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第 2 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．(2022·龙岩质检)已知三条直线a，b，c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么
直线a和c的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面
2．(2022·湖北八市联考)设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α，β垂直于同一个平面
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一条直线
3．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，
则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
4.(2022·商丘模拟)如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝
1 1 1 1
AA＝，AC＝1，则异面直线AC 与CB 所成角的余弦值为( )
1 1 1
A. B. C. D.
5．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－ABC D 中，E，F分别为AB，BC的中点，则( )
1 1 1 1
A．平面BEF⊥平面BDD
1 1
B．平面BEF⊥平面ABD
1 1C．平面BEF∥平面AAC
1 1
D．平面BEF∥平面AC D
1 1 1
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD，将△ABD沿着BD翻折至△A′BD，则下列直线
中不可能与直线A′B垂直的是( )
A．直线BC B．直线CD
C．直线BD D．直线AD
7．(2022·新乡模拟)在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD均为边长为2的等边三角形，若
AB⊥CD，则二面角A－BC－D的余弦值为( )
A. B. C. D.
8．已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列命题中
错误的是( )
A．AE⊥平面PAB
B．直线PD与平面ABC所成角为45°
C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD垂直
D．直线CD与PB所成的角的余弦值为
二、填空题
9．已知l是平面α，β外的直线，给出下列三个论断：①l∥α；②α⊥β；③l⊥β.以其中两
个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________.(用序号表示)
10．三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝1，过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB，CD都
平行，且分别交BD，AD，AC于F，G，H，则四边形EFGH的周长为________．
11．(2022·长春模拟)在正方形ABCD中，O为BD的中点，将平面ABD沿直线BD翻折，使
得平面ABD⊥平面BCD，则直线AB与CD所成角的大小为________．
12.(2022·金华模拟)每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图．若点 G，H，M，N
分别是正八面体ABCDEF的棱DE，BC，AD，BF的中点，则下列结论正确的是________．
(填序号)①四边形AECF是平行四边形；
②GH与MN是异面直线；
③GH∥平面EAB；
④GH⊥BC.
三、解答题
13.(2022·成都模拟)如图，在圆柱OO 中，四边形ABCD是其轴截面，EF为⊙O 的直径，且
1 1
EF⊥CD，AB＝2，BC＝a.
(1)求证：BE＝BF；
(2)若直线AE与平面DEF所成的角为，求三棱锥A－BEF的体积．
14.(2022·广安模拟)如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC，
CD∥AB，平面ABE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝BE＝2BC＝2CD＝4，点M在棱AE上．
(1)若2EM＝AM，求证：CE∥平面BDM；
(2)当AE⊥平面MBC时，求点E到平面BDM的距离．
