文档内容
专题 01 圆的基本概念和性质（四大类型）
【题型1 圆的有关概念及性质】
【题型2 确定圆的条件】
【题型3 圆中角度计算】
【题型4 圆中线段长度的计算】
【题型1 圆的有关概念】
1．（藤县期末）已知 O中最长的弦为10，则 O的半径是（ ）
A．10 B．20 C．5 D．15
⊙ ⊙
【答案】C
【解答】解：∵最长的弦长为10，
∴ O的直径为10，
∴ O的半径为5．
⊙
故选：C．
⊙
2.（遵化市期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径 B．周长 C．面积 D．半径
【答案】B
【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．
故选：B．
3．（华阴市期末）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（ ）
A．1 B．4 C．10 D．11
【答案】D
【解答】解：∵一个圆的半径为5，
∴圆中最长的弦是10，
∴弦长不可能为11，
故选：D．4．（攸县期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所
对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正
确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错
误；
（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；
（4）直径是圆中最长的弦，正确，
正确的只有1个，
故选：A．
5．（长沙县校级期中）如图，已知 A，B，C，D四点都在 O上，则 O中的
弦的条数为（ ）
⊙ ⊙
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解： O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3条．
故选：B．
⊙
6．（越城区期中）如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是
（ ）
A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）【答案】B
【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6，
故选：B．
7．（宜州区期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条
直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；
②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．
故选：B．
8．（河东区校级月考）下列说法正确的有（ ）
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；
④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，
半圆是弧．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：①圆中的线段是弦，错误，不符合题意；
②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
③经过圆心的线段是直径，错误，不符合题意；
④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
⑤长度相等的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意，
正确的有2个，
故选：A．
9．（2022秋•江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆D．半圆是圆中最长的弧
【答案】D
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；
C、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；
D、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．
故选：D．
10．（莱阳市期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古
率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁
丝（ ）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端
的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【解答】解：根据题意知， 的长度为： ×1≈ ×3＝1.5，则与拉直后铁
丝N端的位置最接近的是点A． π
故选：A．
11．（2022秋•天山区校级期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【答案】D
【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．
12．（2022秋•巴东县期中）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选：B．
13．（2022秋•和平区校级期中）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的
以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等
D．直径是圆中最长的弦
【答案】C
【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，
所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，
所以自行车车轮要做成圆形．
故选：C．
14.（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该
项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
15．（2022秋•吴江区校级月考）圆有（ ）条对称轴．
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】D
【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，
所以，圆有无数条对称轴．
故选：D．
16．（2022春•永州期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后
来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、
高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）需要的材料多
B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多
D．无法确定
【答案】C
【解答】解：设大圆的直径是 D．根据圆周长公式，得图（1）中，需要
2 D；
图（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2 D．
π
故选：C．
π
17.（潍坊一模）如图，AB是 O的直径，D、C在 O上，AD∥OC，∠DAB
＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
⊙ ⊙A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝ ∠DAB＝30°，
故选：B．
【题型2 确定圆的条件】
18．（阜宁县校级月考）已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】A
【解答】解：∵直径d＝6cm，d＜AB，
∴这样的圆不存在．
故选：A．
【题型3 点与圆的位置关系】
19．（2023春•沭阳县月考）已知 O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为
3cm，则点P（ ）
⊙
A．在 O内 B．在 O上 C．在 O外 D．无法确定
【答案】A
⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而 O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
⊙
∴点P在圆内，故选：A．
20．（2022秋•余姚市期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距
离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵6cm＞5cm，
∴这点在圆外，
故选：A．
21．（2022秋•通榆县期中）如图，在 O中，点A在圆内，点B在圆上，点C
在圆外，若OA＝3，OC＝5，则OB的长度可能为 4 （写出一个即可）．
⊙
【答案】4．
【解答】解：∵点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，OA＝3，OC＝5，
∴3＜OB＜5，
∴OB的长度可能为4．
故答案为：4．
【题型4 圆中角度计算】
22．（2020 秋•金牛区期末）如图，在 O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接
OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
⊙
A．40° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
23．（2022秋•仓山区校级月考）如图所示，MN为 O的弦，∠N＝50°，则
∠MON的度数为（ ）
⊙
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【解答】解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝50°，
∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：C．
24．（2022秋•丰县月考）如图， O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，
若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）
⊙
A．42° B．28° C．21° D．20°
【答案】B
【解答】解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝ ∠AOC＝ ×84°＝28°．
故选：B．
25．（2022秋•玄武区月考）如图：AB为 O的直径，CD是 O的弦，AB、
CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是 °．
⊙ ⊙
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
∴DE＝DO，
∴∠E＝∠DOE＝16°，
∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠CDO＝32°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．
故答案为48．
26．如图，在 O中，半径OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度数．
⊙【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝62°，
而∠ACO＝∠BOC+∠B，
∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°
【题型5 圆中线段长度的计算】
27．（2022秋•通榆县期中）如图，点 B，E在半圆O上，四边形OABC，四边
形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 ．
【答案】5．
【解答】解：如图，连接OB与OE．
∵四边形OABC是矩形，
∴∠CBA＝90°，OB＝AC．
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ ＝ ＝5．
∴AC＝OB＝5．∴OE＝OB＝5．
∵四边形ODEF为矩形，
∴DF＝OE＝5．
故答案为：5．
28．（2022秋•灌云县月考）如图，圆 O的周长为4 ，B是弦CD上任意一点
（与 C，D 不重合），过 B 作 OC 的平行线交 OD 于点 E，则 EO+EB＝
π
．（用数字表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵ O的周长为4 ，
∴OD＝2，
⊙ π
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∵BE∥OC，
∴∠EBD＝∠C，
∴∠EBD＝∠D，
∴BE＝DE，
∴EO+EB＝OD＝2，
故答案为：2．
29．（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为
弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OD．∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF＝OD．
∵OD＝OA
∴EF＝OA＝4．
