文档内容
微专题：三角函数的定义域、值域
【考点梳理】
函数性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
定义域 R R { x | x ≠ k π ＋ ， k ∈ Z }
图象(一
个周期)
值域 [ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] R
【题型归纳】
题型一：求三角函数的定义域
1．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的定义域为（ ）
A． B． 且
C． D． 或
题型二：求三角函数的值域和最值
4．已知函数 ，则该函数为（ ）
A．奇函数，最小值为 B．偶函数，最大值为
试卷第1页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C．奇函数，最小值为 D．偶函数，最小值为
5．已知函数 ，则 的（ ）
A．最小正周期为 ，最小值为 B．最小正周期为 ，最小值为
C．最小正周期为 ，最小值为 D．最小正周期为 ，最小值为
6．函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
题型三：由三角函数的值域（最值）求参数
7．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在 上的函数 ，若 的最大值为 ，则 的取值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知函数 的最大值为1，则实数 的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．-2或2
试卷第2页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【双基达标】
10．已知函数 ，给出下列四个结论：①函数 的值域是 ；②函数 为奇
函数；③函数 在区间 单调递减；④若对任意 ，都有 成立，则 的最小
值为 ；其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
11．函数 的值域是（ ）.
A． B． C． D．
12．函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数 ，当 取得最小值时， 等于（ ）
A．1 B． C． D．
14．已知函数 ，若存在实数 、 ，使得 ，且 ，则 的
最大值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．5
15．若函数 的图象向右平移 个长度单位后关于点 对称，则 在 上
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
16．下列函数中与函数 的值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
试卷第3页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17．已知直线的倾斜角的范围是 ，则此直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
18．函数 的部分图大致为（ ）
A． B．
C． D．
19．函数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．3
20．关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
21．在 中， ，则 的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
试卷第4页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司22．函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，则 的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
23．如果函数 的一个零点是 ，那么 可以是（ ）
A． B． C． D．
24．已知函数 ．若关于x的方程 在 上有解，则实数m的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
25．设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【高分突破】
一、单选题
26．若直线 的倾斜角 满足 ，且 ，则其斜率 满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
27．定义 ．若向量 ，向量 为单位向量，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
试卷第5页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司28．函数 在区间 上的值域为（ ）
A． B． C． D．
29．已知函数 ，且 ，当 时， 恒成立，则a的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
30．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
31．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意
图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．
设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．
32．设锐角 的三个内角 . . 的对边分别为 . . ，且 ， ，则 周长的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
33．在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为
试卷第6页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
34．已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．若 ，则 的最小值为
D．函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象
35．函数 的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是 的最小值
C． 在区间 上的值域为
D．把函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函数 的图象
36．已知函数 的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． 的振幅为2 B． 为 的对称中心
C． 向右平移 单位后得到的函数为奇函数 D． 在 上的值域为
37．已知函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，下列关于 说法正确的是（ ）
A．函数 为偶函数
B． 的值域为
C． 为周期函数，且周期
D． 与 的图象恰有一个公共点
三、填空题
38．已知函数 ， 的图像在区间 上恰有三个最低点，则 的取值范围为________．
39． 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 为钝角，且 ，那么 的范围是
______.
40．若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是____________.
41．函数 ，则 的最小值为__________.
42．将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 为
试卷第8页，共3页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司偶函数，则函数 在 上的值域为____________．
43．如图，半圆O的半径为1，A为直径所在直线上的一点，且 ，B为半圆弧上的动点．将线段AB绕点A
顺时针旋转 得到线段AC，则线段OC长度的最大值是__________．
四、解答题
44．已知函数 .
(1)若 ，且 ，求 的值；
(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
45．已知向量 ,设函数
（1）求 的最小正周期．
（2）求函数 的单调递减区间．
（3）求 在 上的最大值和最小值．
46．已知函数 的最大值为 .
(1)求函数 的单调递减区间；
(2)若 ，求函数 的值域.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司47．已知函数 ，若______，写出 的最小正周期，并求函数 在区间
内的最小值.
请从① ，② 这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.若选择多个条件分别作答，按第一个
判分.
48．已知向量 ，函数
（1）求函数 的最大值及最小正周期；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的值域．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．C
【解析】
【分析】
解不等式 可得出函数 的定义域.
【详解】
由 ，可得 .
解得 .
故 的定义域为 .
故选：C.
2．D
【解析】
【分析】
由 且 可求出函数的定义域
【详解】
由题意得 且 ，
由 ，得 ，
由 ，得 ，
所以 或 ，
所以函数的定义域为 ，
故选：D
3．C
【解析】
【分析】
由对数式的真数大于 ，分式的分母不为 ，联立不等式组求解．
【详解】
解：由 ，得 ，
∴ 且 ．
∴函数 的定义域为 ．
故选：C．
4．D
【解析】
第 11 页【分析】
根据奇偶性定义判断奇偶性，由二倍角公式化为关于 的二次函数，由此可得最小值．
【详解】
由 ，定义域为 ，
， 是偶函数，
又 ，
时， ．
故选：D．
5．B
【解析】
【分析】
先化简函数，再结合周期公式求解周期，根据解析式求解最值.
【详解】
因为 ，
所以最小正周期为 ,最小值为 .
故选：B.
6．A
【解析】
【分析】
作换元 ,根据已知求得 的范围，然后根据正切函数的性质得到所求函数值域，进而作出判定.
【详解】
设 ,因为 ，所以 ，
因为正切函数 在 上为单调递增函数，且 ,
所以 ．
∴函数 的值域为 ，
故选：A．
7．D
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.
【详解】
第 12 页，因为 ，所以 ，因为 ，所以
.
正弦函数 在一个周期 内，要满足上式，则 ，
所以 ，所以 的取值范围是 .
故选：D
8．A
【解析】
【分析】
因为 ，讨论 或 ，结合函数图像理解分析．
【详解】
∵ ，则
若 的最大值为 ，分两种情况讨论：
①当 ，即 时，根据正弦函数的单调性可知， ，解得 ；
②当 ，即 时，根据正弦函数的单调性可知， 在 上单调递增，所以
，结合函数 与 在 上的图像可知，存在唯一的 ，
使得 .
综上可知，若 的最大值为 ，则 的取值最多有2个.
故选：A．
9．D
第 13 页【解析】
【分析】
分 和 ，讨论求解.
【详解】
解：因为 ，且函数 的最大值为1，
所以当 时， ，当 时， ，
所以数 的值为2或-2，
故选：D
10．C
【解析】
【分析】
化 的解析式为 可判断①，求出 的解析式可判断②，由 得 ，
结合正弦函数得图象即可判断③，由
得 可判断④.
【详解】
由题意， ，所以 ，故①正确；
为偶函数，故②错误；当
时， ， 单调递减，故③正确；若对任意 ，都有
成立，则 为最小值点， 为最大值点，则 的最小值为
，故④正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综
合的问题.
11．B
【解析】
【分析】
判断 在 上的单调性，确定 的最大值和最小值，从而确定值域；
【详解】
在 上单调递增，在 上单调递减
在 上单调递增，在 上单调递减
第 14 页当 时 取最大值
且 当 时 取最大值
函数 的值域是
故选：B
12．C
【解析】
利用三角恒等变换化简函数解析式，再根据正弦型函数的最值，即可求得结果.
【详解】
原式
，所以函数的最小值为 .
故选：C
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式以及求函数的最值，属综合基础题.
13．A
【解析】
【分析】
由正弦函数的性质，先求出当 取得最小值时x的取值，从而求出 .
【详解】
函数 ，当 取得最小值时，有 ，故 ， ．
， ．
故选：A．
14．A
【解析】
【分析】
本题首先可根据正弦函数性质得出 、 ，然后根据 得出 ，根据
得出 ，最后根据 得出 ，即可得出结果.
【详解】
因为 ， ，
第 15 页所以 ， ，
，即 ， ，
，即 ， ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
因为 ，所以 的最大值为 ，
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查根据正弦函数性质求参数，能否根据 求出 、 是解决本题的关键，考查
计算能力，是难题.
15．C
【解析】
【分析】
先利用图象变换和对称性求出 值，再利用整体思想和正弦函数的单调性和图象求其最值.
【详解】
将函数 的图象向右平移 个长度单位后
得到 的图象，
因为 的图象关于点 对称，
所以 ，
所以 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
则 ，
第 16 页即 在 上的最小值为 .
故选：C.
16．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数，二次函数，对数函数，指数函数，正切函数的性质分别求出各函数的值域，由此作出判断.
【详解】
由对数函数性质可得函数 的值域为R，
由二次函数性质可得函数 的值域为 ，
由指数函数性质可得函数 的值域为 ，
由正切函数性质可得函数 的值域为R,
由反比例函数性质可得函数 的值域为 ，
∴ 函数 与 的值域相同，
故选：C.
17．D
【解析】
【分析】
利用直线斜率的定义结合正切函数的性质即可计算作答.
【详解】
当直线的倾斜角 时，直线的斜率 ，因 ，
则当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，
所以直线的斜率k的取值范围是 .
故选：D
18．C
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性的性质，可判断AB，再利用函数解析式可得 排除D.
【详解】
因为函数 ，为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除AB；
又 ，
第 17 页∴ ，故排除D.
故选：C.
19．B
【解析】
利用诱导公式及二倍角公式可得 ，令 ，将函数转化为
，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；
【详解】
解：因为
所以
令
则
则
令 ，得 或
当 时， ； 时
所以当 时， 取得最大值，此时
所以
故选：B
【点睛】
本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值．
20．C
【解析】
【分析】
化简函数 ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
为偶函数，故①正确．当 时， ，
它在区间 单调递减，故②错误．当 时， ，它有两个零点： ；当 时，
，它有一个零点： ，故 在 有 个零点： ，故③错误．当
第 18 页时， ；当 时， ，又
为偶函数， 的最大值为 ，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数 的图象，由图象可得①④正确，故选C．
21．D
【解析】
【分析】
在 中， ，由余弦定理知， ，两式相加，利用基本不等式及正弦
函数的有界性即可判断出该 的形状．
【详解】
在 中， ，
又由余弦定理知， ，
两式相加得： ，
（当且仅当 时取“ ” ，又 ，
（当且仅当 时成立）， 为 的内角，
， ，又 ，
的形状为等边△．
故选： ．
22．A
【解析】
【分析】
当 时，函数 取得最大值，则 ，可得 即可算最小值．
【详解】
由题意，知当 时，函数 取得最大值，则 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
23．A
【解析】
第 19 页【分析】
根据余弦函数的图像与性质，列出方程，结合选项，即可求解.
【详解】
由题意，函数 的一个零点是 ，可得 ，
即 ，解得 ，
当 时，可得 .
故选：A.
24．C
【解析】
【分析】
求出函数 在 上的值域后可求实数m的取值范围.
【详解】
,
当 时， ，所以 ，
故 的值域为 ，
因为 在 上有解即 在 上有解，
故 即 ，
故选：C.
25．C
【解析】
【分析】
由 的取值范围得到 的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】
解：依题意可得 ，因为 ，所以 ，
要使函数在区间 恰有三个极值点、两个零点，又 ， 的图象如下所示：
第 20 页则 ，解得 ，即 ．
故选：C．
26．C
【解析】
【分析】
根据倾斜角和斜率关系可求斜率的范围.
【详解】
斜率 ，因为 ，且 ，
故 或 ，即 或 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为 ，则当 时，直线的斜率不存在，当
时，斜率 .
27．B
【解析】
【分析】
设 ，则 ,由 即得解.
【详解】
由题意知 ， ．
设 ，则 ．
又 ，∴ ，∴ ．
故选：B
28．B
【解析】
第 21 页先将函数转化为 ，再根据 ，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
函数
因为 ，
所以 ，
，
所以函数 的值域为 ，
故选：B
29．B
【解析】
首先根据 ，求 ，利用参变分离，变形为 恒成立，转化为求函数的最大值问
题.
【详解】
由题意， ，解得 ，则 ，
则当 时， ，即 恒成立，
令 ，则 ，
当 时， ， 时， ，
所以 在 上是减函数，在 是增函数， ，
又因为当 时， 取得最大值1，
所以当 时， 取得最大值 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，转化为求函数最值问题，本题的关键是参变分离后
，发现 的最大值和 的最小值同时取得，这样易求 的最大值.
30．A
【解析】
【分析】
第 22 页根据 求解，即可得出结果.
【详解】
为使函数 有意义，只需 ，
即 ，
所以函数定义域为： .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型.
31．B
【解析】
【分析】
根据题意建立平面直角坐标系，然后将涉及到的点的坐标求出来，其中 点坐标借助于三角函数表示，则所求的
结果即可转化为三角函数的最值问题求解．
【详解】
以 为坐标原点， 为 轴，过 做 的垂线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则 ， ，
圆 的方程为 ，可设 ，
所以 ．
故 ．
所以 的最大值为
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立平面直角坐标系，用坐标运算计算向量的数量积，结
合三角函数的性质求得最大值，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于较难题.
第 23 页32．C
【解析】
由锐角三角形求得 ，由正弦定理可得 ，求出 ， 关于 的函数，根据余
弦函数的性质，可求得范围．
【详解】
∵ 为锐角三角形，且 ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
由 ，
即 ，
∴ ，
令 ，则 ，
又∵函数 在 上单调递增，
∴函数值域为 ，
故选：C
【点睛】
本题考查三角形的正弦定理和运用，考查三角函数的恒等变换，以及余弦函数的性质，考查化简变形能力，属于
难题．
33．C
【解析】
【分析】
由点到直线的距离表示出 ，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得 ，即可求出 的最大值.
【详解】
由题意，点 到直线 的距离为 ，
第 24 页则 ，
其中， ，
所以当且仅当 ， 时， 取得最大值，
即 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化
和计算能力，属于中档题.
34．AC
【解析】
利用 的图象关于直线 对称，即可求出 的值，从而得出 的解析式，再利用三角函数的
性质逐一判断四个选项即可.
【详解】
因为 的图象关于直线 对称，
所以 ，
得 ， ，因为 ，所以 ，
所以 ，
对于A： ，所以 为奇函数成立，故选项A正确；
对于B： 时， ，函数 在 上不是单调函数；故选项B不正确；
对于C：因为 ， ，又因为 ，所以 的最小值为半个周期，即
，故选项C正确；
对于D：函数 的图象向右平移 个单位长度得到
，故选项D不正确；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最
值，属于中档题
35．ABD
第 25 页【解析】
【分析】
利用图像过点 ，求得函数解析式为 ，利用正弦型函数的周期判断A；利用
可判断B；利用正弦型函数的值域可判断C；利用图像的平移可判断D.
【详解】
函数 的图像过点 ，可得 ，
即 ，则 ，即 ，
所以函数解析式为
对于A，函数的周期 ，故A正确；
对于B， ，故B正确；
对于C， ， ，利用正弦函数的性质知 ，可得
，故C错误；
对于D，函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函数 的图
象，故D正确；
故选：ABD
36．ABC
【解析】
【分析】
根据所给图象，求出函数的解析式，再逐一验证各选项判断作答.
【详解】
观察图象得：A=2，周期T，则 ，
由 得 ，而 ，则 ，
所以有 ，显然A正确； ，B正确；
向右平移 得 是奇函数，C正确；
时， ， ， ，D错误.
故选：ABC
第 26 页【点睛】
思路点睛：由 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x，
0
则令ωx＋φ=0(或ωx＋φ=π)，即可求出φ.
0 0
37．CD
【解析】
A.假设函数 为偶函数，则 ，由 的图象关于 对称判断； B. 根据 表示
不超过 的最大整数，得到 判断；C.易得 判断；D. 利用 的值域为 ，
分别令 ， ， 判断.
【详解】
A.若函数 为偶函数，则 ，所以 的图象关于 对称，而
， ，故错误；
B. 因为 表示不超过 的最大整数，所以 ，所以 的值域为 ，故错误；
C. ，所以 ，则 为周期函数，且
周期 ，故正确；
D. 由B知： 的值域为 ，令 ，解得 或 ，当 时， ，当
时， ，此时两函数有 一个公共点，令 ，解得 或 ，当
时， ，当 时， ，此时两函数无公共点，令 ，解得
或 ，当 时， ，当 时， ，此时两函数无公共点，综上： 与
的图象恰有一个公共点，故正确；
故选：CD
【点睛】
关键点点睛：本题关键是理解 的含义，得到 ，再根据余弦函数的性质即可得解.
38．
【解析】
【分析】
直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果．
【详解】
解： ， ，
第 27 页．
根据正弦型函数图象的特点知， 轴左侧有1个或2个最低点．
①若函数图象在 轴左侧仅有1个最低点，则 ，
解得 ，
， ，此时在 轴左侧至少有2个最低点．
函数图象在 轴左侧仅有1个最低点不符合题意；
②若函数图象在 轴左侧有2个最低点，则 ，解得 ，
又 ，则 ，
故 ，
时， 在 ， 恰有3个最低点．
综上所述， ．
故答案为： ．
39．
【解析】
【分析】
先利用正弦定理实现边化角，整理条件得到 ，再根据 为钝角，确定角 的范围，从而得出 的范围.
【详解】
在 中，根据正弦定理，可将条件 化为 .
把 代入整理得， .
所以 或 ，解得 或 (舍去).
又 为钝角，所以
由 ，解得 .
所以 的范围 .
故答案为： .
第 28 页40．
【解析】
根据题意可知 ，设 ， ，当 时，
取最小值，即 .进而得出结论.
【详解】
解：由题意可知 .
设 ， .令
当 时， 取最小值，即 .
因对任意实数 ，不等式 恒成立，即 恒成立，
则 ，则 ，即
故答案为： .
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，考查三角函数化简，结合换元法解决最值，属于中档题.
41．
【解析】
先根据二倍角公式和诱导公式将函数 化简为 的形式即可求出答案.
【详解】
因为 ，
所以当 时，函数 有最小值，最小值为 ，
故答案为： .
42．
【解析】
【分析】
由题意利用函数 的图象变换规律得到 的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数
在 的值域．
【详解】
将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，
若函数 为偶函数，则 ， ，故函数 ．
第 29 页， ， ， ， ， ， ，
则函数 在 的值域为 ，
故答案为：
43．
【解析】
【分析】
以 点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，设 ，则 ，即可表示出 点坐标，从而
得到 ，再根据向量模的坐标计算、三角恒等变换公式及正弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：如图以 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设 ，则 ， ，则
，
过点 、 分别作 轴、 轴，交 轴于点 、 ，显然 与 全等，所以 ，
，
从而得到 ，即 ，
所以
所以当 ，即 时
故答案为：
44．(1)
(2)
第 30 页【解析】
【分析】
（1）根据已知条件求得 ，结合 即可求解；
（2）根据 的范围求得 的范围，只需 即可求解.
(1)
因为 ，所以 ，即 ，
又由 ，得 ，
所以 ，解得 .
(2)
对 ，有 ，
所以 ，可得 ，
所以要使 对任意的 恒成立，
只需 ，
所以 ，解得： .
故所求实数 的取值范围为 .
45．(1) ；(2) ．(3) 最大值为1,最小值为 ．
【解析】
【分析】
先由题意得到 ；
（1）根据周期计算公式，即可求出结果；
（2）根据正弦函数的单调区间得到 ，求解，即可得出结果；
（3）先由题意得到 ，结合正弦函数的性质，即可得出结果.
【详解】
由已知可得：
,
（1） 的最小正周期 ；
第 31 页（2）由 ,可得 ,
的单调递减区间为 ．
（3） , ,
,
的最大值为1,最小值为 ．
【点睛】
本题主要考查求三角函数的周期、单调区间，以及最值等，熟记正弦函数的性质即可求解，属于常考题型.
46．(1) ，
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等变换化简函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，ωx＋φ整体替换进行单调区间的求解；
(2)求出ωx＋φ整体范围，根据正弦型函数图像求其值域﹒
(1)
．
由 ，解得 ．
又 ，
则 ， ，
解得 ， ，
所以函数的单调递减区间为 ， ；
(2)
由 ，则 ，所以 ，
所以 ，
所以函数 的值域为 ．
47．见解析.
【解析】
第 32 页若选① ,化简可得 ,根据复合函数的单调性计算可求得结果;
若选② ，化简可得 ,根据正弦型函数的性质，计算即可.
【详解】
若选① ，则 ，最小正周期为 ，由 可
知 ，
由复合函数的单调性可知，当 时， ；
若选② ，则 ，所以 的最小正周期为 ，当
时， ，
所以当 时，即当 时， .
【点睛】
本题考查正弦型函数的化简及最值的求解问题，考查推理能力和计算能力，属于基础题.
48．（1） 最大值为 ,最小正周期为 ；（2）
【解析】
【分析】
(1)由已知化简可得 ,可得最大值，利用周期公式可求 的最小正周期;
(2)由图象变换得到 ,从而求函数的值域.
【详解】
(1)
.
所以函数的最大值为 ,最小正周期为
(2)由(1)得 .
将函数 的图象向左平移 个单位后得到 的图象.
因此 ，又 ，
第 33 页所以 ， .
故 在 上的值域为 .
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换求解三角函数的性质，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于向量数量积
运算与恒等变换得 ，进而根据三角函数性质求解.
第 34 页第 35 页
