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2023-2024 学年第一学期期末考试考前学情调研试卷（解析版）
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．（2022秋•海门市期末）据报道，南通第一条地铁正在打造中，耗资约257.92亿元，将“257.92亿”用
科学记数法表示为（ ）
A．257.92×108 B．2.5792×1010
C．0.25792×1011 D．25.792×108
【思路引领】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，
n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：257.92亿＝25792000000＝2.5792×1010．
故选：B．
【总结提升】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．（2022秋•高新区期末）下面的几何体中，从正面看为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路引领】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：A、从正面看是矩形，故A错误；
B、从正面看是矩形，故B错误；
C、从正面看是三角形，故C正确；
D、从正面看是两个矩形，故D错误；
故选：C．
【总结提升】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．（2022秋•岱岳区期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．5是单项式B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式ab2单项式3a2b是同类项
D．多项式2x2+xy+3是三次二项式
【思路引领】根据单项式的次数、系数，同类项，多项式对各选项进行判断作答即可．
【解答】解：5是单项式，A正确，故符合要求；
单项式m的次数是1，系数是1，B错误，故不符合要求；
单项式ab2单项式3a2b不是同类项，C错误，故不符合要求；
多项式2x2+xy+3是二次三项式，D错误，故不符合要求；
故选：A．
【总结提升】本题考查了单项式的次数、系数，同类项，多项式．熟练掌握单项式的次数、系数，同类
项，多项式是解题的关键．
4．（2023秋•游仙区期中）下列等式的变形中，正确的是（ ）
a b
A．如果 = ，那么a＝b
c c
B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y
a b
D．如果a＝b，那么 =
c2−1 c2−1
【思路引领】根据等式的性质逐项排除．
a b
【解答】解：A、如果 = ，那么a＝b，变形正确，故符合题意；
c c
B、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，原变形错误，故不符合题意；
C、如果ax＝ay，且a≠0，那么x＝y，原变形错误，故不符合题意；
a b
D、如果a＝b，且c2﹣1≠0，那么 = ，原变形错误，故不符合题意；
c2−1 c2−1
故选：A．
【总结提升】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键
5．（2023秋•青龙县期中）延长线段AB到点C，下列说法正确的是（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在直线AB上
C．点C不在直线AB上
D．点C在线段BA的延长线上【思路引领】根据线段、线段的延长线，直线的概念，对题目中的四个选项进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵延长线段AB到点C，
∴点C在线段AB的延长线上，点C在直线AB上．
∴选项A，C，D均不正确，选项B正确．
故选：B．
【总结提升】此题主要考查了线段、线段的延长线，直线的概念，理解线段，线段的延长线，直线的概
念是解决问题的关键．
6．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫
的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%﹣x＝28 B．（1+50%）x×80%＝x﹣28
C．（1+50%x）×80%﹣x＝28 D．（1+50%x）×80%＝x﹣28
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%﹣进价＝28，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%﹣x＝28，
故选：A．
【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
7．（2022秋•崇川区期末）一商店在某一时间以每件 60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利 20%，另
一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（ ）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏
【思路引领】已知售价，需算出这两只书包的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【解答】解：设盈利20%的那只书包的进价是x元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60，
解得：x＝50，
类似地，设另一个亏损书包的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，
列方程y+（﹣20%y）＝60，
解得：y＝75．
那么这两只书包的进价是x+y＝125元，而两只书包的售价为60元．
∴120﹣125＝﹣5（元），
所以，这两只书包亏损5元．
故选：B．【总结提升】本题考查了一元一次方程的应用．本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润＝售
价．
8．已知线段AB，AB到C，使BC＝2AB，M，N分别是AB、BC的中点，则（ ）
A．MN＝0.5BC B．AN＝1.5AB C．CM：BA＝5：2 D．AM＝0.75BC
1 1
【思路引领】根据已知得出AM＝BM= AB，AB＝BN＝NC，BN＝NC= BC，即可推出各个答案．
2 2
【解答】解：
A、∵M、N分别是AB、BC的中点，
1 1
∴BM= AB，BN= BC，
2 2
1 1 1
∴MN＝BM+BN= AB+ BC= AC，故本选项错误；
2 2 2
B、∵BC＝2AB，M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN＝NC＝AB，
∴AN＝2AB，故本选项错误；
C、∵BC＝2AB，M、N分别是AB、BC的中点，
∴BA＝BN＝NC，
1
∴AM＝BM= AB，
2
1 5
∴CM＝BC+BM＝2AB+ AB= ，
2 2
∴CM：BA＝5：2，故本选项正确；
D、∵BC＝2AB，M、N分别是AB、BC的中点，
1 1
∴AM＝BM= AB= BC，故本选项错误；
2 4
故选：C．
【总结提升】本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此
题的关键．
9．（2022秋•承德县期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线
CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ）
α αA．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF
【思路引领】根据角平分线的定义可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，结合平角的定义可求解
∠EOF＝90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．
【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．
故选：C． α α
【总结提升】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键．
10．（2022秋•郑州期中）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一
个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，请你判断2022所在的行数为（ ）
A．第672行 B．第673行 C．第674行 D．第675行
【思路引领】根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：
第n行最后一个数是3n﹣2，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，∴第n行最后一个数是3n﹣2，
令3n﹣2＝2022，解得n＝674……2，
则2022所在的行数是：674+1＝675．
故选：D．
【总结提升】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出规律：第n行最后一个数是3n﹣
2，进而利用规律解题．
二、填空题：（本大题共8小题，第11、12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分）
11．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是 两点之间线段最短 ．
【思路引领】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【总结提升】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．
12．（2023春•嘉定区期末）已知∠a＝26°37′，那么∠a的补角等于 153°2 3 ’ ．
【思路引领】根据补角定义可求．
【解答】解：∵∠ ＝26°37′，
∴∠ 的补角为：1α80°﹣26°37′＝153°23′．
故答α案为：153°23′．
【总结提升】本题考查补角定义，正确进行角度的减法运算是求解本题的关键．
13．（2023秋•湖州期末）一元一次方程x+■＝﹣3x，■处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝5，
那么■处的常数是 ﹣ 2 0 ．
【思路引领】把x＝5代入已知方程，可以列出关于■的方程，通过解该方程可以求得■处的数字．
【解答】解：把x＝5代入方程，得5+■＝﹣3×5，
解得■＝﹣20．
故答案为：﹣20．
【总结提升】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（2022秋•慈利县期末）若x2+3x＝1，则2020+2x2+6x的值为 202 2 ．
【思路引领】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x2+3x＝1，
∴原式＝2020+2（x2+3x）
＝2020+2×1
＝2020+2＝2022，
故答案为：2022．
【总结提升】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的
关键．
15．（2022•双流区校级模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数
为 58 ° ．
【思路引领】根据余角的性质可得∠3＝90°﹣∠1的度数，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相
等，即可得出答案．
【解答】解：如图，根据题意可得，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣32°＝58°，
根据平行线的性质可得，
∠2＝∠3＝58°．
故答案为：58°．
【总结提升】本题主要考查了平行线的性质，余角和补角，熟练掌握平行线的性质，余角和补角的定义
进行求解是解决本题的关键．
16．（2022秋•沙坪坝区期末）已知线段AB＝14cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中
点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 7 cm．
【思路引领】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，
根据线段中点的定义，计算即可．
【解答】解：如图，当点C在线段AB上时，则AC＝14﹣4＝10（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
1 1
∴MN＝MC+CN= AC+ BC＝5+2＝7（cm）；
2 2
如图，当点C在线段AB的延长线上时，
则AC＝14+4＝18（cm），
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
1 1
∴MN＝MC﹣CN= AC− BC＝9﹣2＝7（cm）；
2 2
综上所述，线段MN的长度是7cm，
故答案为：7．
【总结提升】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段中点的定义，分情况讨论．
17．（2022秋•海门市期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且a＝﹣2，b＝1，c
＝5．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运
动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且AC长为6时，t的值为
【思路引领】根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B运动后表示的数是1+t，C运动后表示的数是
5+t，由点A在点B左侧，可得t＜1，而AC长为6，有5+t﹣（﹣2+4t）＝6，即可解得答案．
【解答】解：根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B运动后表示的数是1+t，C运动后表示的数是
5+t，
∵点A在点B左侧，
∴﹣2+4t＜1+t，
∴t＜1，
∵A在B左侧，B在C左侧，
∴A在C左侧，
∵AC长为6，
∴5+t﹣（﹣2+4t）＝6，
1
解得t= ，此时满足t＜1，
3
1
∴t= 符合题意，
3【总结提升】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示A，
B，C运动后所表示的数．
18．（2022秋•启东市校级期末）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边
EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大 6cm，则
正方形纸板的边长为 5 cm．
【思路引领】设正方形纸板的边长为x cm，则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，
根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm列方程即可得到答案．
【解答】解：设正方形纸板的边长为x cm，
则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，
∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，
∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，
解得x＝5，
∴正方形纸板的边长为5cm．
故答案为：5．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题：（本大题共8小题，共90分）
19．（16分）（1）计算：1 3
①8+(− )−5−(− )；
4 4
1 1 3
②−22×|− |+(− ) ÷(−1) 2022．
4 2
【思路引领】①根据有理数的加减计算即可．
②根据平方、立方，绝对值的意义，进行计算即可．
1 3
【解答】解：①8+(− )−5−(− )
4 4
1 3
=(8−5)+(− + )
4 4
1
=3+
2
7
= ；
2
1 1 3
②−22×|− |+(− ) ÷(−1) 2022
4 2
1 1
=−4× +(− )÷1
4 8
1
=−1−
8
9
=− ．
8
【总结提升】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键．
（2）解方程：
①6x﹣7＝4x﹣5．
x−2 x+3
② =2− ．
5 2
【思路引领】①方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：①移项得：6x﹣4x＝﹣5+7，
合并同类项得：2x＝2，
系数化为1得：x＝1；
②去分母得：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），
整理得：2x﹣4＝20﹣（5x+15），去括号得：2x﹣4＝20﹣5x﹣15，
移项得：2x+5x＝20﹣15+4，
合并同类项得：7x＝9，
9
系数化为1得：x= ．
7
【总结提升】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．（1）（2022秋•襄城县期末）先化简，再求值﹣3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+2y2+3x2，其中x＝﹣3，y＝1．
【思路引领】先利用合并同类项的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：﹣3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+2y2+3x2
＝（﹣3+3）x2+（2﹣3）xy+（﹣4+2）y2
＝﹣xy﹣2y2，
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝﹣（﹣3）×1﹣2×12
＝3﹣2
＝1．
【总结提升】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．
（2）已知a﹣b＝5，ab＝1，求代数式（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）的值．
【思路引领】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a+3b﹣2ab﹣a﹣4b﹣ab﹣3ab﹣2b+2a＝3（a﹣b）﹣6ab，
当a﹣b＝5，ab＝1时，原式＝15﹣6＝9．
【总结提升】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2023秋•游仙区校级月考）作图：如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：
（1）画射线AB，直线BC，线段AC．
（2）在平面上找一点E，使A、B、C、D四点到点的距离之和最短．
【思路引领】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可．
（2）连接AD交BC于点E，点E即为所求．
【解答】解：（1）如图：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；
（2）连接AD交BC于点E，如上图，
点E即为所求．
【总结提升】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用
所学知识解决问题．
22．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．
（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【思路引领】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入
得出答案；
（2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3，
∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3）
＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3
＝5xy+4x﹣y+7，
∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7
＝﹣50+8+5+7
＝﹣30；
（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0，
即5x﹣1＝0，
1
解得：x= ．
5
【总结提升】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．23．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
【思路引领】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN
的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
1 1
∴∠BCN= ∠BCE= ×140°＝70°，
2 2
∵CM⊥CN，
∴∠BCM＝20°．
【总结提升】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的定义，比较简单．
24．（2022秋•西峰区校级期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A
部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的
A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
【思路引领】设用x立方米钢材制作A部件，则用（6﹣x）立方米钢材制作B部件，制作的B部件的总
数是制作的A部件的总数的3倍，列方程求出x的值并计算出配成的套数即可．
【解答】解：设用x立方米钢材制作A部件，
根据题意得3×40x＝240（6﹣x），
解得x＝4，
∴40×4＝160（套），
答：应用4立方米钢材制作A部件，恰好配成这种仪器160套．
【总结提升】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地列代数式表示
制作A部件和B部件的个数是解题的关键．
25．（2023春•石阡县期中）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．
（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；
（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，求∠AOP+∠BOQ的度数．
【思路引领】（1）由∠AOB＝120°，∠COD＝60°，得到∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°
＝60°，而∠BOD＝30°，即可求出∠AOC的度数；
1
（2）由角平分线定义，得到∠EOD=60°− ∠BOC，而∠AOC＝120°﹣∠BOC，即可证明∠AOC＝
2
2∠DOE；
（3）由余角的定义，得到∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD），而∠AOB＝120°，∠COD＝
60°，即可求出∠AOP+∠BOQ的度数，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
（2）∵OE平分∠BOC，
1
∴∠COE= ∠BOC，
2
∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°，
1
∴∠EOD=60°− ∠BOC，
2
∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝2∠EOD；
（3）∵∠AOP+∠AOC＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠AOC，
∵∠BOQ+∠BOD＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD，
∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°．
【总结提升】本题考查余角和补角，角平分线定义，掌握角平分线定义，角的和差表示出有关的角是关
键．
26．（2023春•长沙月考）对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动
r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y
这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．
例如：原点O表示0，原点O的1对称数是D（O，1）＝{﹣1，1}．
（1）若点A表示2，则点A的3对称数D（A，3）＝{x，y}，则x＝ ﹣ 1 ，y＝ 5 ；
（2）若D（A，r）＝{2，14}，求点A表示的数及r的值；
（3）已知D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，若数轴上还有一点C，点A、点B从点C同时
出发，沿数轴反向运动，点A的速度是点B速度的2倍，且满足y﹣2n＝x﹣4m．当2（y﹣n）＝5（x﹣
m）时，求此时点A表示的数．
【思路引领】（1）根据新定义的运算在数轴上移动求解即可；
（2）根据新定义列出方程组求解即可；
a
（3）设点C表示的数为c，点A的路程为a，则点B路程为 ，根据题意分两种情况分析：①当A沿正
2
方向运动，则B沿负方向运动时，②当A沿负方向运动，则B沿正方向运动时，列出方程组求解即可．
【解答】解：（1）点A表示2，沿负方向移动3个单位长度后所在位置点表示的数是﹣1，沿正方向移
动3个单位长度后所在位置点表示的数是5，
∴x＝﹣1，y＝5；
故答案为：﹣1；5；
（2）∵D（A，r）＝{2，14}，
{A−r=2)
∴ ，
A+r=14
解得：A＝8，r＝6；
a
（3）设点C表示的数为c，点A的路程为a，则点B路程为 ，
2
①当A沿正方向运动，则B沿负方向运动时，a
点A表示的数为c+a，点B表示的数为c− ．
2
∵D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，
根据定义可得
a
{c− −3=m)
{c+a−5=x)， 2 ，
c+a+5= y a
c− +3=n
2
a 3 a 3
∴y−n=c+a+5−c+ −3= a+2，x−m=c+a−5−c+ +3= a−2，
2 2 2 2
当2（y﹣n）＝5（x﹣m）时，
3 3
2( a+2)=5( a−2)，
2 2
28
解得：a= ，
9
∵y﹣2n＝x﹣4，
a a
∴c+a+5−2(c− +3)=c+a−5−4(c− −3)，
2 2
∴2c﹣a＝8，
50
∴c= ，
9
78
∴c+a= ，
9
78
∴A点表示的数是 ；
9
②当A沿负方向运动，则B沿正方向运动时，
a
A点表示的数为ca，B点表示的数为c+ ，
2
∵D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，
根据定义可得，
a
{c+ −3=m)
{c−a−5=x)， 2 ，
c−a+5= y a
c+ +3=n
2a 3 a 3
∴y−n=c−a+5−c− −3=− a+2，x−m=c−a−5−c− +3=− a−2，
2 2 2 2
当2（y﹣n）＝5（x﹣m）时，
3 3
即2(− a+2)=5(− a−2)，
2 2
28
解得a=− （舍去），
9
78
∴A点表示的数是 ．
9
【总结提升】题目主要考查新定义运算，数轴的应用及二元一次方程组的应用，理解题意进行分类讨论是
解题关键．
