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14.1.2 幂的乘方
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列四个算式中，正确的个数有（ ）．
① ② ③ ④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】①错误： ；
②错误： ；
③正确，④错误 ，
故选B。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，底数不变，
指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2．下列运算中，结果是a18的是（）
A．a9+a9 B．a3 a6 C．(a3)6 D．(a2 a3)3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】A中a9+a9=2a9；B中a3 a6=a9；C中(a3)6=a18；D中(a2 a3)3=a15
故符合题意的是C
【点评】本题属于对代数式的基本知识的理解和运用
3．计算：﹣（x3）5＝（ ）
A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方计算即可。4．计算a2•（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为：C．
【分析】先计算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法即可。
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A， ，故本选项不符合题意，
B，项先取消括号，再去中括号，故本选项符合题意，
C， ，故本选项不符合题意，
D， ，故本选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘方、幂的乘方逐项判定即可。
6．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】先根据乘方运算的法则判断出幂的符号，再用幂的乘方法则计算出结果即可。7．若xn=2，则x3n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，
∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8
选B
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算
二、填空题：
8．计算a6（a2）3= ．
【答案】a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式═a6•a6=a12，
故答案为：a12
【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．
9．(－a5)4•(－a2)3＝ ．
【答案】－a26
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：(－a5)4•(－a2)3＝－a20•a6＝－a26
故答案为：－a26
【分析】由幂的乘方公式与负整数的偶次幂得正，奇次幂得负可知（-a5）4=a20，（-a2）3=-a6，再由同
底数幂的公式即可求出。
10．若x、y互为相反数，则 (5x)2·(52)y= .
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；0指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】由x、y互为相反数得x+y=0，所(5x)2·(52)y=52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1.
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及0次幂，准确运用公式即可。
11．若（2an）3=40，则a6n= ．
【答案】25
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵（2an）3=40，∴8a3n=40，
∴a3n=5，
则a6n=（a3n）2=52=25．
故答案为：25．
【分析】直接利用积的乘方运算法则得出a3n=5，进而得出答案．
12．已知2n=3，则4n+1的值是 ．
【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】因为4n+1=22n×4，
所以把2n=3代入22n×4=9×4=36
答案为：36
【分析】根据4n+1=22n×4，代入运算
13．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝ .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴ .
故答案为： .
【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2•2n＝45，然后代入求解即可.
14．已知2x＝a，则2x•4x•8x＝ （用含a的代数式表示）.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： 2x＝a，
2x•4x•8x＝故答案为：a6.
【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x·22x·23x，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.
三、解答题：
15．计算：
（1）[(-a)3]4；
（2）(-m2)3·(-m3)2．
（3）[(m-n)2]5(n-m)3
（4）(-x2)5+(-x5)2
【答案】（1）解：[(-a)3]4 ；
（2）解：(-m2)3·(-m3)2
（3）解：[(m-n)2]5(n-m)3
（4）解：(-x2)5+(-x5)2
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方计算即可；
（2）先利用幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（3）将（n-m）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（4）先利用幂的乘方化简，再合并同类项即可。
16．已知162×43×26＝22m－2，（102）n＝1012．求m＋n的值
【答案】解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m-2，（102）n=102n=1012．
∴2m-2=20，2n=12，
解得：m=11，n=6，
∴m+n=11+6=17．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法可得：162×43×26=28×26×26=220=22m-2，（102）
n=102n=1012．继而可得2m-2=20，2n=12，则可求得答案．
17．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，
=（3×2）2﹣8x6n，
=36﹣8×22，
=36﹣32，
=4．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知2m+3n=4，则 的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方将代数式 变形为
，再将2m+3n=4整体代入计算即可。
2．已知 ， ，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵32n=6，∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方代入计算即可。
3．如果 ， ， ，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， = ， =
，
∴ .
故答案为：B.
【分析】逆用幂的乘方法则“amn=(am)n”可将a、b、c变形为：a=（25）11、b=（34）11、c=（43）11，比
较25、34、43的大小，即可求解.
二、填空题：
4．已知 ， ，m，n为正整数，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ， ，，
故答案为：a3b4.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将原式化为 ，然后代值计算即可.
5．若3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝ ．
【答案】144.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故填：144.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
6．比较大小：
【答案】<
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，
而16111<27111，
∴2444<3333，
故答案为：<.
【分析】观察两个数的指数444和333，都是111的倍数，由此将两数的指数转化为相同即16111和
27111，再比较底数的大小，即可得到原数的大小关系.
三、解答题：
7．已知2x+3y-4=0，求9x•27y的值
【答案】解答：∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把各数化为同底数幂的形式，然后按照同底数幂的乘法法则求解
8．若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值
【答案】解答：32a-4b+1 =（3a）2×（32b）2×3 =36×4×3 =432．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．
9．已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63
