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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题13 三角函数与解三角形 多选题 （新高考通用）
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A． B．
C． 在 上单调递增 D． 在 上有且仅有四个零点
2．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数 的部分
图象如图所示， ，则（ ）
A．函数 在 上单调递减
B．函数 在 上的值域为
C．D．曲线 在 处的切线斜率为
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知函数 ，下列说法正确的有
（ ）
A． 在 上单调递增
B．若 ，则
C．函数 的图象可以由 向右平移 个单位得到
D．若函数 在 上恰有两个极大值点，则
4．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）将函数 的图象向左平移
个单位长度得到 的图象，则（ ）
A． 在 上是减函数
B．由 可得 是 的整数倍
C． 是奇函数
D．函数 在区间 上有 个零点
5．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知 是函数
的一个零点，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 只有一个极值点C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
6．（2023·山东泰安·统考一模）已知函数 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 既是奇函数，又是周期函数 B． 的图象关于直线 对称
C． 的最大值为 D． 在 上单调递增
7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知函数
，下列关于该函数结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的一个周期是
C． 的最大值为 D． 是区间 上的减函数
8．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数
，将函数 的图象向右平移 个单位长度，再
把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，则（ ）
A． 的周期为
B． 为奇函数
C． 的图象关于点 对称
D．当 时， 的取值范围为9．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知函数 的
图象在 上恰有两条对称轴，则下列结论不正确的有（ ）
A． 在 上只有一个零点
B． 在 上可能有4个零点
C． 在 上单调递增
D． 在 上恰有2个极大值点
10．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A． 是以 为周期的函数
B． 是曲线 的对称轴
C．函数 的最大值为 ，最小值为
D．若函数 在 上恰有2021个零点，则
11．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知函数 的图
象的一条对称轴为 ，则（ ）
A．当 时， 在 上存在零点
B． 是 的导数 的一个零点
C． 在区间 上单调，则
D．当ω为偶数时， 是偶函数
12．（2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）2022年9月钱塘江多处出
现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一
股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数 的图像，而破碎的涌潮的图像近似 （
是函数 的导函数）的图像．已知当 时，两潮有一个交叉点，且破碎
的涌潮的波谷为 ，则（ ）
A． B．
C． 的图像关于原点对称 D． 在区间 上单调
13．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知函数 ，将
的图像上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵
坐标不变，得到函数 的图像．若 为奇函数，且最小正周期为 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．函数 的图像关于点 中心对称
B．函数 在区间 上单调递减
C．不等式 的解集为
D．方程 在 上有2个解
14．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数 ，其图象
相邻对称轴间的距离为 ，点 是其中一个对称中心，则下列结论正确的是
（ ）A．函数 的最小正周期为
B．函数 图象的一条对称轴方程是
C．函数 在区间 上单调递增
D．将函数 图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，
再把得到的图象向左平移 个单位长度，可得到正弦函数 的图象
15．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数 （ ，
），将 的图像上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数 的图像．若 为偶函数，且最小正周期为 ，
则下列说法正确的是（ ）
A． 的图像关于 对称
B． 在 上单调递增
C． 的解集为 （ ）
D．方程 在 上有3个解
16．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）在 中，内角
所对的边分别为 ，下列命题中，正确的是（ ）
A．在 中，若 ，则
B．在 中，若 ， ，则
C．在 中，若 ，则
D．在 中，17．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知定义在 上的奇函数，当
时， ，若函数 是偶函数，则下列结论正确的有
（ ）
A． 的图象关于 对称
B．
C．
D． 有100个零点
18．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数 ，
且 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 为偶函数 D．
19．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知函数
，将 图象上所有的点的横坐标缩短到原
来的 （纵坐标不变）得到函数 的图象，若 在 上恰有一个最值点，则
的取值可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
20．（2023·湖南株洲·统考一模）关于函数 有以下四个选项，
正确的是（ ）
A．对任意的a， 都不是偶函数 B．存在a，使 是奇函数C．存在a，使 D．若 的图像关于 对称，则
21．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知函数 （其中， ，
）， ， 恒成立，且 在区间 上单调，
则下列说法正确的是（ ）
A．存在 ，使得 是偶函数 B．
C． 是奇数 D． 的最大值为
22．（2023·广东江门·统考一模）已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 的值域为 B． 的图像关于点 中心对称
C． 的最小正周期为 D． 的增区间为 （
）
23．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知函数 ，且
与 的值域相同；将 图象上各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再
向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A． B． 为偶函数
C． 的单调增区间为 D． 与 的图象在区间内有2个交点
24．（2023·广东广州·统考一模）已知函数 的图像关于
直线 对称，则（ ）
A．函数 的图像关于点 对称
B．函数 在 有且仅有2个极值点
C．若 ，则 的最小值为
D．若 ，则
25．（2023·广东湛江·统考一模）已知 ，函数 ，下列选项正
确的有（ ）
A．若 的最小正周期 ，则
B．当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
C．若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是
D．若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是
26．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知 均为第二象限角，
且 ，则可能存在（ ）
A． B． C． D．
27．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）已知函数满足 ．下列说法正确的是（ ）．
A．
B．当 ，都有 ，函数 的最小正周期为
C．若函数 在 上单调递增，则方程 在 上最多有4个不相等
的实数根
D．设 ，存在 ， ，则
28．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）已知函数
的图象关于点 对称，且存在 ，
使 在 上单调递增，则下列选项正确的是（ ）
A． 的最小正周期
B． 在 上单调递增
C．函数 的图象不可能关于点 对称
D．函数 在 内不存在极值点
29．（2023·山东菏泽·统考一模）已知函数 ，下列命题正
确的有（ ）A． 在区间 上有3个零点
B．要得到 的图象，可将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长
度
C． 的周期为 ，最大值为1
D． 的值域为
30．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B． 在区间 上单调递增
C．将函数 图象上各点横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将所得图象向
右平移 个单位长度，可得函数 的图象
D．函数 的零点个数为7
