文档内容
(4) a2-6ab+b2
14.3.3 运用完全平方公式因式分解 导学案
( ) (5)
一、学习目标：
1
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式． x2+x+ ( )
4
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
(6)
重点：运用完全平方公式分解因式.
m2+4mn+2n2 (
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，
)
并完整地进行分解.
典例解析
二、学习过程：
例 1. 已 知
课前自测
4x2+mx+36
1.完全平方公式：___________________________________________________.
是完全平方式，
字母表达形式：_____________________________________________________.
则m的值为（
2.计算下列各式：
）
① (x+2)2=____________； ② (x-2)2=____________；
A．8
③ (2x+3y)2=______________； ④ (2x-3y)2=______________.
B．±8
自主学习
C．24
思考：多项式 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？
D．±24
（1）每个多项式有几项？_________
【针对练习】
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
1 ． 已 知
___________________________________________________________________
x2+4x+k是 一
（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？
个完全平方式，
___________________________________________________________________
则常数 k 为（
【归纳】完全平方式
）
____________________________________________________________________
A．2
完全平方式的特点：
B．﹣2
____________________________________________________________________
C．4
____________________________________________________________________
D．﹣4
____________________________________________________________________
2. 如 果 x2-
【针对练习】判断下列各式是不是完全平方式.
(1) a2-2ab-b2 ( ) (2) a2+b2-2ab ( ) (3) -6xy+9x2+y2 ( ) mx+16 是一个
完全平方式,那么常数m的值为________.
例2.分解因式：
(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2
【针对练习】
【针对练习】分解因式： 已知 a，b，c
(1) x2+12x+36 (2) -2xy-x2-y2 (3) a2+2a+1 (4) 4x2-4x+1 分别是△ABC
三边的长，且
a2＋2b2＋c2－
例3.分解因式：
2b(a＋c)＝0，
(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36
请判断△ABC
的形状，并说
明理由．
【针对练习】分解因式：
(1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) (x+y)2-12x-12y+36
达标检测
例4.把下列各式分解因式:
1.下列式子为
(1) (x2+y2)2-4x2y2 (2)4x2(x-1)-16(1-x)2 (3)16x4-72x2+81
完全平方式的
是( )
A. a2+2a+b2
B. a2+2a+2
例5.简便计算：
C. a2-2+b2
(1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.
D. a2+2a+1.
2.分解因式x2-
2x+1 的 最 终
例 6.已知ΔABC三边长 a，b，c 满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0，试判断 结果是( )
ΔABC的形状． A.x(x-2)+1B. (x+1)(x-2) C. (x-1)2 D. (x+1)2
3.分解因式后结果是-(x-y)2的多项式是( )
A.-x2+2xy-y2 B. x2-2xy-y2 C. x2-2xy+y2 D. -x2-2xy-y2 14.(1)已知a－
4.下列分解因式错误的是( ) b＝3，求 a(a
A. x2-y2= (x+y) (x-y) B. x2+6x+9= (x+3)2 －2b)＋b2 的
C. x2+xy=x (x+y) D. x2+y2= (x+y)2 值；
5.若x2- 2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为( )
A.1或-3 B. -1或3 C.±1 D.±3
6.已知a=b+2，则代数式3a2-6ab+3b2+2022的值为（ ）
A．2020 B．2024 C．2021 D．2034
7．分解因式：2a2-8a+8=___________． (2)已知 ab＝
8．因式分解： ______________． 2，a＋b＝5，
(m+n) 2-6(m+n)+9=
求 a3b＋2a2b2
9．分解因式a2+4ab+4b2-1=__________________________．
＋ab3的值．
10．若x2﹣8x+m2＝(x﹣4)2，那么m＝_____．
11．若 可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________．
x2+(3-m)x+9
12．分解因式：
(1)a-2a2+a3； (2)m3n-10m2n+25mn；
15 ． 已 知
△ABC的三边
长a、b、c都
是正整数，且
(3) ； (4) .
(x2-5) 2 +8(5-x2)+16 (a2+b2-c2 ) 2-4a2b2
满 足 ：
a2+2b2-4a-20b+54=0
求△ABC的周
长．
13．计算：
（1）3.142+6.28×6.86+6.862；（2）20222-2022×4042+20212.
