
(1)求a，b的值，并将频数分布直方图补充完整．
(2)若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
(3)你怎样评价这个学校的竞赛成绩？
【答案】(1)60；25%，见解析
(2)550人
(3)见解析
【分析】本题主要考查了数据的统计与分析，频数分布表与频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握相
关数据分析和统计的方法是解决本题的关键．
（1）根据 “频率=频数÷总人数”即可求得a,b的值，根据分数为60.5～70.5分的人数为60人，则将频
数直方图补充完整即可；
（2）根据题意先求出200人中，优秀人数占200人的百分比，进而即可求出1000人中党史知识竞赛成绩
为“优秀”的学生人数；
（3）评价学校的竞赛成绩，我们通常会看平均成绩、高分段学生比例等，根据优秀率，即可求解．50
【详解】（1）解：a=200×30%=60；b= ×100%=25%．
200
分数为60.5～70.5分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有60+50=110人，
占200人的110÷200=55%，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：1000×55%=550（人）
（3）从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了55%，这说明这个学校在
数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
36．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所
有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩
（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分 频数 频率
50≤x<60 10 b
60≤x<70 15 0.075
70≤x<80 35 0.175
80≤x<90 a 0.3
90≤x≤100 80 0.4
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是_______；样本中成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体的________%；表格中a=_______，b=______．
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的
人数．
【答案】(1)200；40；60；0.05
(2)见解析
(3)1200人
【分析】（1）根据70≤x<80的频数为35，频率为0.175，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分
数段80≤x<90对应的频率即可得到a的值，用分数段70≤x<80的人数除以被抽查总人数即可得到b的值；
（2）根据所求数据补全频数分布直方图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：
35÷0.175=200（人），
∵成绩x在90≤x≤100范围的学生的频率为0.4，
∴成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体40%，
∵成绩x在80≤x<90范围的频率为0.3，
∴a=200×0.3=60（人），
∵成绩x在50≤x<60围的频数为10，
10
∴b= =0.05．
200
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
3000×0.4=1200（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人．
【点睛】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的
关键．
37．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．
某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学
生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分 频数 百分数
60≤x<70 15 10%
70≤x<80 a 20%
80≤x<90 60 40%
90≤x<100 45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
【答案】(1)150（人），a=30，b=30%；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解决本题的关键是根据频数分布表和频数分布直
方图中的信息之间的关系得到未知的信息．
(1)由频数分布直方图可知，第一组有15人，由频数分布步可知第一组的人数占抽取总人数的10%，所以抽
取的学生总入数为15÷10%=150（人），根据抽取的总人数和第二组人数占总人数的百分比计算出a的值，
根据第四组的人数和抽取的总人数计算出b值 ；
(2)由(1)可知第二组的人数是30人，补全统计图即可．
【详解】（1）解：抽取的学生总入数为15÷10%=150（人），
a=150×20%=30，
b=45÷150×100%=30%；
（2）解：补全频数分布直方图如下．38．自2025年1月15日DeepSeek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解，不断在深化与AI的合
作．我校组织七年级学生进行“与AI对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满
分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
60≤x<70 2 0.05
70≤x<80 10 m
80≤x<90
90≤x<100 12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2)m=____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】(1)详见解析
(2)0.25，108
(3)估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，
掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据A等级的频数和频率，可以求得总数，再求80≤x<90的人数后补全统计图；
（2）根据频率=频数除以总数求m的值，用360°乘以“D”的频率即可求圆心角的度数；
（3）利用1500乘以C和D等级的频率之和即可．
【详解】（1）抽取学生总数：2÷0.05=40，
80≤x<90的人数：40−2−10−12=16，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2）m=10÷40=0.25，
12
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：360°× =108°，
40
故答案为：0.25，108；
16+12
（3）1500× =1050（人）
40
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人．
39．为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查．
(1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车
时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下：
使用时间（分 频数（人
组别
钟） 数）
第1
40≤x<60 7
组
第2
60≤x<80 m
组
第3
80≤x<100 49
组
100≤x<120
第4组
第5
120≤x<140 21
组
①本次调研，随机抽取_____名社区居民进行调查；
②请补全频数分布直方图；
③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是_____°；
④若该社区共有700位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于2小时的居民
约有_____人．
(2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计图．
①薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间_____（填“多”或2025年时间/分钟
“少”）；
②将这20名居民中2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数记为m，其余人数记为n，
则m_____n（填“>“=”<”）
【答案】(1)①140；②见解析；③126；④595
(2)①少；②<
【分析】本题考查频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概
念，结合图象求解．
（1）①用第5组的频数除以15%计算即可；②用总人数分别减去其它组人数即可得出m的值，补全统计图即可；③用360°乘第3组所占比例即可；④用样本估计总体的思想即解决问题；
（2）①结合图象直接得出薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分
钟，即可求解；②根据图象位于上半部分的即为2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人
数，即可求解
【详解】（1）解：①21÷15%=140，
故答案为：140；
②由图得第2组的人数为：m=140−7−49−28−21=35，
补全频数分布直方图如下：
49
③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是360°× 360°× =126°，
140
故答案为：126；
( 21 )
④700× 1− =595，
140
故答案为：595；
（2）①由图象得：横轴表示2024年的使用时间，纵轴表示2025年的使用时间，
薛阿姨2025年每周使用共享单车时间为80分钟，2024年的使用时间为100分钟，
∴薛阿姨2025年每周使用共享单车时间比2024年的使用时间少；
②由图象得：2025年每周使用共享单车时间超过2024年使用时间的人数为5，即m=5，其余人数为15，
即n=15，
∴m<n，
故答案为：①少；②<
40．为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统
计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，每组跳绳个数均为整数，且包含最低
个数，不包含最高个数）．
组别 A B C D E
一分钟跳绳数/个 200~230 170~200 140~170 110~140 80~110
人数（频数） 150 a b 60 30
七年级学生“一分钟跳绳”数量的频数直方图七年级学生“一分钟跳绳”数量的扇形统计图
(1)这次调查共抽取了多少名七年级学生？
(2)a=_____，b=_____，并补全频数直方图；
(3)求C组在扇形统计图中所对应的圆心角；
(4)若一分钟跳绳140个以上为合格，该校共1000名七年级学生，请估计七年级学生有多少学生跳绳成绩
合格？
【答案】(1)600人
(2)270，90，见解析
(3)54∘
(4)估计七年级有850名学生一分钟跳绳成绩合格
【分析】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂
统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用A组别的人数除以扇形统计图中A的百分比可得这次调查共抽取的学生人数．
（2）用这次调查共抽取的学生人数乘以扇形统计图中B的百分比可得a的值，用这次调查共抽取的学生人
数分别减去A，B，D，E组别的人数可得b的值，再补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以C组别的人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中A，B，C组的人数所占的百分比之和，即可得出答案．
【详解】（1）解：150÷25%=600（人）；
所以这次调查共抽取了600名七年级学生
（2）解：由题意得，a=600×45%=270，b=600−150−270−60−30=90．
故条形统计图补充为：故答案为：270，90；
90
（3）解：C组在扇形统计图中所对应的圆心角为360°× =54°，
600
150+270+90
（4）解：一分钟跳绳成绩合格为1000× =850人
600
答：估计七年级有850名学生一分钟跳绳成绩合格．
